2023山西省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期末考試試卷

1/12023山西省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期末考試試卷第一學(xué)期期末考試

高二數(shù)學(xué)試題（理）

(時(shí)間120分鐘；滿分150分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成果在區(qū)間［125,150］上成為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測(cè)試成果優(yōu)秀”,q是“乙測(cè)試成果優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一位同學(xué)成果不是優(yōu)秀”可表示為（）

.Apq?∨?.Bpq∨?

.Cpq?∧?.Dpq∨

2.拋物線23xy-=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.)0,4

3

(

B.)0,4

3

(-

C.)12

1

,0(-

D.)12

1,

0(3.22530xx--的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，直線m過(guò)點(diǎn)F，且與拋物線在第一、四象限分別交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為A'，若2AAp'=，則BF=（）

3

.

pA

2

.

pB

3

2.

pC

pD.

11．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是12(1

,0),(1,0)FF-,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,MN，左右頂點(diǎn)分別為12,AA，若1FMN?為等腰直角三角形，點(diǎn)T在橢圓

C上，且2AT斜率的取值范圍是11,84

??????

，那么1AT斜率的取值范圍是（）

.A1,2

.B11,24??

--????

.C4,2--

.D

2,1--

12．如圖：已知雙曲線22

22(0,0)xyabab

->>中，12,AA為

左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為虛軸的上端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)(1,2)iPi=,使得12(1,2)iPAAi?=構(gòu)成以12AA為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）

.A15

(2,

)2+.B(1,2).C(2,)+∞.D15

(,)2

++∞二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13、“200,20oxRxxm?∈++≤”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

14、已知(2,1,3),(1,4,2),(3,5,)abcλ=-=-=-，若,,abc三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=_____.15、如圖：0

60的二面角的棱上有,AB兩點(diǎn)，直線,ACBD分別

在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且都垂直于AB，已知AB=4，

AC=6，BD=8，則CD=_____.

16、橢圓有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反

射，其反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)，已知橢圓C，其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為2a，焦距為2c，若一條光線從橢圓的左焦點(diǎn)動(dòng)身，第一次回到焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為5c，則橢圓C的離心率為_(kāi)____.

三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17、（10分）已知命題:p方程

22

141

xykk+=--表示雙曲線；命題:(1)0qxkxk--+14、-115、21716、242

357

或或

17、(10分)解：p真：(4)(1)0kk--或1k，則有14k-≥或1k≤5k∴≥或1k≤(10)

18、解：（1）由cossinx

y

ρθρθ=??=?得

1C的極坐標(biāo)方程為cos2ρθ=-

2C的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40ρρθρθ--+=…5（2）將4

π

θ=

代入22cos4sin40ρρθρθ--+=得

23240ρ-+=解得1222,2ρρ==

2MN∴=又2C的半徑為1，211

1122SCMN∴?=??=

(12)

另解：3:4

Cπ

θ=

即yx=

則2C的圓心到l的距離21

,21222

dMN=

∴=-=121

2222S∴=??=

19、解：（1）有題意知，11111,,CCCACB兩兩相互垂直，以1C為原點(diǎn)建立空間直角坐系如圖所示，則11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,4),(0,2,4)ABAB設(shè)(0,0,)(04)(0,0,4)

DaaC

=

?∴平面ADE與平面CDFE所成的銳二面角的大小為

3π

(12)

22、解析：（1）設(shè)橢圓E的方程為22

221xyab

+=，

由已知得：2

2

2221

122acxycaba

?-=-?

+=?=?

?2分222

2,11

abacc?=?∴∴=-=∴?=??橢圓E的方程為2212xy+=3分

（2）假設(shè)符合存在條件的點(diǎn)(,0),Mm，又設(shè)1122(,),(,),PxyQxy則

111121212(,),(,),MPxxmyMQxyMPMQxmxmyy=-=?=-?-+

2121212xxmxxmyy=-+++5分

①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為(1),ykx=-，則由

22

1

2

(1)xyykx?+=???=-?

，得2222(1)20xkx+--=222

2

2

2

121222422

(21)4(22)0,,2121

kkkxkxkxxxxkk-+-+-=+==++6分

2

2

2

121212122(1)(1)121

kyykxxkxxxxk=--=-++=-+

所以2222222

2222224(241)(2)21212121

kkkmmkmMPMQmmkkkk--++-?=-+-=++++8分

對(duì)于任意的k值，MPMQ?為定值，所以222412(2)mmm-+=-，得54

m=

，所以57

(,0),;416

M