高考物理二輪復習 課時跟蹤訓練 萬有引力定律及其應用

PAGE課時跟蹤訓練(四)萬有引力定律及其應用一、選擇題(1～8題為單項選擇題，9～14題為多項選擇題)1．(2018·威海市高考模擬考試)2017年9月29日，世界首條量子保密通訊干線“京滬干線”與“墨子號”科學實驗衛(wèi)星進行天地鏈路，我國科學家成功實現(xiàn)了洲際量子保密通訊．設“墨子號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，在時間t內(nèi)通過的弧長為L，該弧長對應的圓心角為θ，已知引力常量為G.下列說法正確的是()A．“墨子號”的運行周期為eq\f(π,θ)tB．“墨子號”的離地高度為eq\f(L,θ)C．“墨子號”的運行速度大于7.9km/sD．利用題中信息可計算出地球的質(zhì)量為eq\f(L3,Gθt2)D[“墨子號”的運行周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項A錯誤；“墨子號”的離地高度為h＝r－R＝eq\f(L,θ)－R，選項B錯誤；任何衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度，選項C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，其中ω＝eq\f(θ,t)，r＝eq\f(L,θ)，解得M＝eq\f(L3,Gθt2)，選項D正確；故選D.]2．若太陽系內(nèi)每個行星貼近其表面運行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是ρ，到太陽的距離是R，已知引力常量G.則下列說法正確的是()A．可以求出該行星的質(zhì)量B．可以求出太陽的質(zhì)量C．ρT2是定值D.eq\f(T2,R3)是定值C[因為不知道行星的半徑，所以無法求出行星的質(zhì)量，故A錯誤．T不是行星的公轉(zhuǎn)周期，所以不能求出太陽的質(zhì)量，故BD錯誤．對于衛(wèi)星，由萬有引力充當向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，其中M＝ρV＝eq\f(4,3)πρr3，整理可得ρT2＝eq\f(3π,G)是一個定值，故C正確．]3．(2018·石家莊高三考前模擬)如圖所示，地球繞太陽做勻速圓周運動，地球處在運動軌道b位置時，地球和太陽連線所在的直線上的a與e位置、c與d位置均關于太陽對稱．當一無動力的探測器處在a或c位置時，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度繞太陽做圓周運動，下列說法正確的是()A．該探測器在a位置受到的太陽、地球引力的合力等于在c位置受到的太陽、地球引力的合力B．該探測器在a位置受到的太陽、地球引力的合力大于在c位置受到的太陽、地球引力的合力C．若地球和該探測器分別在b、d位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動D．若地球和該探測器分別在b、e位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動B[根據(jù)題述，探測器處在a位置和c位置時，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度ω繞太陽做圓周運動，設該探測器的質(zhì)量為m，在a位置受到的太陽和地球引力的合力為Fa，在c位置受到的太陽和地球引力的合力為Fc，根據(jù)牛頓第二定律，可知Fa＝mω2ra，F(xiàn)c＝mω2rc，由于ra>rc，所以Fa>Fc，選項A錯誤，B正確；若地球和探測器分別在b、d位置，探測器在d位置所受到的太陽和地球引力的合力與在c位置時不同，所以不能以相同的角速度繞太陽做圓周運動，選項C錯誤；若地球和探測器分別在b、e位置，探測器在e位置所受到的太陽和地球引力的合力與在a位置時不同，所以不能以相同的角速度繞太陽做圓周運動，選項D錯誤．]4．2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學衛(wèi)星研制水平，填補我國X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)我國在空間高能天體物理領域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的超越．“慧眼”研究的對象主要是黑洞、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運動，其運動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為()A.eq\f(4π2L3,GT2)B.eq\f(4π2L3,3GT2)C.eq\f(GL3,4π2T2)D.eq\f(4π2T3,GL2)A[雙黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，解得：m2＝eq\f(4π2r1L2,GT2)，m1＝eq\f(4π2r2L2,GT2)，則雙黑洞總質(zhì)量為：m總＝m2＋m1＝eq\f(4π2L3,GT2)，故選：A.]5．(2018·福建廈門市畢業(yè)班調(diào)研)位于貴州的“中國天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡(FAST)．通過FAST測得水星與太陽的視角為θ(水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角)，如圖所示．若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，則水星的公轉(zhuǎn)周期為()A.eq\r(3,k2)年B.eq\r(\f(1,k3))年C.eq\r(k3)年D.eq\r(\f(k,\r(1－k2))3)年C[由題意可知，當觀察者和水星的連線與水星的軌道相切時，水星與太陽的視角最大，由三角函數(shù)可得sinθ＝eq\f(r水,r地)＝k，又由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm水,r\o\al(2,水))＝m水eq\f(4π2,T\o\al(2,水))r水，eq\f(GMm地,r\o\al(2,地))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,地))r地，聯(lián)立以上可解得T水＝eq\r(k3)年，C正確．]6．(2018·安徽省合肥一中高三二模)天文學家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是兩個黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞，繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減?。粼摵诙聪到y(tǒng)在運動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是()A．甲、乙兩個黑洞運行的線速度v大小之比為36∶29B．甲、乙兩個黑洞運行的角速度ω大小之比為36∶29C．隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期T也在減小D．甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等C[對兩個黑洞，它們的角速度ω相等，由萬有引力Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙和v＝rω可以判斷出線速度eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(29,36)，AB錯誤．