運(yùn)籌學(xué)各章試題

運(yùn)籌學(xué)》各章的小測試 復(fù)習(xí)思考題及測試題第一章緒論復(fù)習(xí)思考題、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。、體會運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時有錯誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的概念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無窮多個最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、 大M法中，M的作用是什么？對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？最大化問題呢？10、 什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段？測試題:1、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式maxz=x-2x+x123s.t.x1+X2+X3W122x+X-X三6123-x+3x=912x,X,X三0123minz=-2x-X+3X5X1234s.tx+2X+4X-X三612342x1+3X2-X3+X4=12x1+X3+X44X,X,X三0124(1)(3)maxz=x1+3x2+4x3s.t.3x1+2x2W13x2+3x3W172x1+x2+x3=13x1,x3三02、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x2<10-2x1+2x2<12x1<7x1,x2±0(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x2<4x1+x2±3x2<5x1<4x1,x2±03、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+x2+2x3<6x1+4x2-x3<4x1,x,2x3±04、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題maxz=x-2x+x123s.t.x1+x2+x3<122x1+x2-x3<6-x1+3x2<9x,x,x±0123minz=-2x-x+3x5x1234s.tx+2x+4x-x<612342x1+3x2-x3+x4<12x1+x3+x4<4x,x,x,x±01234(1)

5、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題(1)Maxz=x1+3x2+4x3s.t.3x1+2x2W13x2+3x3W172x+x+x=13123x1,x,2x3三0(2)maxz=2x1-x2+x3s.t.x1+x2-2x3W84x1-x2+x3W22x1+3x2-x3三4x1,x,2x3三06、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物，設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示：飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35120.50.80.8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)要求，又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案。7、某工廠生產(chǎn)I、II、III、W四種產(chǎn)品，產(chǎn)品I需依次經(jīng)過A、B兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品II需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品III需依次經(jīng)過B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品W需依次經(jīng)過A、B機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn) 品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時）原料成本（元）產(chǎn)品價格（元）ABCI10201665II20102580III10151250W20101870機(jī)器成本（元/小時）200150225每周可用小時數(shù)15012070第三章線性規(guī)劃問題的對偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、 對偶問題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？2、 簡述對偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？3、 什么是資源的影子價格？它和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別？4、如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對偶單純形法計(jì)算時，如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解？6、 在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量）x‘>0，其經(jīng)濟(jì)意n+k義是什么？7、 在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量xk的檢驗(yàn)數(shù)bk>0，其經(jīng)濟(jì)意義n+k n+k是什么？8、 關(guān)于a..,c.,b.單個變化對線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影ijji響？有多少種不同情況？如何去處理？9、 線性規(guī)劃問題增加一個變量，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響？如何去處理？10、 線性規(guī)劃問題增加一個約束，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響？如何去處理？測試題1、寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4s.t.x1+2x2+3x3+x4三2-2x1-x2-x3+3x4W-3x1,x,2x,3x4三0(2)minz=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2-x3+x4三52x1+x3W4x2+x3+x4=6xW0,x12三0,x三0,3x4無付號限制2、已知如下線性規(guī)劃問題Maxz=6x1-2x2+10x3s.t.x2+2x3W53x1-x2+ x3<10x1,x2,x3三0其最優(yōu)單純形表為b6-21000X]xcxox4xr123510x5/201/211/2036X.5/21-1/20-1/61/3 1 -z-400-40-4-21） 寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。2） 寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解

