34實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總共NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)345【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元.評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)