概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課件 【ch01】概率論的基本概念

概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)概率論的基本概念第一章高等學(xué)校教材系列01隨機(jī)事件隨機(jī)事件01隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，必須反復(fù)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、測(cè)量，一次觀察、測(cè)量稱為次試驗(yàn)。滿足以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(randomtrial)：（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）在試驗(yàn)之前能明確知道所有的可能結(jié)果；（3）每次試驗(yàn)必出現(xiàn)全部可能結(jié)果中的一個(gè)且僅出現(xiàn)一個(gè)，但某次試驗(yàn)究竟出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，在試驗(yàn)之前不能預(yù)知。隨機(jī)試驗(yàn)記為E，本書以后所提到的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)E的每個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)(samplepoint)，記為ω。試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果的集合，即全體樣本點(diǎn)組成的集合稱為E的樣本空間(samplespace)，記為Ω。隨機(jī)事件01隨機(jī)事件的定義

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算1.事件的關(guān)系

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算1.事件的關(guān)系（2）事件的相等若A?B且B?A，則稱事件A與事件B相等，記為A=B，它表示事件A與事件B是司一事件。（3）事件的互不相容(事件的互斥)若在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A與事件B互不相容（或互斥）（見(jiàn)圖1.2）。隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算1.事件的關(guān)系

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算2.事件的運(yùn)算

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算2.事件的運(yùn)算

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算2.事件的運(yùn)算

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算2.事件的運(yùn)算

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算3.事件運(yùn)算的法則

隨機(jī)事件01事件的關(guān)系與運(yùn)算下面是幾個(gè)常用的關(guān)系式:3.事件運(yùn)算的法則02概率的定義和性質(zhì)概率的定義和性質(zhì)02隨機(jī)事件的頻率

概率的定義和性質(zhì)02概率的定義

概率的定義和性質(zhì)02概率的定義

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)定理1.5（單調(diào)性）若B?A，則P(B)≤P(A)，且P(A?B)=P(A)?P(B). （1.18）概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)

概率的定義和性質(zhì)02概率的性質(zhì)03古典概型古典概型03若隨機(jī)試驗(yàn)E具有以下兩個(gè)特征：（1）E的樣本空間Ω中只有有限個(gè)樣本點(diǎn)；（2）每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同，即每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，則這種隨機(jī)試驗(yàn)E稱為古典概型。古典概型曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對(duì)象，且至今仍在該學(xué)科中占有重要的地位.一方面，它比較簡(jiǎn)單，用以解釋許多概念，直觀而容易理解;另方面，它概括了許多實(shí)際問(wèn)題，有著廣泛的應(yīng)用。古典概型03通常，式（1.25）稱為超幾何分布公式。當(dāng)從某個(gè)有限集合中按照等可能原則任意抽取若干元素時(shí)，稱此為“抽樣”。設(shè)一個(gè)袋內(nèi)有若千外形相同的球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)或若干球，這樣的抽樣模型稱為抽球模型。在抽球模型中，如果我們抽取一個(gè)后，不放回便抽取下一個(gè)，那么這樣的抽取方式稱為不放回抽取方式；如果抽取一個(gè)后，記下顏色（或號(hào)碼)，放回后再抽取下一個(gè)，那么這樣的抽取方式稱為有放回抽取方式。古典概型03【例題1某接待站在某一周曾接待過(guò)12次來(lái)訪，已知這12次接待都在周二和周四進(jìn)行，問(wèn)是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的?解:假設(shè)接待站的接待時(shí)間是沒(méi)有規(guī)定的，而來(lái)訪者在一周的任意一天去接待站是等可能的，那么12次接待來(lái)訪者都在周二、周四的概率為這是一個(gè)非常小的概率，現(xiàn)在在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了概率非常小的事件，因此我們有理由懷疑假設(shè)的正確性，認(rèn)為接待站不是每天接待來(lái)訪者，即接待時(shí)間是有規(guī)定的。上面的推斷應(yīng)用了實(shí)際推斷原理，即認(rèn)為“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的”。古典概型03

04條件概率條件概率04條件概率的概念

條件概率04條件概率的概念

條件概率04條件概率的概念

條件概率04條件概率的概念

條件概率04概率乘法公式

條件概率04全概率公式和貝葉斯公式

條件概率04全概率公式和貝葉斯公式

05隨機(jī)事件的獨(dú)立性隨機(jī)事件的獨(dú)立性05兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性定理1.11（1）若P(A)>0，則P(B)=P(B|A)的充要條件是（2）若P(B)>0，則P(A)=P(A|B)的充要條件是隨機(jī)事件的獨(dú)立性05兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性

隨機(jī)事件的獨(dú)立性05多個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性

隨機(jī)事件的獨(dú)立性05

隨機(jī)事件的獨(dú)立性05

隨機(jī)事件的獨(dú)立性05【例1】金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10kW，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12min，并且是否開動(dòng)是相互獨(dú)立的?，F(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50kW的電力給這10臺(tái)機(jī)床，問(wèn)這10臺(tái)機(jī)床能正常工作的概率為多大?解：每臺(tái)機(jī)床只有“開動(dòng)”和“不開動(dòng)”兩種情況，且開動(dòng)的概率為12/60=1/5，這是10重伯努利試驗(yàn)，其中成功的概率為p=1/5．50kW的電力可同時(shí)供給5臺(tái)機(jī)床開動(dòng)，因而當(dāng)10臺(tái)機(jī)床中開動(dòng)的機(jī)床臺(tái)數(shù)不超過(guò)5臺(tái)時(shí)都可以正常動(dòng)作，故所求的概率為這個(gè)結(jié)果表明，在電力供應(yīng)為50kW的條件下，不能正常工作的概率僅為0.0064，可以說(shuō)，這10臺(tái)機(jī)床的工作基本不受電力供應(yīng)緊張的影響。

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