一種fir數(shù)字濾波器的滿意度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

一種fir數(shù)字濾波器的滿意度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1fir數(shù)字濾波器的改進(jìn)濾波器的設(shè)計(jì)是數(shù)據(jù)處理的核心問(wèn)題。由于有限沖擊響應(yīng)(finiteimpulseresponse,FIR)數(shù)字濾波器具有無(wú)限沖擊響應(yīng)(infiniteimpulseresponse,IIR)數(shù)字濾波器難以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位特性,在圖像處理及數(shù)據(jù)傳輸時(shí)不會(huì)發(fā)生明顯的相位失真,而且,FIR濾波器同時(shí)可以具有任意的幅度特性,因而FIR濾波器在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)計(jì)FIR濾波器的關(guān)鍵問(wèn)題是求出有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻響,常用的設(shè)計(jì)方法是窗口法和頻率采樣法。頻率采樣法在頻率域直接進(jìn)行設(shè)計(jì),可以得到很好的效果,對(duì)于頻響只有少數(shù)幾個(gè)非零值采樣的窄帶選頻濾波器特別有效。但使用頻率采樣法時(shí)存在如何確定過(guò)渡帶樣本值的問(wèn)題,傳統(tǒng)的查表法所得的數(shù)據(jù)往往不是很滿意的,且表中的數(shù)據(jù)非常有限,不可能提供任意的采樣點(diǎn)數(shù)、通帶截止頻率、阻帶截止頻率和過(guò)渡帶樣本數(shù)的濾波器過(guò)渡帶樣本值。由此,本文提出一種FIR數(shù)字濾波器的滿意優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法實(shí)質(zhì)上是多目標(biāo)優(yōu)化方法,通過(guò)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)滿意度函數(shù)和綜合滿意度函數(shù),構(gòu)造滿意優(yōu)化模型,將FIR數(shù)字濾波器的多個(gè)相互矛盾的性能指標(biāo)(如通帶最大波動(dòng)、阻帶最小衰減等)和多個(gè)參數(shù)(過(guò)渡帶樣本值)的優(yōu)化統(tǒng)一考慮,并采用本文提出的收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的新量子遺傳算法(NQGA)搜索最滿意解,實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。不僅可以很容易地確定任意的采樣點(diǎn)數(shù)、通帶截止頻率、阻帶截止頻率和過(guò)渡帶樣本數(shù)的FIR數(shù)字濾波器的過(guò)渡帶采樣值,而且本文中的高通和帶阻FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明,滿意優(yōu)化方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法,所設(shè)計(jì)的濾波器性能大大優(yōu)于查表法,且算法具有較好的魯棒性,可用于低通、帶通等其它類(lèi)型的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。2不同濾波器設(shè)計(jì)頻率采樣法是從頻率域出發(fā),把給定的FIR數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)Hd(ejω)(Hd(ejω)是頻率ω的周期函數(shù))加以等間隔采樣,使得每一個(gè)周期有N個(gè)采樣值,即:而Hd(k)可以表示為:其中,Hg(k)是濾波器的增益,?d(k)是濾波器的相位響應(yīng),對(duì)Hd(k)做離散Fourier逆變換,可以得到N點(diǎn)單位抽樣響應(yīng)序列:經(jīng)過(guò)變換并考慮線性相位的約束條件后可得到:為了提高濾波器的設(shè)計(jì)質(zhì)量,減小在通帶邊緣由于采樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩,需要在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上一些過(guò)渡采樣點(diǎn)。