2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在各個(gè)選項(xiàng)和應(yīng)題號(hào)填涂在答題卡上相應(yīng)題下的方框里）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)2+3a＝4a2 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b33．（3分）新時(shí)代我國(guó)教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國(guó)家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬(wàn)人，處于高等教育普及化階段．4430萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×1084．（3分）一個(gè)小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．1605．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣37．（3分）從，3.1415926，3.，，，﹣，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為PA、PB、PC（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝），則PA：PB：PC＝（）A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：19．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為（）?A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)（﹣3，y1）和點(diǎn)（3，y2）在該圖象上，則y1＞y2；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④11．（3分）從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示，＝（n≥m，n、m為正整數(shù)）；例如：＝，＝，則+＝（）A． B． C． D．12．（3分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書(shū)中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC＝，△ABC的邊a、b、c所對(duì)的角分別是∠A、∠B、∠C，則S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA．下列結(jié)論中正確的是（）A．cosC＝ B．cosC＝﹣ C．cosC＝ D．cosC＝二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．（3分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝．15．（3分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若BC＝10，sin∠AFB＝，則DE＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC邊上的高AD＝2，將△ABC繞著B(niǎo)C所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．?17．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝．18．（3分）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這（n+2）個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這（n+2）個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這（n+3）個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x2﹣3x﹣4＝0．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．?22．（8分）幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道CD（如圖所示），使得∠ABC＝α，從點(diǎn)B出發(fā)按CD方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即BE＝20米，測(cè)得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B兩點(diǎn)間的距離．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗3棵，乙種樹(shù)苗2棵共需12元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1棵，乙種樹(shù)苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹(shù)苗的價(jià)格；（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹(shù)苗，假設(shè)所種的樹(shù)苗若干年后全部長(zhǎng)成了參天大樹(shù)，并且平均每棵樹(shù)的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等）均為原來(lái)樹(shù)苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬(wàn)元的價(jià)值，請(qǐng)問(wèn)乙種樹(shù)苗種植數(shù)量不得少于多少棵？24．（9分）如圖1，點(diǎn)G為等邊△ABC的重心，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接GD并延長(zhǎng)至點(diǎn)O，使得DO＝DG，連接GB，GC，OB，OC．（1）求證：四邊形BOCG為菱形．（2）如圖2，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OG為半徑作⊙O．①判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并予以證明．②點(diǎn)M為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合），連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，求證：AE+AF為定值．?六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長(zhǎng)正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠EAF的平分線交EF于點(diǎn)M．（1）求證：AE2＝EF?EM；（2）若AF＝1，求AE的長(zhǎng)；（3）求的值．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（5，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求b，c的值．（2）點(diǎn)P（x0，y0）（0＜x0＜5）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)x0取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；②過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，交BC于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)P作PF∥x軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?

