平行四邊形的判定

平行四邊形的判定第一課時一、知識目標(biāo)：1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

2、探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。能根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用。二、能力目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識、主動探究的習(xí)慣。

三、德育目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)活動來源于生活又服務(wù)于生活，提高我們的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：掌握平行四邊形的判定定理教學(xué)難點：靈活應(yīng)用平行四邊形的判定定理一·復(fù)習(xí)回顧：

上兩節(jié)課我們研究了平行四邊形的定義和性質(zhì)，請同學(xué)們回憶并總結(jié)，能不能口述出來？試試看！平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新如果把平行四邊形的性質(zhì)的條件和結(jié)論換過來，你能寫出它們的命題嗎？1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。試試看！二·創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課如圖（1），將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？如圖（2），將兩根細木條AC,BD的中點重疊，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形一直是一個平行四邊形嗎？同學(xué)們比一比ABCDOOABCDABCDABCDB

憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形，我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手

證明：連結(jié)對角線AC.

在△ABC和△CDA中

∵AB=CD,AC=CA,BC=DA

∴△ABC≌△CDA∴∠4=∠3,∠1=∠2∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.能不能用以前學(xué)過的知識來證明呢？ABCD1234平行四邊形的判定方法一：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

下面探究圖（2），怎樣進行合理的推理證明？證明：在△AOB和△COD中∵AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO∴△AOB≌△COD∴AB=CD

同理可證，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.BADCO

平行四邊形的判定方法二：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形還有其它的方法嗎?你能用符號語言寫出來嗎？（1）∵

AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵

AB=CD,AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形.(3)四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O.

∵

OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.今天我們推理得到了平行四邊形的一些方法，請同學(xué)們總結(jié)一下BADCOABCDABCDABCD兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法共有幾種？大顯身手例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC.∴∠EAD=∠FCB

又AE=CF,AD=BC∴

△EAD≌△FCB

∴

ED=BF

同理可證BE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形.

DOABCEF練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEFBE∥DF改一改，證一證練習(xí)2：已知：AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC,ND⊥AC,垂足分別是

M、N

求證：四邊形BMDN是平行四邊形。ABCDNM四歸納總結(jié)：平行四邊形的判定文字語言圖形語言符號語言定義判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD