上海市民辦新竹園中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

上海市民辦新竹園中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）2．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（）A． B． C． D．3．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，它是矩形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是菱形 D．當(dāng)時，它是正方形4．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：95．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．16．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°8．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（）A．21個 B．14個 C．20個 D．30個9．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°10．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．12．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．13．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根．化簡：=____________．14．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.15．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．16．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．17．一元二次方程的根是_____.18．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據(jù)真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購買200張不同時段的兩種電影票，預(yù)計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數(shù)不多于《中國機長》票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用．20．（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號）．22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標(biāo)；23．（8分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.24．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中25．（10分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？26．（10分）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【題目詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.2、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對邊與斜邊之比即可．【題目詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案．【題目詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則4、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果．【題目詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【題目點撥】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．5、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【題目詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.6、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【題目詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．8、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得：解得：x＝21，經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．9、B【解題分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【題目詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.10、B【題目詳解】解:∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1．故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝x2＝1【解題分析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【題目詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【題目點撥】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．12、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．13、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得，當(dāng)時，原式，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍．14、3【解題分析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點評：15、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出n即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、1【解題分析】解：設(shè)紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．17、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.18、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【題目詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【題目點撥】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可．(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可．【題目詳解】(1)設(shè)該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．根據(jù)題意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%．(2)設(shè)購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》(200﹣a)張根據(jù)題意得：解得：130≤a≤∵a為正整數(shù)∴a＝130，131，132，133∴該企業(yè)共有4種購買方案，購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張時最省錢，費用為：40×133+45×67＝8335(元)．答：最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【題目詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC1的面積，然后求扇形的面積即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示，所求；（2）在中，∵∴答：該圓錐底面圓的半徑為．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換做出是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo).【題目詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標(biāo)為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點D的坐標(biāo)為【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.24、，【分析】先去括號