信號與系統(tǒng)（第2版） 課件 ch06 離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析

第六章信號與系統(tǒng)（第2版）Z域分析01Z變換Z變換01從拉普拉斯變換到z變換

稱為序列f(k)的z變換。正如拉普拉斯變換有雙邊和單邊之分一樣，z變換也有雙邊和單邊之分。對于當k<0時f(k)=0的因果序列，單邊和雙邊的z變換相等;否則，兩者就不相等。今后，在不致混淆的情況下，統(tǒng)稱它們?yōu)閦變換。但是在求解系統(tǒng)對激勵信號的響應的過程中，單邊z變換用得較多，所以在無特別說明時，z變換一般就是指單邊z變換。Z變換02收斂域1有限長序列2因果序列3反因果序列4雙邊序列Z變換03常用序列的z變換下面給出幾種常用序列的z變換，它們在離散信號與系統(tǒng)分析中經(jīng)常會用到。1、單位樣值序列2、單邊指數(shù)序列3、單位階躍序列4、序列Z變換03常用序列的z變換5、單邊正弦和余弦序列6、單邊指數(shù)衰減或增長的正弦和余弦序列常用序列單、雙邊Z變換的形式及相應的收斂域如圖所示。Z變換03常用序列的z變換常用序列單、雙邊Z變換的形式及相應的收斂域如圖所示。Z變換04S域與z域的關系S平面與z平面之間的映射關系：S平面與z平面的映射關系是單值映射，其映射關系如表所示。Z變換04S域與z域的關系02Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì)表明，如果一個信號等于若干基本信號的線性組合，則該信號的z變換等于這些基本信號的z變換的線性組合。移位特性移位特性反映序列在時域移位后z變換與原序列的z變換之間的關系。單邊與雙邊變換的移位特性有較大的差別，這是因為二者定義中求和下限不同。0102Z變換的性質(zhì)Z域尺度變換03Z變換的性質(zhì)該性質(zhì)表明，時域中序列乘以指數(shù)序列ak，相應于z域中z變換的壓縮或擴展(展縮)。卷積定理卷積定理包含k域卷積定理和z域卷積定理由于z域卷積定理對收斂域和涉及的圍線積分限制較大，應用較少。該性質(zhì)對單邊z變換也成立。04Z域微分該性質(zhì)表明，序列乘以k相應于z域中的微分乘以(-z)的運算。Z域積分0506Z變換的性質(zhì)Z變換的性質(zhì)7k域反轉該性質(zhì)表明，序列k域反轉，相應于z域中將變量z置換為z-1。8部分和根據(jù)卷積定理，對式子兩邊同取z變換。9初值和終值定理該性質(zhì)表明，如果已知序列f(k)的z變換，那么在不求逆變換的情況下，可以利用這兩個定理很方便地求出序列的初值f(0)和終值f(∞)。Z變換Z變換的主要特質(zhì)如圖所示。Z變換Z變換的主要特質(zhì)如圖所示。03逆z變換逆z變換01冪級數(shù)展開法根據(jù)z變換的定義，z變換式本身就是級數(shù)和的形式，所以在求逆z變換時，可根據(jù)收斂域情況將F(z)展開為z的負冪次或z的正冪次或z的正、負冪次級數(shù)和的形式，對應寫出各z冪次項前的系數(shù)，即得原序列在各個序號的值。逆z變換02部分分式展開法1F(z)有單階實極點2F(z)有單階共軛極點3F(z)有重極點04LTI系統(tǒng)的z域分析LTI系統(tǒng)的z域分析01Z變換求解差分方程1LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是線性常系數(shù)的差分方程。討論了差分方程的時域求解方法，求解過程比較繁瑣。這里應用單邊z變換求解差分方程，簡單方便。LTI系統(tǒng)的z域分析02系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應的象函數(shù)Y(z)與激勵信號的象函數(shù)F(z)之比用H(z)表示，即LTI系統(tǒng)的z域分析03系統(tǒng)的z域框圖1根據(jù)系統(tǒng)的時域框圖畫出相應的z域框圖2按照z域框圖列寫z域代數(shù)方程3求出系統(tǒng)響應的象函數(shù)Y(z)4取其逆z變換得到系統(tǒng)的時域響應y(k)基本運算部件的k域、z域模型如表所示。LTI系統(tǒng)的z域分析LTI系統(tǒng)的z域分析03系統(tǒng)的z域框圖由于含初始狀態(tài)的框圖比