單利與復(fù)利的計(jì)算不同之處

單利與復(fù)利的計(jì)算一、利息與利率㈠利息利息是指占用資金所付出的代價(jià)或放棄資金使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱(chēng)為本金。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，儲(chǔ)戶(hù)可在本金之外再得到一筆利息，這一過(guò)程可表示為：=+式中一本利和；一本金；一利息。下標(biāo)表示計(jì)算利息的周期數(shù)。計(jì)息周期是指計(jì)算利息的時(shí)間單位，如“年、”季度、”月或“周等，但通常采用的時(shí)間單位是年。㈡利率利率是在單位時(shí)間一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額即本金之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用表示利率，其表達(dá)式為：式中一一個(gè)計(jì)息周期的利息。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增值額。利率又分為基礎(chǔ)利率、同業(yè)拆放利率、存款利率、貸款利率等類(lèi)型。基礎(chǔ)利率是投資者所要求的最低利率，一般使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債收益率作為基礎(chǔ)利率的代表。同業(yè)拆放利率指銀行同業(yè)之間的短期資金借貸利率。同業(yè)拆放有兩個(gè)利率，拆進(jìn)利率表示銀行愿意借款的利率；拆出利率表示銀行愿意貸款的利率。同業(yè)拆放中大量使用的利率是倫敦

同業(yè)拆放利率,指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。我國(guó)對(duì)外籌資成本即是在利率的基礎(chǔ)上加一定百分點(diǎn)，從變化出來(lái)的，還有新加坡同業(yè)拆放利、紐約同業(yè)拆放利率、香港同業(yè)拆放利率同業(yè)拆放利率,指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。我國(guó)對(duì)外籌資成本即是在利率的基礎(chǔ)上加一定百分點(diǎn)，從變化出來(lái)的，還有新加坡同業(yè)拆放利、紐約同業(yè)拆放利率、香港同業(yè)拆放利率等等。二、單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息兩種。㈠單利計(jì)息單利計(jì)息是僅按本金計(jì)算利息，利息不再生息，其利息總額與借貸時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)的利息計(jì)算公式為:個(gè)計(jì)息周期后的本利和為:我國(guó)個(gè)人儲(chǔ)蓄存款和國(guó)庫(kù)券的利息就是以單利計(jì)算的，計(jì)息周期為“年。㈡復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息，是指對(duì)于某一計(jì)息周期來(lái)說(shuō)，如果按本金加上先前計(jì)息周期所累計(jì)的利息進(jìn)行計(jì)息，即“利息再生利息。按復(fù)利方式計(jì)算利息時(shí)，利息的計(jì)算公式為:個(gè)計(jì)息周期后的本利和為:三、名義利率與實(shí)際利率㈠名義利率與實(shí)際利率的概念在以上討論中，我們都是以年為計(jì)息周期的，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、季度、月、周、日等，也就是說(shuō)，計(jì)息周期可以短于一年。這樣就出現(xiàn)了不同計(jì)息周期的利率換算問(wèn)題。也就是說(shuō)，當(dāng)利率標(biāo)明的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的區(qū)別。名義利率，指一年內(nèi)多次復(fù)利時(shí)給出的年利率，它等于每期利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積。實(shí)際利率，指一年內(nèi)多次復(fù)利時(shí)，每年末終值比年初的增長(zhǎng)率。例如某筆住房抵押貸款按月還本付息，其月利率為，通常稱(chēng)為“年利率，每月計(jì)息一次。這里的年利率稱(chēng)為“名義利率。當(dāng)按單利計(jì)算利息時(shí)，名義利率和實(shí)際利率是一致的；但當(dāng)按復(fù)利計(jì)息時(shí)，上述“年利率，每月計(jì)息一次的實(shí)際利率則不等于名義利率%例如，年利率為，存款額為元，期限為一年，分別以一年次復(fù)利計(jì)息、一年次按季利率計(jì)息、一年次按月利率計(jì)息，則一年后的本利和分別為：TOC\o"1-5"\h\z一年 次計(jì)息= O + = 元一年 次計(jì)息= X + =元一年次計(jì)息= 0+ =元這里的2對(duì)于一年一次計(jì)息情況既是實(shí)際利率又是名義利率；和稱(chēng)為周期利率。由上述計(jì)算可知：名義利率=周期利率乂每年的計(jì)息周期數(shù)。對(duì)于一年計(jì)息次和次來(lái)說(shuō)，就是名義利率，而一年計(jì)息次時(shí)的實(shí)際利率=1 -= ;一年計(jì)息次時(shí)的實(shí)際利率=1 —= 6㈡名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系式設(shè)名義利率為，若年初借款為，在一年中計(jì)算利息次，則每一計(jì)息周期的利率為,一年后的本利和為：= +其中利息為=-=+ -。故實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系式為： 一通過(guò)上述分析和計(jì)算，可以得出名義利率與實(shí)際利率存在著下述關(guān)系：⑴實(shí)際利率比名義利率更能反映資金的時(shí)間價(jià)值；⑵名義利率越大，計(jì)息周期越短，實(shí)際利率與名義利率的差異就越大；⑶當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)=時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等；⑷當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)〉時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率；⑸當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)一8時(shí)，名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系為：二、復(fù)利計(jì)算㈠常用符號(hào)在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，常用的符號(hào)包括、、、和等，各符號(hào)的具體含義是:現(xiàn)值；終值未來(lái)值）連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末的等額支付金額，簡(jiǎn)稱(chēng)年值；每一時(shí)間間隔收入或支出的等差變化值；每一時(shí)間間隔收入或支出的等比變化值；計(jì)息周期數(shù)；每個(gè)計(jì)息周期的利率。