北師大版九年級(上冊)相似總結(jié)相似模型

相似模型〔一〕〔講義〕A課前預習1.請證明以下結(jié)論：①如圖1,在AABC中，DE〃BC,求證：AADEs^ABC.②如圖2,在AABC中，∠B=∠AED,求證：AAEDs^ABC.③如圖3,在AABC中，∠B=∠ACD,求證：AACDs^ABC.④如圖4,直線AB,CD相交于點。,連接AC,BD,且AC〃BD,求證：AAOCs^BOD.⑤如圖5,直線AB,CD相交于點O,連接AC,BD,∠B=∠C,求證：AAOCs△DOB.⑥如圖6,在RtAABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,求證：AADBsACDA,AADBsACAB.圖1圖2 圖3圖4圖5 圖6知識點睛1.六種相似根本模型： X型 母子型

當兩個三角形相似且有公共邊時,借助對應邊成比例往往可以得到。2=bc形式

的關系.例如："母子型〃中ABDs^CBA→AB2=BCBDACD必BCA→ADB必CDA→1.相

似、角

相等、

比例線

段間的

關系：相似往往與等信息組合搭配起來使用.多個相似之間一般會通過來轉(zhuǎn)移條件.一般碰到不熟悉的線段間2.關系時,常需要復原成影子上墻：來觀察和分析．是影子上墻時的三、、種常見處理方式,它們的實質(zhì)是構(gòu)造三角形相似．D2.3.1.F^ABC△GG^^ABC△HEF^^ABCBC中，EF/DL∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,AF=8,如此如E在自AC=__D CDBC1題圖LABZG線段BC如圖BC_D 第2題圖_H、:EE,AE二"ED第3題C點一且滿足∠FBEFEM?HAEDF聲 ——乜A如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°CCD⊥AB于點D,BD=2,AD=8,如此CD=,AC=,BC=A精講精練DB△D．．.如圖，在同一平面,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2.假如AABC固定不動，^AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF,AG與邊BC的交點分別為D,E〔點D不與點B重合，點E不與點C重合〕4.①請寫出圖中所有的相似三角形 A ；②假如BD=1,如此CE= .2如圖,M為線段AB上一點,AE與BD交于點交AE于點F,ME交BD于點G.〔1〕寫出圖中的三對相似三角形；〔2〕連接FG,當AM=MB時，求證：AMFGsFBMG.C,且DM.如圖，在矩形ABCD中，對角線

AC,BD相交于點O,E為AD的

點，連接BE交AC于點F,連接

FD.假如∠BFA=90°,給出以

下三對三角形：①△8￡八與4

ACD；②AFED與ADEB；③4

CFD與AABO.其中相似的有

〔填寫序號〕..如圖，在AABC中，∠中ACB=90°,CE⊥AB于點E,D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A,BD：CD=1：2,AE=455,如此ABCD的面積是［〕A.1B.且C.2D.空3 3 3 3.如圖，在RtAABD中，過點D作CD⊥BD,垂足為D,連接BC交AD于點E,過點E作EF⊥BD于點F/假如AB=15,CD=10,如此BF：FD=.第8題圖 第9題圖.如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連接AE,AC,分別交BD于M,N,如此BM:DN= ..如圖，直線l"l2,假如AF：FB=2：3,BC：CD=2：1,如此CE：AE=.第10題圖 第11題圖.如圖，在□ABCD中，E是BA延長線上一點，CE分別與AD,BD交于點G,F.如此如下結(jié)論：①絲=AG；②EF=BF；③FC=bF

GCGDFCFDGFFD④CF2=GF?EF.其中正確的答案是..如以下圖，AB〃CD,AD,BC相交于點E,過E作EF〃AB交BD于點F.如此EF BF EF EF FD BF如下結(jié)論：①AEFDs△ABD；②=；③—+—=+ =1；CD BD AB CD BD BD④?+?=?.其中正確的有ABCDEF.如圖，在AABC中，CD⊥AB于點D,正方形EFGH的四個頂點都在AABC的11邊上.求證：1 +ABCD.EF.數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度.在下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為米，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教學樓的墻壁上〔如圖〕，這局部影長為米，落在地面上的影長為米，如此樹高為 .第14題圖 第15題圖.小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米,如此電線桿的高度為〔〕A.9米 B.28米(7+√3)米(14+2√3)米15.如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的，在的照射

下，塔影DE留在坡面上.假如鐵塔底座寬CD=12m,塔影長DE=18m,小明

和小華的身高都是1.6m,同一時刻小明站在點E處,影子在坡面上，小華站在平地上，影子

也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m,如此塔高AB為〔〕AA15題圖16.如圖,在AABC中，D為AC邊的中點,AE〃BC,ED交AB于點G,交BC的延長線于點F.假如BG：GA=3：1,BC=10,如此AE二.17.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,∠B=30°,P為底邊BC上一點，且BP=3√'3,D為AC上一點，假如∠APD=30。，如此AD=..如圖，在口ABCD中，E是AD延長線上一點,BE分別與AC,CD交于點G,F,求證：AE?CF=BCAB..如圖，在AABC中，延長BC至點D,使CD=BC,取AB的中點F,連接FD交AC于點E,求AE的值.AC［參考答案］A知識點睛角相等、比例線段；比例的傳遞與整合；比例形式推墻法；抬高地面法；砍樹法框答案框1：AC2=BC?CD；AD2=CD?DB.A精講精練1.12；34