中心對稱和中心對稱圖形 省賽獲獎

中心對稱與中心對稱圖形情境創(chuàng)設(shè)

“雙魚”剪紙作品是由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個圖案的位置有怎樣的特殊關(guān)系？怎樣改變其中一個圖案的位置，可以使它與另一個圖案重合？

探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O這樣的圖形的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？

一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，它具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個性質(zhì)，你能得出哪些結(jié)論？探索活動一

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個性質(zhì)，你能得出哪些結(jié)論？探索活動一

一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.這個點叫做對稱中心.OABCDA′B′C′D′O探索活動二

1．如圖，點A與點A′關(guān)于點O對稱，連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？AA′O

2．在圖中分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索活動二

成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.如圖2-32，已知△ABC

和點O，

求作一個

△

，使它與△ABC關(guān)于點O成中心對.例圖2-32

(3)連接A′B′，

B′C′，

C′A′.作法(1)如下圖所示，連接AO

并延長AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到點A關(guān)于點O的對應(yīng)點A′.(2)用同樣的方法作出點B和C關(guān)于點O的對應(yīng)

點B′和C′.A′B′C′則圖中△

A′B′C′即為所求作的三角形.圖2-33探索活動三1．已知點A和O，你能畫出點A關(guān)于點O的對稱點嗎？探索活動三

2．已知線段AB和O點，你能畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段嗎？探索活動三3．已知△ABC和點O，你能畫出△ABC關(guān)于O成中心對稱的圖形嗎？結(jié)論：如果一個圖形繞一個點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.

如圖2-35，平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點為O，則OA=OC，OB=OD.

把□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，則：圖2-35探索活動四(1)點A的像是

；(2)點B的像是

；(3)邊AB的像是

；(4)點C的像是

；(5)邊BC的像是

；(6)點D的像

；(7)邊CD的像是

；(8)邊DA的像是

.點C點D邊CD點A邊DA點B邊AB邊BC圖2-35探索活動四結(jié)論

平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.

從上述結(jié)果看出，□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，它的像與自身重合，因此探索活動四

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，

求出它們的對稱中心O．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)

BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，

則點O即為所求(如圖)ABCA′B′C′OO解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩

組對應(yīng)點，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相

交于點O，則點O即為所求(如圖)．ABCA′B′C′探索活動四觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？

在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.

中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分探索活動五我們知道，軸對稱與軸對稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別．軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連