浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20名校聯(lián)盟）高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前(暑假返校聯(lián)考)Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.己知集合A={2,1,0,1,2},B=,則A∩B=(2,1,0,1,2} B.(2} C.(0,1,2) D.{2,1,0}2.己知復(fù)數(shù)z=li(i為虛數(shù)單位)，則1 B. C.3 D.43.己知向量,的夾角為120°，若，則k=A.B.C.D.4.已知等軸雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),則的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列切“},記S“為數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則數(shù)列的公差d=A.1B.2C.1 D.26.已知函數(shù)，則A.B.3C.D.7.已知,,則A.B.C.D.8.在三棱錐PABO中，PO⊥平面ABO，OB⊥BP于H,,C為PA中點(diǎn)，則三棱錐PHOC的體積最大值為A.B.C.C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.己知的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的可能取值為A.4 B.6 C.8 D.1010.己知圓C:,直線：,則下列說法正確的是A.直線恒過定點(diǎn)（3,1） B.直線被圓C截得的弦最長時，C.直線被圓C截得的弦最短時，D.直線被圓C截得的弦最短弦長為11.設(shè)數(shù)列，都是等比數(shù)列，則A.若,則數(shù)列也是等比數(shù)列B.若,則數(shù)列也是等比數(shù)列C.若的前n項(xiàng)和為”，則也成等比數(shù)列D.在數(shù)列中，每隔k項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列仍是等比數(shù)列12.定義在上的函數(shù)滿足如下條件：①f（xy）=xf（y）+yf（x）,②當(dāng)x>l時，>0;則下列結(jié)論中正確的是A.=0B.C.在上單調(diào)遞增D.不等式 的解集為非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知成對樣本數(shù)據(jù)中互不相等,且所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù) 。14.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用80℃的開水泡制，再等茶水溫度降至35℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.若茶水原來的溫度是°C,經(jīng)過一定時間，min后的溫度°C,則可由公式求得，其中表示室溫，h是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，現(xiàn)有一杯80°C的綠茶放在室溫為20°C的房間中，已知茶溫降到50°C需要10min.那么在20°C室溫下，用80°C的開水剛泡好的茶水大約需要放置時間min,才能達(dá)到最佳飲用口感.15.6名志愿者，其中3名會說韓語，34人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有種.（用數(shù)字作答）16.已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)P，若,則橢圓C的離心率= 。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)的周期為，且圖像經(jīng)過點(diǎn)。（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角A,B,C所對的邊分別是，若,求的值。18.（12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)E,F分別在棱上，且AE=3EA1，3CF=FC1.（1）證明：；（2）若，求平面DEF與平面BDF夾角的余弦值.19.（12分）在數(shù)列中，的前項(xiàng)為.（1） 求證：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2） 當(dāng)n≥2時，恒成立，求的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求證：當(dāng)時，21.（12分）2023年中央一號文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺準(zhǔn)備為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.直播前，此平臺用不同的單價試銷，并在購買的顧客中進(jìn)行體驗(yàn)調(diào)查問卷.已知有N（N>30）名熱心參與問卷的顧客，此平臺決定在直播中專門為他們設(shè)置兩次抽獎活動，每次抽獎都是由系統(tǒng)獨(dú)立、隨機(jī)地從這N名顧客中抽取20名顧客,抽中顧客會有禮品贈送，若直播時這7V名顧客都在線，記兩次抽中的顧客總?cè)藬?shù)為X（不重復(fù)寸敎）.（1）若甲是這N名顧客中的一人，且甲被抽中的概率為，求N；（2）求使P（X=30）取得最大值時的