萬學(xué)全國分校2015屆鉆石卡模擬考試卷二數(shù)學(xué)三答案

一、選擇題:1～8小題,4分,32分,下列每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題目要求,請將設(shè)f(x)在區(qū)間(0,+￥)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，滿足f(0)=0，f￠(x)<0，又0<a<b，則當(dāng)a<x<b時，恒 af(x)>xf(a) (B)bf(x)>xf(b)(C)xf(x)>bf(b) (D)xf(x)>af(a) f f f由a<x<b >>，故選 當(dāng)xfi0時，x 與cxk互為等價無窮小

k=3,c=1 k=1,c=3

k=1,c=1 k=3,c=3 x-ln(1x-ln(1+xfi

xfi

x+ x+ln(1+x)+xxfi xfi1-

k+1= 1+ =

1k-

1k-2ck

x

(1+x)2ck

x 2 2=

2

=

k-32k=c=，故選 x0f(x的極小值點(diǎn)x0f(x的極大值點(diǎn)存在d0x?(-d0yf(xx?(0,dyf(x是凸的存在d0x?(-d0yf(xx?(0,dyf(x是凹的f￠(0)1f(010，即xfi x- xfi 于是存在d0x?(-d0)f￠(x0yf(x凹；x?(0,df￠(x0y

設(shè)an

的收斂域?yàn)?-8,8，則

(A) (B) (C) (D) 【解析】由axn的收斂域?yàn)?-8,8]ax3n的收斂域?yàn)?-2,2]2 n￥

￥a

￥a ax3n-2的收斂半徑也是2，因?yàn)? 進(jìn)行兩次逐項(xiàng)求導(dǎo)得到ax3n-2， n 收斂半徑也是2，故選

【答案】

得到Ax0的基礎(chǔ)解系只有一個向量A

1 1.B是3階非零矩陣,且AB=O,那 a1時,Ba1時,Ba3時,Ba3時,B【答案】【解析】本題考查秩的性質(zhì) 1

a

= a 1fi a 1

1-

1- a

P{X+Y?0}=4P{max(X,Y)?0}=4

P{X-Y?0}=4P{min(X,Y)?0}=4

【解析】f(xy f(x,y)dxdy

dx11dy1，選

0 1P{max(X,Y0}1P{max(X,Y0}1P{X0,Y1

f(x,y)dxdy=1-= P{X+Y?0}=f(x,y)dxdy=11dx1dy=11(1+x)dx=1x+ 4- - 4- P{X-Y?0}=f(x,y)dxdy=11dxxdy=11(x+1)dx=1x- 4- 4- , 1S1

22X~c2~S

S2~c210~10【解析】X~N2X~N【解析】X~N

9S222 2

11已知lnx是f(x)在x?1時的一個原函數(shù)，則ex2f￠(x)dx 【答案】-2 【解析】ex2f￠(x)dxex2df(xx2f(xe2exf

(ln

e1-ln

2dq

e 1+e

dr p 02 pp【答案】8

1+yyD2

D={(x,y)x2+y2￡1,x?0,y?yy dxdy=11+y+1+xdxdy=1dxdy=pyyD2 2 2+x 2 差分方程yt+1-3yt=23t的通解 tlimn+psinxdx(p>0)

nfi￥ 【答案】0sinx n+psin n+psinsinx【解析】當(dāng)n￡x￡n+p時 ￡n， dx￡n，由于limn=0，故lim

dx=0x nfi nfi￥ ,則An 1 1 0 C= 1=E+0 O O ,An= C

Cn 1B(2-

n 因?yàn)镈=O,所以C=(E+D)=E+CnD= 1 2 1 0 0 An= n 1 Xf(x

2x,0<x<

，以YX{X￡1}出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2} 29

【解析P{X￡22xdx

B(3,)，

P{Y=2}=

123=9

)( 三、解答題:15～23小題,94分.請將解答寫在指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演limlnx+x2+1ln-2xxfi1