在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，通常都要使用和，以及、和中的兩項(xiàng)。比較不同投資方案的經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，常常換算成值或值，也可換算成值來(lái)進(jìn)行比較。㈡公式與系數(shù)⑴一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖所示。如果在時(shí)間點(diǎn)=時(shí)的資金現(xiàn)值為，并且利率已定，則復(fù)利計(jì)息的個(gè)計(jì)息周期后的終值的計(jì)算公式為：=+上式中的紅色部分稱(chēng)為“一次支付終值系數(shù)。當(dāng)已知終值和利率時(shí)，很容易得到復(fù)利計(jì)息條件下現(xiàn)值的計(jì)算公式：上式中的紅色部分稱(chēng)為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)⑵等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個(gè)計(jì)息周期期末都有一個(gè)等額支付金額，現(xiàn)金流量圖如圖所示。此時(shí)，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個(gè)看作是一次支付中的F用一次支付復(fù)利計(jì)算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計(jì)算公式是：— —式中的紅色部分稱(chēng)為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)。由上式可以得到當(dāng)現(xiàn)值和利率為已知時(shí)，求復(fù)利計(jì)息的等額序列支付年值的計(jì)算公式：一 —式中的紅色部分稱(chēng)為“等額序列支付資金回收系數(shù)。⑶等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)所謂等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)就是在已知的情況下求A或在已知的情況下求F現(xiàn)金流量圖如圖所示。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了和之間的關(guān)系，我們也已經(jīng)知道了和之間的關(guān)系，所以很容易就可以推導(dǎo)出和之間的關(guān)系。計(jì)算公式為：上式中的紅色部分稱(chēng)為“等額序列支付儲(chǔ)存基金系數(shù)。通過(guò)上式，我們可以很容易地推導(dǎo)出：上式中的紅色部分稱(chēng)為“等額序列支付終值系數(shù)。⑷等差序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等差序列是一種等額增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話(huà)說(shuō)，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以相同的數(shù)量發(fā)生變化。例如物業(yè)的維修費(fèi)用往往隨著房屋及其附屬設(shè)備的陳舊程度而逐年增加，物業(yè)的租金收入通常隨著房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展逐年增加等。逐年增加的收入或費(fèi)用，雖然不能?chē)?yán)格地按線(xiàn)性規(guī)律變化，但可根據(jù)多年資料，整理成等差序列以簡(jiǎn)化計(jì)算。=+—如果以表示收入或支出的年等差變化值，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量已知，則第年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為+ —)現(xiàn)金流量圖如圖 所示。計(jì)算等差序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：— — —上式中的紅色部分稱(chēng)為“等差序列現(xiàn)值系數(shù)。若要將等差現(xiàn)金流量序列換算成等額年值，則公式為：上式中的紅色部分稱(chēng)為“等差序列年費(fèi)用系數(shù)。⑸等比序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等比序列是一種等比例增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話(huà)說(shuō)，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以一個(gè)固定的比例發(fā)生變化。例如建筑物的建造成本每年以的比例逐年增加、房地產(chǎn)的價(jià)格或租金水平每年以的速度逐年增加等。= +如果以等比系數(shù)表示收入或支出每年變化的百分率，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量已知，則第年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為+，現(xiàn)金流量圖如圖 所示。計(jì)算等比序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為不等于等于上式中的紅色部分稱(chēng)為“等比序列現(xiàn)值系數(shù)。若要將等比現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)則公式為:上式中的紅色部分稱(chēng)為“等比序列年費(fèi)用系數(shù)。㈢復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法