但過(guò)渡帶的采樣值需要精心設(shè)計(jì)才有可能使濾波器的有用頻帶(通帶、阻帶)的波紋得以減小,從而設(shè)計(jì)出較好的濾波器。由于查表法提供的數(shù)據(jù)非常有限且往往不太令人滿意,故本文采用滿意優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,將參數(shù)的優(yōu)化和濾波器的性能指標(biāo)融為一體統(tǒng)一考慮,可獲得令人相當(dāng)滿意的結(jié)果。3菲爾伯茨濾波器的滿意設(shè)計(jì)方法3.1改進(jìn)的性能評(píng)價(jià)模型在進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),既要考慮其通帶的最大波動(dòng)、過(guò)渡帶寬,又要考慮阻帶的最小衰減等,因而FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,最優(yōu)解雖存在,但因種種原因無(wú)法找到最優(yōu)解,在這種情況下,傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法遇到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn),因而采用滿意優(yōu)化方法。滿意優(yōu)化本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化方法,它摒棄了傳統(tǒng)的最優(yōu)概念,強(qiáng)調(diào)的是“滿意”而不是“最優(yōu)”,它將優(yōu)化問(wèn)題的約束和目標(biāo)融為一體,將性能指標(biāo)要求的滿意設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化融為一體,具有更大的適用性和靈活性。設(shè)優(yōu)化問(wèn)題有n個(gè)待優(yōu)化參數(shù)q1,q2,K,qn,每一個(gè)參數(shù)均為實(shí)數(shù),即qi∈R,(i=1,2,K,n),表示成參數(shù)向量為q=[q1,q2,K,qn]∈Rn,則n個(gè)參數(shù)構(gòu)成可供選擇的參數(shù)集Q=({q1,q2,K,qn)qi∈R,i=1,2,K,n},于是q就為優(yōu)化問(wèn)題的解向量,Q就為優(yōu)化問(wèn)題的解空間。并設(shè)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)有m個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)x1,x2,K,xm,每一個(gè)性能指標(biāo)變量均取實(shí)數(shù)值,即xk∈R(k=1,2,K,m),構(gòu)成性能指標(biāo)集X=({x1,x2,K,xm)xk∈R,k=1,2,K,m},表示成指標(biāo)向量為x=[x1,x2,K,xm]∈X,X?Rm。設(shè)n維到1維的映射f:Rn→R1。由于性能指標(biāo)向量中每一元素xi,(xi∈m,i=1,2,K,m)與系統(tǒng)的n個(gè)待優(yōu)化參數(shù)都有關(guān),因此xi=fi(q),令F(·)為一向量,且設(shè)有一映射g:R→為優(yōu)化目標(biāo)的性能指標(biāo)滿意度函數(shù),并用s表示性能指標(biāo)的滿意度,記為si=g(xi),(si∈,i=1,2,K,m),則所有性能指標(biāo)滿意度可表示成一向量為S=g(F(q))=[s1,s2,K,sm]∈m。再設(shè)有一映射Ψ:m→為綜合滿意度函數(shù),則系統(tǒng)的綜合滿意度為sat=Ψ(S)。最后按最滿意原則取最大的滿意度為satop=max(sat),所對(duì)應(yīng)的解qop為最滿意解。于是,可得到優(yōu)化問(wèn)題的滿意優(yōu)化模型:3.2量位估計(jì)和量位設(shè)計(jì)基于量子計(jì)算原理,文獻(xiàn)提出了性能大大優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法(CGA)的量子遺傳算法(QGA)。本文以量子計(jì)算的一些概念和理論為基礎(chǔ),提出一種用于求解連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的新量子遺傳算法(NQGA)。NQGA同時(shí)兼有“勘探”和“開(kāi)采”的能力,具有收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。一個(gè)量子位的狀態(tài)可表示為:其中α和β分別是1和0的概率幅,且滿足下列歸一化條件:其中,|α|2表示量子態(tài)的觀測(cè)值為0的概率,|β|2表示量子態(tài)的觀測(cè)值為1的概率。