2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在各個(gè)選項(xiàng)和應(yīng)題號(hào)填涂在答題卡上相應(yīng)題下的方框里）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)2+3a＝4a2 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【分析】根據(jù)平方差公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，冪的乘方的法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a2?a4＝a6，故不符合題意；B、a2+3a不對(duì)同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故不符合題意；C、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故不符合題意；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，熟練掌握各法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）新時(shí)代我國(guó)教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國(guó)家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬(wàn)人，處于高等教育普及化階段．4430萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：4430萬(wàn)＝44300000＝4.43×107，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．（3分）一個(gè)小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．160【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：151、155、158、160、168、170、175，排在中間的數(shù)為160，故中位數(shù)為160．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（3分）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：直線y＝2x向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）+1，即y＝2x﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）從，3.1415926，3.，，，﹣，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【解答】解：從，3.1415926，3.，，，﹣，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的無(wú)理數(shù)的有，這2種可能，∴抽到的無(wú)理數(shù)的概率是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法．8．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為PA、PB、PC（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝），則PA：PB：PC＝（）A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1【分析】根據(jù)A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，設(shè)出A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，再根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝表示PA＝，PB＝，PC＝，計(jì)算化簡(jiǎn)PA：PB：PC即可．【解答】解：設(shè)A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，則PA＝，PB＝，PC＝，∴PA：PB：PC＝：：＝：：1＝：：＝2：3：6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以物理上的壓強(qiáng)為背景，考查了分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)，通分是關(guān)鍵．9．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為（）?A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【分析】連接AD，OC，由⊙O是正六邊形的外接圓可求得∠COD＝60°，△COD是等邊三角形，根據(jù)扇形面積公式可求S扇形COD，根據(jù)三角形面積公式可求S△COD，利用三角形全等將兩塊陰影部分拼接，轉(zhuǎn)化為弓形，根據(jù)S陰影＝S扇形COD﹣S△COD即可求解．【解答】解：如圖，連接AD，OC，∵⊙O是正六邊形的外接圓，∴AD必過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，OC＝OD＝CD＝2，∵直線l1、l2的夾角為60°，∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，即∠COK＝∠DOH，又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG，∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，∴S陰影＝S扇形COD﹣S△COD，∵S扇形COD＝＝π，S△COD＝＝，∴S陰影＝π﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，三角形面積和扇形面積計(jì)算，明確S陰影＝S扇形COD﹣S△COD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)（﹣3，y1）和點(diǎn)（3，y2）在該圖象上，則y1＞y2；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，x＝0時(shí)，y＝c＞0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴②正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值a﹣b+c，∴當(dāng)x＝m時(shí)，函數(shù)值不大于a﹣b+c，∴a﹣b+c≥am2+bm+c．∴a﹣b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），∴③錯(cuò)誤；點(diǎn)（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離為：﹣1﹣（﹣3）＝2，（3，y2）到對(duì)稱軸的距離為：3﹣（﹣1）＝4，∵拋物線開(kāi)口向下，∴y1＞y2，∴④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．11．（3分）從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示，＝（n≥m，n、m為正整數(shù)）；例如：＝，＝，則+＝（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于和正用公式＝，通分后再逆用公式．【解答】解：∵＝，∴+＝+＝+＝2×＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義組合數(shù)公式的正用和逆用以及通分技巧，關(guān)鍵是通分成一個(gè)分?jǐn)?shù)．12．（3分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書(shū)中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC＝，△ABC的邊a、b、c所對(duì)的角分別是∠A、∠B、∠C，則S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA．下列結(jié)論中正確的是（）A．cosC＝ B．cosC＝﹣ C．cosC＝ D．cosC＝【分析】由S△ABC＝，S△ABC＝absinC，可得出＝absinC，即＝absinC，等式兩邊同時(shí)平方后可得出a2b2﹣（）2＝a2b2sin2C，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得出a2b2（1﹣sin2C）＝（）2，即a2b2（1﹣sin2C）＝（）2，兩邊再開(kāi)方同時(shí)除以ab，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵S△ABC＝，S△ABC＝absinC，∴＝absinC，即＝absinC，∴a2b2﹣（）2＝a2b2sin2C，∴a2b2﹣a2b2sin2C＝（）2，∴a2b2（1﹣sin2C）＝（）2，∴a2b2cos2C＝（）2，∴abcosC＝，∴cosC＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式結(jié)合sin2C+cos2C＝1，找出cosC＝是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝6．