x+x2-1 x-1 1【解析】令t

,則 =limt=0,于是 ……1 xfi+￥ tfilimlnx+x2+1ln-2x

limln1+t2+1ln-21+xfi

x+x2-1 x-1=t 1+1-t2 1- ln 4tfi t2+1-t2+1-1-t1+1-t

……6tfitfi

1-t

·

91 108 2 ……21a 2 1x-=- 22?,2 2 計(jì)算 x2+y2

579 D=

4 4 x2+y2

7

=444

……102

x￡1x

2，其中x介于x與1之間 ……3f

x)+ () ……4f

2 62

2 ……82 2 ……102 ￥2an0xsinxdx，求2 【解析】an0xsinxdx0xsinxdxpxsinxdx+L(n-1)pxsinx 0xsinxdx=0xsinxdx=

2 pxsinxdx=-pxsinxdx=￥ ￥ ￥

45n則n= n= nn=1

n=1

n=1￥a由 n+1=

……6nfi￥ nfi收斂半徑為R=1 ……7當(dāng)x=–1時，級數(shù)發(fā)散，故級數(shù)的收斂域?yàn)?……8 ￥2

￠

=xxn

+xxn 22=

￠+

x 1-x x1

10于是

anpS1p146p 11n nn=1

2 1 2 a,a,a,a= 0=1-a4= 解得a(II)a1時

……3 1 1 0 (a1,a2,a3,a4)= 0 10000

選取向量a1,a2,a3為向量組的極大線性無關(guān)組,則a4a1-a2當(dāng)a1時

74 4

,a3,a

0fi 0 選取向量a1,a2,a3為向量組的極大線性無關(guān)組,則a4a1-a2-

11 0 已知三階矩陣A= -1,具有二重特征值,且矩陣A可相似對角化,求參數(shù)a的值,及可逆矩 6 lE-A=0

如果l1,22A的二重特征值,則l2帶入l26laa8l3 0 1=1,矩陣A可相似對角 …… 如果l2A的二重特征值,則l26la0 0 1=2 0 1x= 0 1x= 1 33 0

689 4

X和YX和YfXY(xyfYXyxP{0￡X￡10￡Y￡

,,【解析】(I)依題設(shè)X,Yf(xy

x2+y2x2+y2?

2 f(x)X

f(x,y)dy= --

3-f(y)=+￥f(x,y)dx= 1 -

……4 21-E(X)=-￥xfX(x)dx==-1 pdx=021-21-E(Y)=-￥yfY(y)dy=-1

dy=0+￥ E(XY)=-￥-￥xyf(x,y)dxdy=x2+y2

dxdy0 6pf(x,y)?fX(x)fY(y) ……7 (xy)=f(x, X =2 X =2

-1-

<x<1-y2p p , <

1-y2

8

(yx)=f(x, p2

<y<1-x2Y f(x)=21-x

<1

9P{0￡X￡1,0￡Y￡ 00f(x,(III)P{0￡X￡10￡Y￡1} P{0￡Y￡

10fY(01 11 = 112 XXXN(m,s2m已知，s20XS2分^求參數(shù)s2的最大似然估計(jì)量s2 1 1

(x-【解析】(I)L(xx,Lx,s2)

exp(-n

(x)= exp( -

) lnL

n 2n 2

n(x-n(x-2

2ln2p-ln22 2n(x-22

-s

4?ln 又 =-

?ln 2=0可得s2的最大似然估計(jì)

2s2+s n

n(X-nns2= ……6nn n n

E(Xi-m)2=E(X1-^=E[X1-E(X1)]22=D(X1)=s2 n(X- = D(X-m)2

8n

-m~N

X1-

~N(0,1),因此

X1-m

~c

X1-m

D(s n1121 11110212(11分 XXXN(,2已知，20XS2 ^求參數(shù)2的最大似然估計(jì)量2 n1n2 2

(x)222【解析】(I)L(xx,Lx,2)1

(xi i

)

lnL

ln2nln

nn n(x2 ln2 i ， 4

n(x

22 令