這里,把滿足(8)和(9)式的一對(duì)復(fù)數(shù)α,β稱(chēng)為一個(gè)量子位的概率幅,記為[α,β]T,并用角度ξ(ξ∈[-π/2,π/2])來(lái)表示一個(gè)量子位的相位,其值為ξ=arctan(β/α),且用符號(hào)d表示α和β的乘積為d=|α|×|β|,其中d的正負(fù)值代表此量子位的相位ξ在坐標(biāo)系中所處的象限,如果d的值為正,則表則表示ξ處于第一象限,否則處于第四象限。于是,m個(gè)量子位的概率可表示為其中,于是,第i(i=1,2,K,m)個(gè)量子位的相位為設(shè)種群的大小為n,其染色體用量子位表示為P={p1,p2,K,pn},其中pj(j=1,2,K,n)如(10)式所示。量子邏輯門(mén)選為量子旋轉(zhuǎn)門(mén)G:函數(shù)h(αi,βi)的作用是使算法朝著最優(yōu)解的方向搜索。下面給出一種使算法朝著最優(yōu)解方向收斂的策略,如表1所示。在表1中,α1,β1是最優(yōu)解的概率幅,α2,β2是當(dāng)前解的概率幅,這樣,量子門(mén)的更新過(guò)程可描述為:其中,t為進(jìn)化代數(shù),G(t)為第t代的量子門(mén),pjt為第t代的某個(gè)個(gè)體的概率幅。3.3建立目標(biāo)函數(shù)采用滿意優(yōu)化方法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟如下:1)確定優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)和各參數(shù)的取值范圍:將濾波器過(guò)渡帶的樣本值作為優(yōu)化變量,其個(gè)數(shù)由頻率采樣法的采樣點(diǎn)數(shù)和過(guò)渡帶寬決定,取值范圍均為;2)確定濾波器的性能指標(biāo):即FIR濾波器的通帶最大波動(dòng)、過(guò)渡帶寬和阻帶最小衰減;3)設(shè)計(jì)各性能指標(biāo)的滿意度函數(shù)和濾波器的綜合滿意度函數(shù):性能指標(biāo)滿意度函數(shù)體現(xiàn)了設(shè)計(jì)者對(duì)濾波器各性能指標(biāo)的具體要求,采用性能指標(biāo)滿意度函數(shù),可將優(yōu)化問(wèn)題中的“硬約束”軟化,大大放寬其限制范圍而不會(huì)影響其最終的優(yōu)化效果,但限制范圍不是任意放寬的,所設(shè)計(jì)出的滿意度函數(shù)的性能指標(biāo)取值范圍必須包含濾波器要求的性能指標(biāo)值,常將此時(shí)的滿意度函數(shù)值取為0.9左右進(jìn)行設(shè)計(jì),綜合滿意度函數(shù)則體現(xiàn)了設(shè)計(jì)者對(duì)多個(gè)相互矛盾的性能指標(biāo)進(jìn)行理解后的一種綜合考慮;4)初始化NQGA:確定NQGA的種群大小、量子位數(shù)目等,并將量子染色體的初始概率幅均置為在NQGA中,用m個(gè)量子位可以同時(shí)表示2m種狀態(tài),因而只需選擇較小的種群數(shù)目即可,一般取10至20,量子位數(shù)目由優(yōu)化參數(shù)的精度確定,一般取10至14即可;5)進(jìn)化操作:根據(jù)量子染色體的概率幅構(gòu)造量子觀測(cè)態(tài),用濾波器的綜合滿意度函數(shù)評(píng)價(jià)種群中的所有個(gè)體,并用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)更新種群中的所有個(gè)體,產(chǎn)生下一代種群,直至獲得滿意解。4基于滿意優(yōu)化方法的fir數(shù)字通氣濾波器設(shè)計(jì)算例1:用頻率采樣法設(shè)計(jì)滿足下面條件的FIR高通濾波器:阻帶截止頻率ωs=.06π,通帶截止頻率ωp=07.π,最大通帶波動(dòng)Ap=0.3dB,最小阻帶衰減As=60dB。取頻率采樣點(diǎn)數(shù)為N=60,在過(guò)渡帶增加兩個(gè)樣本點(diǎn)dot1,dot2∈(0,1),將通帶最大波動(dòng)、阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬作為性能指標(biāo),其滿意度函數(shù)分別如圖1中(a)、(b)、(c)所示,濾波器的綜合滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)成一線性加權(quán)函數(shù),即Ψ(S)=(2×s1+s2+2×s3)/5,種群大小P=20,量子位數(shù)目取m=12。