北京市第一零九中學2023屆高三高考沖刺數(shù)學試題

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一、單選題

1.設，則（）

A．

B．

C．

D．

2.在的二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

3.“”是“雙曲線：的虛軸長為2”的（）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4.已知向量，若，則（）

A．

B．

C．5

D．6

5.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了（）

A．10天

B．15天

C．19天

D．2天

6.設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項和.已知，，若存在使得的乘積最大，則的一個可能值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A．12種

B．24種

C．32種

D．40種

8.在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

9.設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點．若，則（）

A．9

B．6

C．4

D．3

10.在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀錄稱號.如圖，一個三階魔方由27個單位正方體組成，把魔方的中間一層轉動了之后，表面積增加了（）

A．54

B．

C．

D．

二、填空題

11.設全集．若集合，，則_________．

12.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.

三、雙空題

13.如下圖單位圓，正弦最初的定義（稱為古典正弦定義）為；單位圓中，當圓心角在時，圓心角為時，的“古典正弦”為．根據(jù)以上信息，的“古典正弦”為__________．當時，的“古典正弦”除以的最大值為__________．

四、填空題

14.在平面直角坐標系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個動點，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．

15.關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖象關于y軸對稱．

②f（x）的圖象關于原點對稱．

③f（x）的圖象關于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

五、解答題

16.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，證明：△ABC是直角三角形．

17.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍，已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立.

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；

(2)用表示乙學校的總得分，求的分布列與期望.

(3)設用表示甲學校的總得分，比較和的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）.

18.如圖，在四棱錐中，，，底面，為棱上的點，，.

(1)若平面，求證：點為的中點；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.

條件①：平面

條件②：直線與夾角的余弦值為

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

19.如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求a，b的值．

20.已知函數(shù).

(1)求曲線過點的切線方程；

(2)若，求的取值范圍；

(3)設時，討論函數(shù)的單調性.

21.設p為實數(shù).若無窮數(shù)列滿足如下三個性質，則稱為數(shù)列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果數(shù)列的前4項為2，-