滲流力學(xué)課后習(xí)題第二章

第二章單相不行壓縮液體的穩(wěn)固滲流【2-1】在圓形油藏中心有一口完美井，穿透四個K、h不一樣的小層（見表）。各層的孔隙度0.2，re2000m，rw10cm，pe9MPa，pw8MPa，03mPas，求：(1)油井總產(chǎn)量Q。均勻地層浸透率Kp。繪制地層壓力散布曲線，求從供應(yīng)邊線到井距10m處和1000m處的壓力損失。求液體從供應(yīng)邊線處運動到井底所需的時間。表不一樣厚度的浸透率厚度m浸透率m2h1K1h2K2h3K3h4K4【解】(1)記四個小層的產(chǎn)量分別為Q1，Q2，Q3，Q4，則總產(chǎn)量為QQ1Q2Q3Q42(pepw)4reKihiln1rw2(98)106(30.160.480.6101.0)1012319.6m3/d3103ln20000.1令Q虛構(gòu)Q實質(zhì)則有2Kph(pepw)2(pepw)(K1h1lnrelnrerwrw∴1K2h2K3h3K4h4)Kp(K1h1h30.160.480.6101.036810由達(dá)西公式有

K2h2K3h3K4h4)0.65m2圖壓力散布曲線perrw

Q1drdpp(r)2KhrpwQlnrp(r)pw2Khrwp(r)pwpepwlnrrerwlnrw110p(10)8ln2000ln0.18.47MPa0.1p10pep(10)98.470.53MPa同理p1000pep(1000)98.930.07MPa壓力散布曲線如下圖。(4)vtdrdtQdr2rhdtrw0r2hrdrTQdte∴T(re2rw2)hQ又因為re?rwrw能夠忽視不計Tre2h20002(36810)0.2年Q319.6365581.4【2-2】一圓形油藏re10km，pe10MPa，K11.5m2，h5m，rw0.1m，pw9.6MPa，06mPas求：流量Q0。假如因為技術(shù)上的原由，使得井四周半徑r11m范圍內(nèi)的浸透率降落到K20.3m2，求井的產(chǎn)量Q1和Q1/Q0，并畫出壓力散布曲線。(3)對該井進(jìn)行酸化辦理，使得半徑r250m內(nèi)陸層的浸透率提升到K33m2。求此時井的產(chǎn)量Q2，繪出壓力散布曲線?！窘狻?1)由丘比（Dupuit）公式知2K1h(pepw)Q0relnrw21.510125(109.6)10623.6m3/d103ln100000.1(2)Q12h(pepw)1re1lnr1)(lnK1r1K2rw25(109.6)106361031ln100001ln113.1m/d(120.312)1.5101100.1Q113.10.555Q023.6(3)Q22h(pepw)1lnre1lnr2)(K1r2K3rw25(109.6)10632.28m3/d6103(1.51ln1000031ln50)10125010120.1壓力散布曲線如下圖。pepw圖油藏橫向浸透率生變化的壓力散布【2-3】假如距生產(chǎn)井1km處有一停產(chǎn)井，井底壓力pw18MPa，生產(chǎn)井的pw24MPa，井底半徑rw10cm，生產(chǎn)井位于圓形地層中心，地層的供應(yīng)半徑re10Km，已知整個地層內(nèi)，達(dá)西定律都建立，求供應(yīng)邊線壓力pe?！窘狻苛鹘?jīng)兩口井的流量相等即2Kh(pw1pw2)2Kh(pepw2)r1relnlnrwrwlnre解得pepw2(pw1pw2)rw441.259MPar1lnrw【2-4】圓形地層中心有一口生產(chǎn)井，液體滲流聽從達(dá)西定律，re10Km，rw10cm，求距井多遠(yuǎn)的點的壓力恰巧等于pe和pw得均勻值：p(pepw)/2?！窘狻坑蛇_(dá)西公式rrw