【分析】把m代入x2﹣2x﹣1＝0得到m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，把m2﹣1＝2m代入變形后的式子計(jì)算即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式求值，本題代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式m2﹣1＝2m的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．（3分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若BC＝10，sin∠AFB＝，則DE＝5．【分析】由矩形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，由折疊得AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE，則＝sin∠AFB＝，所以AB＝AF＝8，BF＝＝6，則CD＝AB＝8，CF＝BC﹣BF＝4，由勾股定理得42+（8﹣DE）2＝DE2，求得DE＝5，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，由折疊得AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE，∴＝sin∠AFB＝，∴AB＝AF＝×10＝8，∴BF＝＝＝6，CD＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，∵CF2+CE2＝FE2，且FE＝DE，CE＝8﹣DE，∴42+（8﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，證明AF＝AD＝BC＝10并且求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC邊上的高AD＝2，將△ABC繞著B(niǎo)C所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為14π．?【分析】所得幾何體為圓錐的組合圖形，表面積為底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和．【解答】解：所得到的幾何體的表面積為π×2×3+π×2×4＝14π．故答案為：14π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算；得到幾何體的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；需掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式．17．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝4．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可以求得CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝2，∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：2×2﹣0＝4，∴CD＝4﹣0＝4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（3分）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這（n+2）個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這（n+2）個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這（n+3）個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．【分析】首先根據(jù)題意用代數(shù)式表示出n個(gè)同學(xué)時(shí)和（n+2）個(gè)同學(xué)時(shí)每個(gè)同學(xué)之間的距離，根據(jù)距離相等，計(jì)算出n，r，a之間的關(guān)系．再設(shè)向后移x米，表示出（n+3）個(gè)同學(xué)時(shí)每?jī)蓚€(gè)學(xué)生之間的距離，根據(jù)這個(gè)距離與n個(gè)同學(xué)時(shí)距離相等可以表示出x，最后把其中的n，r代換成a即可．【解答】解：原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離為：，（n+2）個(gè)同學(xué)之間的距離為：，由題意可知：＝，整理得，2r＝na，即，設(shè)又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍時(shí)，每人須向后移x米，這（n+3）個(gè)同學(xué)之間的距離為：，由題意得：＝，整理的，x＝，∵，∴x＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，以及代數(shù)式之間的運(yùn)算問(wèn)題．根據(jù)題意準(zhǔn)確列出代數(shù)式并進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【分析】利用零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x2﹣3x﹣4＝0．【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣3x﹣4＝0即可求得x2﹣3x＝4，直接代入可以解答本題．【解答】解：（﹣）÷＝[]÷＝?（x+1）（x﹣1）＝x2﹣3x﹣2，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝4﹣2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為150，m＝30；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．?【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡挠?0人，占調(diào)查人數(shù)的40%，由頻率＝即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比，確定m的值；（2）求出樣本中成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），45÷150×100%＝30%，即m＝30，故答案為：150，30；（2）樣本中成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為150﹣45﹣60﹣5＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）5000×＝3500（人），答：全區(qū)該年級(jí)5000名學(xué)生中對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)大約有3500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率＝是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道CD（如圖所示），使得∠ABC＝α，從點(diǎn)B出發(fā)按CD方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即BE＝20米，測(cè)得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B兩點(diǎn)間的距離．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)sinα的值設(shè)AF＝24x米，AB＝25x米，根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)，再根據(jù)tanβ的值即可求出x的值，從而求出A、B兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，，∴設(shè)AF＝24x米，AB＝25x米，則由勾股定理得米，在Rt△AFE中，，∵BE＝20米，∴，解得x＝20，∴AB＝25x＝500米．