又r1＋r2＝L，結(jié)合萬有引力公式可以得出Geq\f(m1＋m2,L3)＝ω2，兩個黑洞的間距緩慢減小，則角速度ω在增加，由T＝eq\f(2π,ω)知T減小，而它們的向心加速度a＝eq\f(Gm,L2)，質(zhì)量不等，相對應的向心加速度大小不相等，C正確，D錯誤．]7．(2018·重慶市江津區(qū)高三下5月預測模擬)北斗導航已經(jīng)用于多種手機，如圖所示，導航系統(tǒng)的一顆衛(wèi)星原來在較低的橢圓軌道Ⅱ上飛行，到達A點時轉(zhuǎn)移到圓軌道Ⅰ上．若圓軌道Ⅰ離地球表面的高度h1，橢圓軌道Ⅱ近地點離地球表面的高度為h2.地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法不正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行速率v＝eq\r(\f(gR2,R＋h1))C．若衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運行的周期是T1，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ的時間T2＝T1eq\r(\f(h1＋h2＋2R3,8R＋h13))D．若“天宮一號”沿軌道Ⅱ運行經(jīng)過A點的速度為vA，則“天宮一號”運行到B點的速度vB＝eq\r(\f(R＋h1,R＋h2))vAD[衛(wèi)星從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ要在A點加速，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能選項A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上：Geq\f(Mm,R＋h1)＝meq\f(v2,R＋h1)，又GM＝gR2，解得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h1))，選項B正確；根據(jù)開普勒第三定律可得：eq\f(R＋h13,T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h1＋h2,2)))3,T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\f(h1＋h2＋2R3,8R＋h13))，選項C正確；根據(jù)開普勒第三定律得：vA(h1＋R)＝vB(h2＋R)，解得vB＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1＋R,h2＋R)))vA，選項D錯誤；此題選項不正確的選項，故選D.]8．(2018·山東省湖北重點學校協(xié)作體沖刺模擬)“嫦娥之父”歐陽自遠透露：我國計劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計空氣阻力，測得經(jīng)過時間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是()A．火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(2hR,t))B．火星的質(zhì)量為eq\f(2h2R,Gt2)C．火星的平均密度為eq\f(3h,2πRGt2)D．環(huán)繞火星表面運行的衛(wèi)星的周期為teq\r(\f(2R,h))C[由自由落體運動規(guī)律，h＝eq\f(1,2)gt2，解得火星表面的重力加速度大小為g＝eq\f(2h,t2)，火星的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t)，A錯誤；在火星表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，B錯誤；火星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3h,2πRGt2)，C正確；設環(huán)繞火星表面運行的衛(wèi)星的周期為T，則T＝eq\f(2πR,v1)＝πteq\r(\f(2R,h))，D錯誤．]9．(2018·河北衡水中學信息卷)近期天文學界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是()A．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))，會解體B．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T>2πeq\r(\f(R3,Gm))，會解體C．該星體表面的引力加速度為eq\f(Gm,R)D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，其速度大小為eq\r(\f(Gm,R))AD[如果在該星體表面有一物質(zhì)，質(zhì)量為m′，當它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需要的同心力時呈穩(wěn)定狀態(tài)，即Geq\f(mm′,R2)>m′Req\f(4π2,T2)，化簡得T>2πeq\r(\f(R3,GM))，即T>2πeq\r(\f(R3,Gm))時，星體不會解體，而該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))時，會解體，A正確；B錯誤；在該星體表面，有Geq\f(mm′,R2)＝m′g，所以g＝eq\f(Gm,R2)，C錯誤；如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，有Geq\f(mm″,R2)＝m″eq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，D正確．]10．(2018·廣東南寧市高三調(diào)研)如圖為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，然后改在圓軌道Ⅱ上運動，最后在橢圓周軌道Ⅲ上運動，P點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點．且PQ＝2QS＝2L，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度為v3，下列說法正確的是()A．著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速B．著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是eq\f(3\r(3),8)C．著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的加速度可表示為eq\f(2v\o\al(2,2),3L)D．