Q1drdpp(r)2Khrpw解得p(r)pwpepwlnrlnrerwrw當(dāng)pp(r)(pepw)/2pepwpepwr2pwln10000ln0.10.1解得r31.62m【2-5】若壓力用MPa表示，粘度以mPas，厚度以為單位，浸透率以2為mm單位，產(chǎn)量單位為m3/d，并將自然對數(shù)化為常用對數(shù)，試改寫丘比公式?！窘狻壳鸨裙絈2Kh(pepw)relnrw此中p:Pa，:Pas，h:m，K:m2，Q:m3/s變換為使用單位p':MPa，':mPas，h':m，K':m2，Q':m3/d則丘比公式轉(zhuǎn)為Q'2K'1012h'(pe'pw')106360024('103lgre)/lgerw整理有Q'75K'h'(pe'pw')'lgrerw2-6】若滲流聽從二項式定理，試推導(dǎo)平面單向流和平面徑向流的滲流規(guī)律，（產(chǎn)量，地層性質(zhì)，流體性質(zhì)與壓力差的關(guān)系）?！窘狻窟_(dá)西二項式公式dpvbv2dxKdpQQ2平面單向流bdxKBHBHpwLQQ2兩邊積分得bdxdpKAApe0QLQ2pepwbLBhKBhdpQ2平面徑向流Qdrb2hr2KhrpeQre1bQ2rw1兩邊積分得dp2Khrwrdr42h2rer2drpwpepwQrebQ211ln42h2rerw2Khrw2-7】設(shè)地層是均質(zhì)等厚各向同性的，液體作等溫徑向滲流，試推導(dǎo)柱坐標(biāo)形式的連續(xù)性方程和基本微分方程式。答案詳見書后附錄12-8】設(shè)有一夾角為的扇形油藏，在該油藏的極點有一世產(chǎn)井（如圖），設(shè)地層、流體和生產(chǎn)數(shù)據(jù)都已知。試推導(dǎo)：①油井產(chǎn)量公式；②壓力散布公式?！窘狻?1)KdpQAvrhdr分別變量并積分QKhdpperdrreQpeKhdrdppwrwrpw油井產(chǎn)量QKh(pepw)圖角度為的扇形油藏relnrw(2)由rQp(r)Khdrdrrwrpw積分得QlnrKh(p(r)pw)rwH帶入Q整理后得，壓力散布公式為p(r)pwpepwlnrh2rerwlnrwh12-9】設(shè)有一巖心如下圖，巖心、流體以及測壓管的高差H為已知，試從達(dá)Z2西定律的微分形式出發(fā)證明流量公式為。KAgHQLZ1解：達(dá)西定律的微分形式為OO'vKdpdx圖一維穩(wěn)固滲流裝置圖QKAdpAvdxLKApg(Z2h2)Qdxg(Z1dp0ph1)QLKAh2Z1h1KAHgZ2gQ

KAgHL【2-10】均質(zhì)不行壓縮半球地層的中心鉆了一口半徑為rw的半球形井，見圖，設(shè)地層浸透率為k，液體粘度為，供應(yīng)邊線半徑為re，供應(yīng)壓力為pe，井底壓力為pw，求產(chǎn)量和壓力差的關(guān)系?！窘狻坑蛇_(dá)西公式可知QAv此中A2r2，vKdprepedr帶入上式有Q2r2Kdp圖半球形油藏dr分別變量并積分12Kr2drdpQre12drperwrpw

KdpQ積分得112KrerwQ產(chǎn)量與壓力關(guān)系

(pepw)2K(pepw)Q11rerw【2-11】某一油井以不完美井關(guān)井測得的均勻地層壓力為p25.60MPa，已知供應(yīng)半徑re250m，井底半徑rw0.1m，流體粘度4mPas，地層有效厚度h8m?，F(xiàn)對該井進(jìn)行穩(wěn)固試井，實測產(chǎn)量和壓力見表，試求地層的浸透率。表產(chǎn)量與壓力關(guān)系產(chǎn)量Q(m3/d)流動壓pw(MPa)【解】生產(chǎn)壓差與油井產(chǎn)量的數(shù)據(jù)見表，以p為橫坐標(biāo)，Q為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中描點（pi，Qi）獲得圖。Q(m3表壓差與產(chǎn)量關(guān)系/d)p(MPa)Q(m3/d)圖壓差與產(chǎn)量關(guān)系p(MPa)獲得直線斜率tanJ3.431010(m3/sPa)2KhJrlneS0.5假設(shè)S03.4310104103ln2500.5解得K20.10.20m28【2-12】若地層浸透率隨處層壓力的變化規(guī)律為KK0ea(pp0)，流體粘度與壓力的關(guān)系式為0eb(pp0)，供應(yīng)半徑為re，供應(yīng)壓力為pe，井半徑為rw，井底壓力為pw，地層有效厚度為h，求液體做平面徑向穩(wěn)固滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑蛇_(dá)西定律有vKdpdrQ2rhvQ2Khrdpdrre1pe2hKa(pp0)分別變量有0edpQdrb(pp0)rwrpw0e當(dāng)ab時，2hK0(pepw)Qlnre0rw2hK0(ab)(pep0)(ab)(pwp0)當(dāng)abeeQ(ab)0lnrerw【2-13】對某井進(jìn)行試井的結(jié)果表示：該井遇到損害，表皮系數(shù)S3.8，地層浸透率K0.4m2，油層有效厚度為h6m，流體粘度4.5mPas，原油體積系數(shù)B01.2，井底半徑rw10cm。問：(1)該井的折算半徑為多少(2)若該井以32m3/d的產(chǎn)量生產(chǎn)時，由表皮效應(yīng)惹起的附帶阻力為多少【解】(1)折算半徑rw*rwes代入數(shù)占有rw*0.1e3.80.0022m由表皮效應(yīng)惹起的附帶阻力為：pSQS324.51033.80.42MPa2Kh24360020.410126【2-14】證明單相流體的連