2022年安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（）的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+參考答案：AB【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計(jì)算φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故選：A．3.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.函數(shù),則(

)A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D6.已知點(diǎn)，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過(guò)點(diǎn)，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最小，為，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．7.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.8.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．9..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略10.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng).向量的模長(zhǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan=3，則之值為_(kāi)____________參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略13.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．14.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-615.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來(lái)源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知a=（），b=（），c=ln，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是

．參考答案：a＞b＞c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a=（），＞1，b=（）∈（0，1），c=ln＜0，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是a＞b＞c，故答案為：a＞b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).…………5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，…………8分，，即恒成立，…………10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，，即a的取值范圍是.…………12分19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，分類(lèi)討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時(shí)，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關(guān)鍵是利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式組求解，屬于中檔題．20.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：21.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

22.（本小題