3、用對偶單純形法求解以下問題(1)minz=4x1+6x2+18x3s.t.x+3x三313x+2x三523x,x,x三0123(2)minz=10x1+6x2s.t.x1+x2三22x-x三612x1,x2三04、已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x3W8-x1+x2-2x3W4x1,x,2x三03及其最優(yōu)單純形表如下：b21-100x1x2x3x4x5厶32x18121100x c 1203-111-z-160-3-3-20求使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍。如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化，如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。對c1=2進(jìn)行靈敏度分析，求出C]由2變?yōu)?時的最優(yōu)基和最優(yōu)解。對第二個約束中的右端項(xiàng)b2=4進(jìn)行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。增加一個新的變量x6，它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)c6=4，在約束條件中的系數(shù)向「1]量為a=，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。6[2增加一個新的約束x2+x3>2，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示:產(chǎn) 品ABCD原料數(shù)量（噸）對原料甲的單耗（噸/萬件）32142400對原料乙的消耗（噸/萬件）2一233200對原料丙的消耗（噸/萬件）13一21800單位產(chǎn)品的利潤（萬元/萬件）25121415（1） 求使總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)時三種原料的耗用量和剩余量。（2） 求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不會變化。（3） 求三種原料的影子價格。（4） 在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺?如果甲原料增加120噸，這時緊缺程度是否有變化?第四章運(yùn)輸問題復(fù)習(xí)思考題1、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于m+n一1?2、 用西北角法確定運(yùn)輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？3、 最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問題的最優(yōu)方案？4、 試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？5、 用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路？這閉回路是否是唯一的？6、 試述用位勢法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。7、 試給出運(yùn)輸問題的對偶問題（對產(chǎn)銷平衡問題）。8、 如何把一個產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。9、 一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型？測試題1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價。（1） 用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；

（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。產(chǎn)地一銷地甲乙丙丁產(chǎn)量1105672528276253934850銷量152030351002、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）（1）產(chǎn)地..銷地甲乙丙丁產(chǎn)量1795217235861534310423銷量10152010552）產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量172167202467M620357M371048862615產(chǎn)量1015121018653、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）。（1）產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量110410758027M44740385126860產(chǎn)量50403060202）產(chǎn)地銷:地、甲乙丙丁戊銷量173941130242561024368122536產(chǎn)量12182114154、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計(jì)劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？-土地塊別作物種類r、甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地畝數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運(yùn)輸表，再進(jìn)行計(jì)算。得到求解的結(jié)果后，再通過逆運(yùn)算得到原問題的解。（想一想為什么？）第五章動態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K—子過程；階段指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序法、順序法。復(fù)習(xí)思考題：1、 試述動態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2、 動態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？3、 試述用動態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。4、 試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)邊界條件等概念。5、 試述建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6、 試述動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。測試題1、用動態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。1683455A27B3⑥2⑥91683455A27B3⑥2⑥9113 472、某公司有5臺設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233、用動態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題{max z=x1?2x2?3x3s.t. Xj+3x2+2x3W12X],x2,X3$04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時入庫，由于空間的限制，倉庫最多能夠貯存產(chǎn)品90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬元／千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：月份（k）成本與需求123456生產(chǎn)成本（ck）（萬兀/千件）2.12.82.32.72.02.5需求量（rk）（千件）356350326744已知上一年底庫存量為40千件，要求6月底庫存量仍能夠保持40千件。問：如何安排這6個月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時生產(chǎn)成本最低第六章排隊(duì)論復(fù)習(xí)思考題1、排隊(duì)論主要研究的問題是什么？2、 試述排隊(duì)模型的種類及各部分的特征；3、 Kendall符號X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義；4、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時間和顧客到達(dá)間隔時間等概念；5、 分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；6、 試述隊(duì)長和排隊(duì)長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。7、討論求解排隊(duì)論問題的過程？8、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與P0的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個量。9、如何對排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺數(shù)量）？測試題1、某修理店只有一個修理工，來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisson分布，平均每小時4人；修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求：（1） 修理店空閑的概率；（2） 店內(nèi)有三個顧客的概率；（3） 店內(nèi)至少有一個顧客的概率；（4） 在店內(nèi)平均顧客數(shù)；（5） 顧客在店內(nèi)的平均逗留時間；（6） 等待服務(wù)的平均顧客數(shù)；（7） 平均等待修理的時間；2、一個理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時間間隔為15秒鐘；理發(fā)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平