平行四邊形+復(fù)習(xí)課件++2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

平

行

四

邊

形課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，及它們之間的關(guān)系；2、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。3、探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、理解兩條平行線之間的距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離。5、探索并證明三角形的中位線定理。導(dǎo)入一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形1、定義

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。梯形平行四邊形

矩形菱形正方形一般四邊形等腰梯形直角梯形2、性質(zhì)

文字語言邊：平行四邊形的對邊平行且相等

。

角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。對角線：平行四邊形的對角線互相平分。

1.平行四邊形的每一條對角線都將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形。2.平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成四個(gè)面積相等的小三角形，且每一個(gè)小三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一。3.平行四邊形的周長=2×（一組鄰邊之和）4.平行四邊形的面積=底×高平行四邊形的對邊相等已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證明：

連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDBC∥AD∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（SAS）∴AB=CD，BC=DA平行四邊形的對角相等已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：∠A=∠C，∠B=∠D證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDBC∥AD∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

∴∠C=∠A

同理可得

∠B=∠D平行四邊形的對角線互相平分

拓展

過平行四邊形兩對角線交點(diǎn)的直線等分平行四邊形的周長與面積點(diǎn)O平分EF。即OE=OF△AOE≌△COF3、兩條平行線之間的距離兩平行線之間的距離處處相等。兩條平行線之間的任何兩條平行線段相等。4、典型考法

題型一

利用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算或證明

角度一

證明線段（角）相等

角度二

求線段的長

角度三

求角的度數(shù)

角度四

求周長

角度五

求面積題型二

平行線距離相等的應(yīng)用題型三

利用平行四邊形的性質(zhì)解決圖形變換問題角度一

證明線段（角）相等例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點(diǎn)，且AE//CF求證：(1)AE=CF；(2)∠EAF=∠FCE角度二

求線段的長例2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=______角度三

求角的度數(shù)

角度四

求周長例3如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB//CD，AB=AE，∠D=66°，則∠AEB=__________例4如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，CD=7，則OA=_____，OB=_____，△OCD的周長為_________角度五

求面積例5如圖，平行四邊形ABCD的面積是12，則圖中陰影部分的面積是_______題型二

平行線距離相等的應(yīng)用例6如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AC與BD交于點(diǎn)O，若△ABD的面積是10，則△ACD的面積等于________題型三

利用平行四邊形的性質(zhì)解決圖形變換問題例7如圖，將平行四邊形ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G，折痕為EF求證：（1）∠ECB=∠FCG；（2）△ECB≌△FCG5.判定1、（定義）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3、一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。歸類：邊3個(gè)，角1個(gè)，對角線1個(gè)求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

求證：一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。

也可以AD=BC，又AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在四邊形ABCD中∠A+∠C+∠B+∠D=360°

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

6、三角形的中位線

7、

典型考法

題型一

平行四邊形判定方法的應(yīng)用

題型二

平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合

角度一

平行四邊形中與角、線段有關(guān)的問題

角度二

平行四邊形中的動點(diǎn)問題

題型三

平行四邊形的判定與性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

題型四

三角形中位線定理的應(yīng)用

角度一

證線段中點(diǎn)，利用三角形中位線解題

角度二

取線段中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線解題

題型一

平行四邊形判定方法的應(yīng)用例8如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的對角線上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE,DF//BE求證：四邊形ABCD是平行四邊形。題型二

平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合

角度一

平行四邊形中與角、線段有關(guān)的問題例9如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)在AC上且AF=CE，點(diǎn)G，H分別在AB、CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點(diǎn)O求證：EG∥FH角度二

平行四邊形中的動點(diǎn)問題例10如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)P、Q中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動。則_______s時(shí)，以四邊形PQCD為為平行四邊形。題型三

平行四邊形的判定與性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例11如圖，李大伯家有一個(gè)四邊形ABCD的池塘，在它的四個(gè)角上均栽上一棵大柳樹，李大伯想挖開池塘，使池塘的面積擴(kuò)大為原來的兩倍，又想保持柳樹不動，如果要求新池塘為平行四邊形的形狀，那么，李大伯的要求能否實(shí)現(xiàn)？若能，請畫出你的設(shè)計(jì)；若不能，請說明理由。題型四

三角形中位線定理的應(yīng)用

角度一

證線段中點(diǎn)，利用三角形中位線解題

例12如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CE平分∠ACB，AE⊥CE于點(diǎn)E.求證：DE∥BC