(完整word版)2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1/1(完整word版)2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合{1A=-，1，2，3，5}，{2B=，3，4}，{|13}CxRx=∈>的兩條

漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且||4||(ABOFO=為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為()

A2

B3

C．2

D5

7．已知函數(shù)sin(0fxAxAω?=+>，0ω>，||)?π??g

剟若關(guān)于x的方程14fxxaaR=-+∈恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)

解，則a的取值范圍為()

A．5[4，9]4

B．5(4，9]4

C．5(4，9]{1}4U

D．5[4

，9]{1}4U

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．i是虛數(shù)單位，則5||1i

i

-+的值為．

10．設(shè)xR∈，使不等式2320xx+-，0y>，24xy+=，則

(1)(21)

xyxy

++的最小值為．

14．在四邊形ABCD中，//ADBC，23AB=，5AD=，30A∠=?，點(diǎn)E在線段CB的延

長線上，且AEBE=，則BDAE=uuuruuur

g．

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）2023年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除方法，涉及子女教育、連續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受狀況．

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)．享受狀況如表，其中“〇”表示享受，“?”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)

A

B

CD

E

F

子女教育〇〇?

〇?

〇連續(xù)教育??〇?

〇〇大病醫(yī)療?

?

?〇?

?

住房貸款利息〇〇?

?〇〇住房租金?

?

〇???

贍養(yǎng)老人

〇〇?

?

?

〇

i試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)M為大事“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求大事M發(fā)生的概率．

16．（13分）在ABC?中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2bca+=，3sin4sincBaC=．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求sin(2

)6

Bπ

+的值．

17．（13分）如圖，在四棱錐PABCD-中，底面ABCD為平行四邊形，PCD?為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PACD⊥，2CD=，3AD=．（Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：//GH平面PAD；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；

（Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．

18．（13分）設(shè){}na是等差數(shù)列，{}nb是等比數(shù)列，公比大于0．已知113ab==，23ba=，3243ba=+．

（Ⅰ）求{}na和{}nb的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}nc滿意,

21,,

nnncbn??

=????為奇數(shù)為偶數(shù)求*112222nnacacacnN++?+∈．

19．（14分）設(shè)橢圓22

221(0)xyabab

+=>>的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知

3|2||(OAOBO=為原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為

3

4

的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線4x=上，且//OCAP．求橢圓的方程．

20．（14分）設(shè)函數(shù)(1)xfxlnxaxe=--，其中aR∈．（Ⅰ）若0a…，爭論fx的單調(diào)性；

（Ⅱ）若1

0ae

，證明0132xx->．

2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合{1A=-，1，2，3，5}，{2B=，3，4}，{|13}CxRx=∈=，33log8log92b=>的兩條

漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且||4||(ABOFO=為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為()

ABC．2D

【思路分析】推導(dǎo)出(1,0)F，準(zhǔn)線l的方程為1x=-，2||b

ABa

=，||1OF=，從而2ba=，

進(jìn)而

c==，由此能求出雙曲線的離心率．【解析】：Q拋物線24yx=的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．(1,0)F∴，準(zhǔn)線l的方程為1x=-，

lQ與雙曲線22

221(0,0)xyabab

-=>>的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

且||4||(ABOFO=為原點(diǎn)），

2||bABa∴=，||1OF=，∴24ba

=，2ba∴=，

c∴==，

∴雙曲線的離心率為c

ea

=

故選：D．

【歸納與總結(jié)】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解力量，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

7．已知函數(shù)sin(0fxAxAω?=+>，0ω>，||)?π??g

剟若關(guān)于x的方程14fxxaaR=-+∈恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)

解，則a的取值范圍為()

A．5[4，9]4

B．5(4，9]4

C．5(4，9

]{1}4U

D．5[4

，9

]{1}4U

【思路分析】分別作出yfx=和1

4

yx=-的圖象，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，有兩

個(gè)交點(diǎn)，直線與1

yx

=在1x>相切，求得a的值，結(jié)合圖象可得所求范圍．

【解析】：作出函數(shù)2,01,1,1xxfxxx

??