采用滿意優(yōu)化方法進(jìn)行FIR高通濾波器設(shè)計(jì),在賽揚(yáng)Ⅲ(CPU為1.1G,RAM為256MHz)的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行87.55秒,算法經(jīng)過(guò)35代的搜索,得到滿意解,如表2所示,相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖2中(a)所示,連續(xù)運(yùn)行了10次,均能得到令人滿意的解;作為對(duì)比,給出查表法所得結(jié)果,如表2所示,相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖2中(b)所示。算例2:用頻率采樣法設(shè)計(jì)滿足下面條件的FIR帶阻濾波器:通帶截止頻率ωp2=6.0π,阻帶截止頻率ωs1=0.35π,ωs2=0.65π,最大通帶波動(dòng)Ap=0.3dB,最小阻帶衰減As=60dB。取頻率采樣點(diǎn)數(shù)為N=40,在過(guò)渡帶增加兩個(gè)樣本點(diǎn)dot1,dot2∈(0,1),采用滿意優(yōu)化方法進(jìn)行FIR帶阻濾波器設(shè)計(jì),在賽揚(yáng)Ⅲ(CPU為1.1G,RAM為256MHz)的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行100.06秒,算法經(jīng)過(guò)40代的搜索,得到滿意解,所得滿意解如表2所示,相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖3中(a)所示;作為對(duì)比,給出查表法所得結(jié)果,如表2所示,相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖3中(b)所示。從表2和圖2、圖3可以看出,采用滿意優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字高通、帶阻濾波器具有比查表法更好的性能,濾波器通帶波動(dòng)更小,阻帶衰減更大。由于本文方法搜索滿意解采用的是NQGA,NQGA的種群較小、進(jìn)化操作簡(jiǎn)單、收斂速度快,因而濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)算法所需的計(jì)算時(shí)間較短,經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行的結(jié)果表明,該算法具有較好的魯棒性。5方法的特點(diǎn)滿意優(yōu)化方法的主要特點(diǎn)是能將優(yōu)化問(wèn)題的性能指標(biāo)要求的滿意設(shè)計(jì)與待優(yōu)化參數(shù)統(tǒng)一考慮。當(dāng)采用頻率采樣法進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí),將過(guò)渡帶的樣本值作為優(yōu)化變量,將通帶和阻帶的波動(dòng)及過(guò)渡帶的帶寬作為優(yōu)化問(wèn)題的性能指標(biāo),用新量子遺傳算法實(shí)現(xiàn)滿意優(yōu)化。本文通過(guò)FIR數(shù)字高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)表明滿意優(yōu)化方法比傳統(tǒng)方法具有更好的性能。本文方法的特點(diǎn)可概括成以下幾點(diǎn):1)通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的滿意度函數(shù)反映設(shè)計(jì)者對(duì)性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)和要求,并與數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)相結(jié)合,建立滿意優(yōu)化計(jì)算模型;2)數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)往往涉及相互矛盾因素的約束,例如通帶的紋波最大值與阻帶最小衰減,采用多目標(biāo)滿意優(yōu)化模型折衷多個(gè)指標(biāo)因素進(jìn)行綜合優(yōu)化;3)采用新量子遺傳算法進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)搜索,既易于編程實(shí)現(xiàn)又具有很好的優(yōu)化效果;4)不同的設(shè)計(jì)者對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題的矛盾因素有不同的理解,因而會(huì)采用不同的滿意度函數(shù),這體現(xiàn)了該方