2023高考數(shù)學復習專題：集合(含解析)

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一、考情分析

集合是高考數(shù)學必考內(nèi)容,一般作為簡單題.給定集合來判定集合間的關系、集合的交、并、補運算是考查的主要形式,常與函數(shù)的定義域、值域、不等式(方程)的解集相結合,在學問交匯處命題,以選擇題為主,多消失在試卷的前3題中．

二、閱歷共享

(1)用描述法表示集合,首先要搞清晰集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點集還是其他類型的集合；如下面幾個集合請留意其區(qū)分：①{}220xxx-=；②{}22xyxx=-；③{}22yyxx=-；④{}

2,2xyyxx=-.(2)二元方程的解集可以用點集形式表示,如二元方程2xy=的整數(shù)解集可表示為{}1,2,2,1,1,2,2,1.

(3)集合中元素的互異性經(jīng)常簡單忽視,求解問題時要特殊留意．分類爭論的思想方法常用于解決集合問題．

(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合關系時,必需優(yōu)先考慮空集的狀況,否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時,關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系,進而轉化為參數(shù)所滿意的關系.

(5)一般來講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù),則用數(shù)軸表示,此時要留意端點的狀況．

(6)解決以集合為背景的新定義問題,要抓住兩點：①緊扣新定義．首先分析新定義的特點,把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清晰,并能夠應用到詳細的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；②用好集合的性質(zhì)．解題時要擅長從試題中發(fā)覺可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關鍵之處用好集合的運算與性質(zhì)．

三、學問拓展

1．若有限集A中有n個元素,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n－1.

2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝BUUABABU?=??=痧.

3．奇數(shù)集：{}{}{}

21,21,41.xxnnxxnnxxnn=+∈==-∈==±∈ZZZ.

4.數(shù)集運算的封閉性,高考多次考查,基礎學問如下:若從某個非空數(shù)集中任選兩個元素(同一元素可重復選出),選出的這兩個元素通過某種(或幾種)運算后的得數(shù)仍是該數(shù)集中的元素,那么,就說該集合對于這種(或幾種)運算是封閉的.自然數(shù)集N對加法運算是封閉的;整數(shù)集Z對加、減、乘法運算是封閉的.有理數(shù)集、復數(shù)

集對四則運算是封閉的.對加、減、乘運算封閉的數(shù)集叫數(shù)環(huán),有限數(shù)集{0}就是一個數(shù)環(huán),叫零環(huán).設F是由一些數(shù)所構成的集合,其中包含0和1,假如對F中的任意兩個數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0),仍是F中的數(shù),即運算封閉,則稱F為數(shù)域.

四、題型分析

(一)與數(shù)集有關的基本運算

【例1】【2023年理新課標I卷】已知集合，則

A.

B.

C.D.【分析】首先利用一元二次不等式的解法，求出

的解集，從而求得集合A，之后依據(jù)集合補集中元素的特征，求得結果.

【點評】對于集合的運算,一般先把參加運算的集合化簡,解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果，要留意端點值的取舍．

【小試牛刀】【2023全國1理1】已知集合{}1Axx=D.AB=?

【答案】A

【解析】{}1Axx=且1a≠）的圖象與yx=的圖象有公共點,證明：x

fxa=∈M；（3）若函

數(shù)sinfxkx=∈M,求實數(shù)k的取值范圍.

【分析】抓住集合M元素的特征,集合M是由滿意fxTTfx+=的函數(shù)構成．

【解析】（1）對于非零常數(shù)T,f（x+T）=x+T,Tf（x）＝Tx．

由于對任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,所以f（x）＝xM．

（2）由于函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點,

所以方程組：?????==x

yayx

有解,消去y得ax=x,明顯x=0不是方程的ax=x解,所以存在非零常數(shù)T,使aT=T．

于是對于f（x）=ax,有

f（x＋T）=ax+T=aT·ax=T·ax=Tf（x）,故f（x）=ax∈M．

【點評】集合與其他學問的交匯處理方法往往有兩種：其一是依據(jù)函數(shù)、方程、不等式所給予的實數(shù)的取值范圍,進而利用集合的學問處理；其二是由集合的運算性質(zhì),得到具有某種性質(zhì)的曲線的位置關系,進而轉化為幾何問題處理．

【小試牛刀】在直角坐標系xoy中,全集},|),{(RyxyxU∈=,集合}20,1sin)4(cos|),{(πθθθ≤≤=-+=yxyxA,已知集合A的補集ACU所對應區(qū)域的