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為500米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)作輔助線構(gòu)建直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗3棵，乙種樹(shù)苗2棵共需12元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1棵，乙種樹(shù)苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹(shù)苗的價(jià)格；（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹(shù)苗，假設(shè)所種的樹(shù)苗若干年后全部長(zhǎng)成了參天大樹(shù)，并且平均每棵樹(shù)的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等）均為原來(lái)樹(shù)苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬(wàn)元的價(jià)值，請(qǐng)問(wèn)乙種樹(shù)苗種植數(shù)量不得少于多少棵？【分析】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的價(jià)格為x元/棵，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗3棵，乙種樹(shù)苗2棵共需12元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1棵，乙種樹(shù)苗3棵共需11元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)種植乙種樹(shù)苗m棵，則種植甲種樹(shù)苗（200﹣m）棵，根據(jù)要獲得不低于5萬(wàn)元的價(jià)值，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的價(jià)格為x元/棵，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹(shù)苗的價(jià)格為2元/棵，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為3元/棵；（2）設(shè)種植乙種樹(shù)苗m棵，則種植甲種樹(shù)苗（200﹣m）棵，根據(jù)題意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，解得：m≥100，∴m的最小值為100．答：乙種樹(shù)苗種植數(shù)量不得少于100棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（9分）如圖1，點(diǎn)G為等邊△ABC的重心，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接GD并延長(zhǎng)至點(diǎn)O，使得DO＝DG，連接GB，GC，OB，OC．（1）求證：四邊形BOCG為菱形．（2）如圖2，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OG為半徑作⊙O．①判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并予以證明．②點(diǎn)M為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合），連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，求證：AE+AF為定值．?【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出GO⊥BC，且BD＝DC即可得證；（2）①直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相切，先由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABG＝∠GBO＝30°，再結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得證；②先求出∠BMC，再說(shuō)明△BEC≌△FCA（ASA），從而得出AF＝CE，結(jié)合AE+CE＝AC可得AE+AF＝AE+CE＝AC，即AE+AF為定值．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，G是重心，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∴連接點(diǎn)A、G、D，其所在直線是BC的垂直平分線，∴GO⊥BC，且BD＝DC，∵DO＝DG，∴GO與BC互相垂直且平分，∴四邊形BOCG是菱形；（2）①解：直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相切，證明：∵等邊△ABC中，∠ABC＝60°，BG為∠ABC的角平分線，∴∠ABG＝∠GBO＝30°，∵四邊形BOCG是菱形，∴∠CBO＝∠GBC＝30°，∵∠ABO＝∠ABG+∠GBC+∠CBO＝90°，∴AB⊥OB，即AB與⊙O相切；②證明：∵∠BGC與∠BMG對(duì)應(yīng)的弦為BC，∴∠BMC＝∠BGC＝180°﹣60°＝120°，∴∠MBC＝180°﹣120°﹣∠MCB＝60°﹣∠MCB，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°﹣∠MCB，∴∠ACF＝∠MBC，∵∠BCE＝∠A＝60°，BC＝AC，∴△BEC≌△FCA（ASA），∴AF＝CE，∵AE+CE＝AC，∴AE+AF＝AE+CE＝AC，即AE+AF為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，與圓有關(guān)的性質(zhì)概念，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長(zhǎng)正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠EAF的平分線交EF于點(diǎn)M．（1）求證：AE2＝EF?EM；（2）若AF＝1，求AE的長(zhǎng)；（3）求的值．【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠BAE＝∠AED＝108°，從而利用平角定義可得∠FAE＝∠AEF＝72°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠F＝36°，然后利用角平分線的定義可得∠FAM＝∠MAE＝36°，從而可得∠F＝∠MAE，進(jìn)而可證△AEM∽△FEA，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）設(shè)AE＝x，利用（1）的結(jié)論可得：∠F＝∠FAM＝36°，從而可得FM＝AM，在利用（1）的結(jié)論可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，從而可得FA＝FE＝1，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AME＝∠AEF＝72°，從而可得AM＝AE，進(jìn)而可得AM＝AE＝AF＝x，再利用線段的和差關(guān)系可得ME＝1﹣x，最后利用（1）的結(jié)論可得：AE2＝EF?EM，從而可得x2＝1?（1﹣x），進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）連接BE，CE，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，從而可得△ABE≌△DCE，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，從而可得∠EBC＝∠ECB＝72°，然后利用（1）的結(jié)論可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，從而可證利用ASA可證△FAE≌△EBC，再利用（2）的結(jié)論可得：＝，從而可得＝，進(jìn)而可得＝，最后設(shè)△ABE的面積為（﹣1）k，則△AEF的面積為2k，從而可得△ABE的面積＝△DEC的面積＝（﹣1）k，△AEF的面積＝△BCE的面積＝2k，進(jìn)而可求出五邊形ABCDE的面積＝2k，再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，∵AM平分∠FAE，∴∠FAM＝∠MAE＝∠FAE＝36°，∴∠F＝∠MAE，∵∠AEM＝∠AEF，∴△AEM∽△FEA，∴＝，∴AE2＝EF?EM；（2）解：設(shè)AE＝x，由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，