著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點的加速度大小相等CD[著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ時，是向低軌道運動，所以應該減速才可以，故A錯誤；由開普勒第三定律知道，著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得eq\f(T2,T3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(L＋2L,2),\f(2L,2))))3)＝eq\f(3\r(3),2\r(2))，著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是eq\f(3\r(3),2\r(2))，故B錯誤；著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的加速度，就是向心加速度，所以a＝eq\f(v\o\al(2,2),\f(L＋2L,2))＝eq\f(2v\o\al(2,2),3L)，著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的加速度與著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的加速度相同，故C正確；由于著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等，故D正確．]11．(2018·山東省濟南市高三一模)2017年11月5日，又有兩顆北斗導航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星通過“一箭雙星”發(fā)射升空，并成功進入預定軌道，兩顆衛(wèi)星繞地球運動均看作勻速圓周運動．如果兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量均為M，其中的1號衛(wèi)星軌道距離地面高度為h,2號衛(wèi)星軌道距離地面高度為h′，且h′>h，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，下列說法正確的是()A．1號衛(wèi)星繞地球運動的線速度Req\r(\f(g,R＋h))B．1號衛(wèi)星繞地球運動的周期T＝2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM))C．1號衛(wèi)星和2號衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力大小之比為eq\f(h′2,h2)D．穩(wěn)定在軌運行時1號衛(wèi)星的機械能小于2號衛(wèi)星的機械能AD[A項：根據(jù)公式Geq\f(Mm,R＋h2)＝Meq\f(v2,R＋h)和m0g＝Geq\f(mm0,R2)，解得v＝Req\r(\f(g,R＋h))，故A正確；B項：根據(jù)公式Geq\f(Mm,R＋h2)＝Meq\f(4π2,T2)(R＋h)和m0g＝Geq\f(mm0,R2)，解得：T＝eq\f(2πR＋h\r(R＋h),R\r(g))，故B錯誤；C項：F1＝Geq\f(mM,R＋h2)，F(xiàn)2＝Geq\f(mM,R＋h′2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(R＋h′2,R＋h2)，故C錯誤；D項：由于h<h′，衛(wèi)星從低軌道向高軌道要點火加速，化學能轉(zhuǎn)化為機械能，所以穩(wěn)定在軌運行時1號衛(wèi)星的機械能小于2號衛(wèi)星的機械能，故D正確．]12．(2018·山東省煙臺市高三下學期診斷測試)嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走．我國發(fā)射的“嫦娥三號”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測器，該衛(wèi)星先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運動，再經(jīng)變軌后成功落月．已知月球的半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則以下說法正確的是()A．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,T2R2)B．“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動時的線速度大小為eq\f(2πR,T)C．月球的平均密度為eq\f(3πR＋h3,GT2R3)D．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))AC[在月球表面，重力等于萬有引力，則得：Geq\f(Mm,R2)＝mg；對于“嫦娥三號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動過程，由萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，聯(lián)立解得：g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，故A正確；“嫦娥三號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，軌道半徑為r＝R＋h，則它繞月球做勻速圓周運動的速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR＋h,T)，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，月球的平均密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正確；設在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為v，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，故D錯誤；故選AC.]13．(2018·衡水中學同步卷)我國發(fā)射天宮二號空間實驗室后又發(fā)射了神舟十一號飛船，它們于2016年10月19日凌晨進行了自動交會對接．為實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，在地面測控中心的指揮下天宮二號從高空圓軌道下降至低空圓軌道與神舟十一號對接．已知天宮二號從捕獲神舟十一號到實現(xiàn)對接用時為t，在這段時間內(nèi)組合體繞地心轉(zhuǎn)過的角度為θ.取地表重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法中正確的是()A．神舟十一號應在比天宮二號半徑更小的軌道上加速后逐漸靠近，兩者速度接近時才能實現(xiàn)對接B．對接成功后，欲使天宮二號恢復到原軌運行，至少還需兩次點火加速C．組合體在對接軌道上繞地運行的周期為eq\f(πt,θ)D．組合體在對接軌道上繞地運行時距離地表的高度是eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))－RABD[飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，做離心運動可使飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，A正確；二者在低軌對接成功后，欲使天宮二號恢復到原軌運行，還需點火加速一次脫離對接軌道而轉(zhuǎn)移到橢圓軌道，達到橢圓軌道與圓軌道的交點處，還要再點火加速一次才能進入圓形軌道，B正確；組合體在對接軌道上繞地運行時ω＝eq\f(θ,t)，因此T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πt,θ)，C錯誤；組合體在對接軌道上繞地運行時引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋H2)＝m(R＋H)ω2，又Geq\f(M,R2)＝g，整理可得H＝eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))－R，D正確．]14．(2018·天星教育考前