三相異步電機(jī)中定子繞組的磁力計(jì)算

一、定子繞組中的電磁關(guān)系(c)(d)(e)(f)(c)(d)(e)(f)如圖（a）所示，A、B和C三相定子繞組對稱放置在定子槽中，及三相繞組的首端U1，V1，W1（或末端U2,V2,W2）的空間位置互差120°。三相繞組連接成星形，末端U2,V2,W2相連，首端U『V］，W1接到三相對稱電源上，則在定子繞組中通過三相對稱電流iA，iB，iC（電流參考方向由首端指向末端）。i=Isin知i=Asinn(?t-120。)i=I'sin(?t+120。)三相對稱電流的波形如圖（b）所示。當(dāng)三相電流流入定子繞組時，各相電流的磁場為交變、脈動的磁場，而三相電流的的合成磁場則是一旋轉(zhuǎn)磁場。如圖（c）、（d）、（e）和萱）為幾個不同瞬間：1、3t=0瞬間（iA=0，iB為負(fù)值，iC為正值）：此時U相繞組（U1U2繞組）內(nèi)沒有電流；V相繞組（V]V2繞組）電流為負(fù)值，說明電流由V2流進(jìn)，由v1流出；而W相繞組（W]W2繞組）電流為正值，說明電流由W1流進(jìn)，由W2流出。運(yùn)用右手螺旋定則，可以確定這一瞬間的合成磁場，如圖（c）所示，為一對極磁場。2、 wt=60°瞬間（iA為正值，iB為負(fù)值，iC=0為正值）：此時U相繞組（小U2繞組）電流為正值，說明電流由U1流進(jìn)，由U2流出；V相繞組（V]V2繞組）未變，電流為負(fù)值，說明電流由V2流進(jìn)，由V1流出；而W相繞組（W1W2繞組）內(nèi)沒有電流。合成磁場，如圖（d）所示，同?t=0瞬間相比，合成磁場沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了60°。3、 wt=120°瞬間（iA為正值，iB=0，iC為負(fù)值）：合成磁場沿順時針方向又旋轉(zhuǎn)了60°，如圖（e）所示。4、rot=180°瞬間（iA=0，iB為正值，iC為負(fù)值）：同3t=0瞬間相比，合成磁場沿順時針方向共旋轉(zhuǎn)了180°，如圖（f）所示。5、除去這些特殊點(diǎn)只有兩相繞組產(chǎn)生磁場外，所有區(qū)間內(nèi)都是三相繞組共同產(chǎn)生了磁場。例如，在區(qū)間（0,60°）內(nèi)，iA為正值，iB為負(fù)值，iC為正值，此區(qū)間段內(nèi)，U相繞組（U]U2繞組）電流為正值，說明電流由U1流進(jìn)，由U2流出；V相繞組（V1V2繞組）電流為負(fù)值，說明電流由V2流進(jìn)，由V1流出；而W相繞組（W]W2繞組）電流為正值，說明電流由W1流進(jìn)，由W2流出。則在此區(qū)間段內(nèi)，合成一個新的磁場，由U]、V2和W1產(chǎn)生一組從U]指向w1的磁場，由W2、V1和U2產(chǎn)生一組從W2指向U2的磁場，由此可見，隨著定子繞組中三相對稱電流的不斷變化，所產(chǎn)生的合成磁場也在空間不斷地旋轉(zhuǎn)。有上述兩極旋轉(zhuǎn)磁場可以看出，電流變化一周，合成磁場在空間旋轉(zhuǎn)360°（1轉(zhuǎn)），且旋轉(zhuǎn)方向與線圈中電流的相序一致。二、定子繞組所產(chǎn)生的磁場力的數(shù)學(xué)表達(dá)（磁性材料在磁場中所受磁力的數(shù)學(xué)模型，顧曉安和許慶新等，噪聲與振動控制，2002年8月，第4期）