=?>??g剟的圖象，

以及直線1

4

yx=-的圖象，

關(guān)于x的方程1

4fxxaaR=-+∈恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，

即為yfx=和1

4yxa=-+的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

平移直線1

4

yx=-，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，

有兩個(gè)交點(diǎn)，可得94a=或5

4a=，

考慮直線與1yx=在1x>相切，可得21

14

axx-=，

由△210a=-=，解得1(1a=-舍去），

綜上可得a的范圍是5[4

，9

]{1}4U．故選：D．

【歸納與總結(jié)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，留意運(yùn)用函數(shù)的圖象和平移變換，考查分類爭論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．i是虛數(shù)單位，則5||1i

i

-+的值為13．

【思路分析】本題可依據(jù)復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．【解析】：由題意，可知：

2

2

5(5)(1)56231(1)(1)1iiiiiiiiii-++===-++--，5|||23|1i

ii-∴=-=+．故答案為：

【歸納與總結(jié)】本題主要考查復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算．本題屬基礎(chǔ)題．

10．設(shè)xR∈，使不等式2320xx+-，0y>，24xy+=，則(1)(21)xyxy++的最小值為9

2．

【思路分析】利用基本不等式求最值．

【解析】：0x>，0y>，24xy+=，則(1)(21)2212552xyxyxyxyxyxyxyxy++++++===+

；0x>，0y>，24xy+=，

由基本不等式有：4222xyxy=+…

，02xy∴．由題意可得：332qd=+①；23154qd=+②解得：3d=，3q=，

故33(1)3nann=+-=，1333nnb-=?=（Ⅱ）數(shù)列{}nc滿意,

21,,nnncbn??

=???為奇數(shù)為偶數(shù)，

*112222nnacacacnN++?+∈

135212142632nnnaaaaabababab-=+++?+++++?+

23(1)

[36](6312318363)2

nnnnn-=+?+?+?+?+?+?

2236(13233)nnn=+?+?+?+?

令2(13233)nnTn=?+?+?+?①，則231313233nnTn+=?+?+?+②，

②-①得：2

3

1

233333n

nnTn+=?-+1

133313nnn+-=-?+-1(21)332

nn+-+=

；故222

*112222(21)369362

nnnnnnacacacnTnN+-++++?+=+=∈

【歸納與總結(jié)】本題主要考查等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，考查數(shù)列求和的基

本方法分組和錯(cuò)位相減法的運(yùn)算求解力量，屬中檔題．

19．（14分）設(shè)橢圓22

221(0)xyabab

+=>>的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知

3|2||(OAOBO=為原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為

3

4

的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線4x=上，且//OCAP．求橢圓的方程．

【思路分析】

2b=，再由離心率公式可得所求值；

（Ⅱ）求得2ac=

，b=，

可得橢圓方程為2222143xycc+=，設(shè)直線FP的方程為34

yxc=+，聯(lián)立橢圓方程求得P的坐標(biāo)，以及直線AP的斜率，由兩條直線平行的條件和直線與圓相切

的條件，解方程可得2c=，即可得到所求橢圓方程．【解析】：

|2||OAOB=

2b=，

可得12

cea==；

（Ⅱ）b=

，1

2

ca=，即2ac=

，b=，可得橢圓方程為2222143xycc+=，設(shè)直線FP的方程為3

4

yxc=+，

代入橢圓方程可得2276130xcxc+-=，解得xc=或137c

x=-，

代入直線PF方程可得32

cy=或914c

y=-（舍去），可得3(,)2cPc，

圓心C在直線4x=上，且//OCAP，可設(shè)(4,)Ct，

可得3242ct

cc

=+，解得2t=，即有(4,2)C，可得圓的半徑為2，

由直線FP和圓C相切的條件為dr=，

2=，解得2c=，

可得4a=

，b=22

11612

xy+=．

【歸納與總結(jié)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，留意運(yùn)用直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及直線和圓相切的條件：dr=，考查化簡運(yùn)算力量，屬于中檔題．20．（14分）設(shè)函數(shù)(1)xfxlnxaxe=--，其中aR∈．（Ⅰ）若0a?，爭論fx的單調(diào)性；

（Ⅱ）若1

0ae

，證明0132xx->．

【思路分析】211[(1)]xxx

axeIfxaeaxexx

-'=-+-=，(0,)x∈+∞．0a?時(shí)，0fx'>，

即可得出函數(shù)fx在(0,)x∈+∞上單調(diào)性．

IIi由I可知：21xaxefxx-'=

，(0,)x∈+∞．令21xgxaxe=-，1

0ae時(shí)，1lnxx（1）0=．可得函數(shù)fx在0(x，)+∞上

存在唯一零點(diǎn)1．

ii由題意可得：00fx'=，10fx=，即0

20

1xaxe=，111(1)xlnxax