第二講B動(dòng)能定理的應(yīng)用

3/3第二講B動(dòng)能定理的應(yīng)用圖 2-6如圖2-6所示照片攝下了一輛疾駛中的轎車(chē)，這輛轎車(chē)的性能是：質(zhì)量1796kg，最高車(chē)速188km/h，最大功率90kW。具有自動(dòng)變速功能。當(dāng)車(chē)內(nèi)有一名駕駛員時(shí)，假設(shè)其總質(zhì)量是1870kg，現(xiàn)在請(qǐng)你估算一下：如果這輛車(chē)開(kāi)始時(shí)速度是6m/s圖 2-6這個(gè)問(wèn)題能用牛頓第二定律解決嗎？大家知道功率P＝Fv，在P一定的情況下，F(xiàn)與v成反比，也就是說(shuō)，在功率保持不變的情況下，隨著速度的增大牽引力必將減小。因此，汽車(chē)做的是加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，在中學(xué)階段我們無(wú)法運(yùn)用學(xué)過(guò)的牛頓定律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但是可以用動(dòng)能定理方便地求解這個(gè)問(wèn)題。動(dòng)能定理有哪些應(yīng)用？在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意哪些要點(diǎn)呢？跟牛頓運(yùn)動(dòng)定律一樣，動(dòng)能定理也是解決力與運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系的一條重要規(guī)律。動(dòng)能定理在處理變力、瞬時(shí)作用力及過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)有它的優(yōu)越性，它不涉及加速度、時(shí)間等物理量，反映的是力的空間作用效果。運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要注意：（1）首先明確研究對(duì)象，對(duì)它進(jìn)行受力分析；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)位移情況列出各力做功的大小和正負(fù)；（3）明確初態(tài)和末態(tài)的動(dòng)能；（4）根據(jù)已知條件列出動(dòng)能定理表達(dá)式解題。通過(guò)下面的示例，可以體會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理解題的一些特點(diǎn)。圖 2-7【示例1】如圖2-7所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下，懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今用水平恒力F將它自靜止起拉離最低位置A。當(dāng)繩偏過(guò)角度θ，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求此時(shí)小球速度的大小。（空氣阻力不計(jì)圖 2-7v＝EQ\R(\F(2l,m)[Fsinθ－mg（1－cosθ）])【分析】如圖2-8所示是小球受力圖，小球受到重力G、水平拉力F和繩子對(duì)球的作用力FT三個(gè)力的作用。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力G、拉力F的大小和方向是不變的，但FT的大小和方向是斷變化的，而且小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓弧，很難用牛頓第二定律求解。但是從做功和動(dòng)能變化的關(guān)系來(lái)看，這里拉力做正功，重力做負(fù)功，都是可以計(jì)算的，而繩的拉力與運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，是不做功的。因此運(yùn)用動(dòng)能定理能很方便地求出結(jié)果。圖 2-8【解答】力F的水平位移s＝lsin圖 2-8h＝l－lcosθ＝l（1－cosθ）。根據(jù)動(dòng)能定理，各力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能增量，可得Fs－mgh＝EQ\F(1,2)mv2，即Flsinθ－mgl（1－cosθ）＝EQ\F(1,2)mv2，由此可得v＝EQ\R(\F(2l,m)[Fsinθ－mg（1－cosθ）])這就是小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。點(diǎn)擊本題屬于非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在中學(xué)階段難以運(yùn)用牛頓定律求解。但運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)只要抓住初狀態(tài)和末狀態(tài)動(dòng)能的變化便能求解，顯示了動(dòng)能定理解題的特點(diǎn)。圖 2-9【示例2】質(zhì)量為2kg的物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿此直線(xiàn)作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖2-9所示，若物體的初速度為3m/s，求其末速度圖 2-94.8m/s【分析】圖2-9是F-s圖象反映了力隨位移變化的情況。在基礎(chǔ)型課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，叫做功的圖象，圖線(xiàn)下的面積數(shù)值上等于力所做的功，在s軸上方的面積表示正功；在s軸下方的面積表示負(fù)功。從圖中可以看出，在不同的位移中，力做功的情況不同，只要求出圖中陰影部分“面積”的代數(shù)和，就能用動(dòng)能定理解題了?！窘獯稹扛鶕?jù)動(dòng)能定理，W合＝W1＋W2＋W3＝EQ\F(1,2)m（vt2－v02），即F1s1＋F2s2－F3s3＝EQ\F(1,2)m（vt2－v02），vt＝EQ\R(\F(2（F1s1＋F2s2－F3s3）,m)＋v02)＝EQ\R(\F(2（2×2＋4×4－3×2）,2)＋32)m/s≈4.8m/s。點(diǎn)擊本題物體受力情況前后不同，運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，運(yùn)用動(dòng)能定理解答時(shí)只需抓住始末狀態(tài)，不必考慮每一過(guò)程的細(xì)節(jié)，也顯示了動(dòng)能定理解題的特點(diǎn)。大家談本題若用牛頓定律應(yīng)如何解答？【示例3】現(xiàn)在讓我們來(lái)解答本節(jié)開(kāi)頭情景中的那輛轎車(chē)的行駛問(wèn)題。那輛車(chē)始終在最大功率90kW的條件下運(yùn)動(dòng)，初速度是6m/s，要求10s后的速度。（車(chē)的總質(zhì)量是1870kg，且阻力不計(jì)）【分析】由于那輛轎車(chē)的功率P是恒定的，根據(jù)功率P＝EQ\F(W,t)可知，牽引力所做的功W＝Pt，于是便能運(yùn)用功能定理求解了?！窘獯稹吭O(shè)車(chē)的末速度為vt，初速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理W＝Pt＝EQ\F(1,2)mvt2－EQ\F(1,2)mv02，vt＝EQ\R(\F(2Pt,m)＋v02)＝EQ\R(\F(2×9×104×10,1870)＋62)m/s≈32m/s。在10s末該車(chē)的速度為32m/s，尚未達(dá)到它的最高車(chē)速52.2m/s?！居懻摗勘绢}中如果阻力是車(chē)重的10%，該轎車(chē)能夠加速行駛多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)大家計(jì)算一下。（這個(gè)？