基于簡化的勵磁模型，線性、各向同性的鐵磁介質(zhì)所受的磁場力體積力密度為：一__] 1(Qu、f=JxB--H2Vji+-VH2T-^-2 2" )式中：￡---磁場力體積力密度矢量；J---電流密度矢量；磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;H---磁場強(qiáng)度;R—鐵磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率;T—介質(zhì)的體積密度。式中的第一項(xiàng)為洛倫茲力，第三項(xiàng)用來表征磁致伸縮現(xiàn)象。對于線性、各向同性的鐵磁介質(zhì)，可以認(rèn)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率只與其體積密度有關(guān)。式中的磁場力體積密度為矢量形式，將其沿直角坐標(biāo)的三個分量，經(jīng)推導(dǎo)可知：? 6 __f=-T-日丑2—? 6 __f=-T-日丑2—XOX8曰)Ll-T——JH2(，2IxydzxzJHyz=HHXdx-xdy8目)Ll-T__6t)H2(\xHi-一-2Id+——dz由于鐵磁材料的導(dǎo)磁率很大，在忽略局部漏磁的條件下，可以認(rèn)為磁通集中在鐵心此路中通過?；谏鲜?，使x軸與磁場方向平行，可得H=H(y)H=H=0x yz將上式分別代入，可得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"d\H2(沁———pi-T—辦|_2I dT)8r(沁—-——|Ll-T—-2" J\o"CurrentDocument"6FH2(m

—-——|ll-t—-

dz2I 6t)磁場力F可表示為F=JdV=TffdV+jffdV+kJfdVx y zV V V V_TffH2（ 3嘰八ffH2（,。嘰八TffH2仁3嘰』=iJJ |lx—t—^dydz+jJJ_ jlx—t—dxdz+kJJ_ |lx—t—Idxdy2I 8tJ 2I 8tJ 2I 8tJ這里不考慮磁致伸縮現(xiàn)象，只考察鐵磁材料中由于磁通交變而產(chǎn)生的的渦流引起的磁場力，此時，可認(rèn)為磁導(dǎo)率R為常數(shù)，?？?0，則式可寫為UH2 tUH2 tUH2iJj^^-dydz+jJj_^^dxdz+kJj_^^dxdy由麥克斯韋的電磁場理論可知dB其中：E---電場強(qiáng)度矢量。也就是說對于一個按E=Ecosot規(guī)律變化的電廠，將感生出一個按正弦規(guī)律變化的磁場TOC\o"1-5"\h\zH=H（y，t）=Hx（y）sin①t

x ①此時式變?yōu)閠sin①tAJJ^H2 _,jJJ^H2 _,TJJ曲2F= iJJ dydz+jJJ_ dxdz+kJJ_ dxdyo2 2 2給定不同的t值就可以動態(tài)的描述在正弦交變電磁場作用下磁性材料中由于渦流而產(chǎn)生的磁場力的變化過程。其中，F(xiàn)中的H的計(jì)算如下:R’---磁場中介質(zhì)的磁導(dǎo)率。其中，H中的B的計(jì)算如下：(電磁學(xué)，劉平、張春光和王柏生主編，哈爾濱地圖出版社，哈爾濱，2007年，P110)設(shè)電流元的截面積為S，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)有n個作定向運(yùn)動的電荷，每個電荷的電量為q，且均以漂移速度v運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動電荷的磁場公式，電流源中每個運(yùn)動電荷激發(fā)的磁場為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b上qir^4兀 r2電流元Idl內(nèi)共有dN=nSdl個定向運(yùn)動的電荷，因而電流元Idl的磁場可表示為\o"CurrentDocument"dB=dN?B=nSdl土q^=%Sdl?qnvx七

4兀 r2 4兀 r2式中，qnv=j為該電流源的電流密度，于是有dB業(yè)0S"er4兀 r2由于j的方向與dl的方向一致，股dl?j=j?dl，又由于jS=I為通過電流元的電流，所以Sdl?j=Sj?dl=I?dl，因而我們得到dB=%心4兀r2式中r是與電流元與場點(diǎn)P的距離，er是從電流元指向點(diǎn)P的單位矢量。上式即為電流元Idl的磁場公式，即為畢奧—一薩伐爾定律，是計(jì)算電流磁場的基本公式。電流元Idl的磁場公式與運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場公式十分相似。dB=日0Idl抑4兀 r2(g)載流直導(dǎo)線磁場的計(jì)算

設(shè)直導(dǎo)線長為L,通有電流I,導(dǎo)線旁任意一點(diǎn)P與導(dǎo)線距離為r0（如圖（g設(shè)直導(dǎo)線長為L,通有電流I,導(dǎo)線旁任意一點(diǎn)P與導(dǎo)線距離為r0（如圖（g）所示）?，F(xiàn)計(jì)算P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。以P點(diǎn)在導(dǎo)線上的垂足O點(diǎn)為原點(diǎn)，距離O點(diǎn)為l處取一電流元Idl，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場dB的大小為dB=巳壩把4兀r2dB的方向垂直紙面向里。可以看出，任意電流元Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場dB的方向相同。因此，在求總磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小時，只需求dB的代數(shù)和，即求上式的標(biāo)量積分B=jdB。從圖（g）中可以看出:r rd0r=0，l=-r^co