2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-初探無(wú)刻度直尺作圖-課件

初探無(wú)刻度直尺作圖無(wú)刻度直尺作圖，成為某些地區(qū)的熱點(diǎn)題型，此類題型的核心關(guān)鍵是找點(diǎn)，此點(diǎn)可能在格點(diǎn)上，可能是圖形上的特殊點(diǎn)。當(dāng)然，單就是找特殊點(diǎn)，對(duì)于很多同學(xué)而言也是有困難的，或者每一道題似乎并沒有章法，找不到解題關(guān)鍵。1.

這種題型考察學(xué)生的全面的幾何知識(shí)，觀察能力，想象能力，計(jì)算和推理能力，對(duì)學(xué)生的知識(shí)的儲(chǔ)備、解題能力要求很高。2.必須在平常學(xué)習(xí)中加大此類題目的訓(xùn)練，以便掌握這類題的規(guī)律和方法.無(wú)刻度直尺作圖面臨的問題類型一：網(wǎng)格作圖1、作平行線

平行→平移→橫縱不變(1)如圖①,過C作CD平行且等于AB

;(2)如圖②,過E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F.方法策略:①過格點(diǎn)作平行線,縱橫比相同;②構(gòu)造平行四邊形或利用平移知識(shí).類型一：網(wǎng)格作圖2、作垂線

垂直→旋轉(zhuǎn)90°→橫縱交換(1)如圖①,將AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;(2)如圖②,過C作CD⊥AB于D;(3)如圖③,過E

作AB

的垂線.方法策略:①過格點(diǎn)作平行線,縱橫比交換（互為倒數(shù)）;②旋轉(zhuǎn)90°(繞線段的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn))+平移.類型一：網(wǎng)格作圖3、等分線段

分點(diǎn)→相似→改“斜”歸正(1)如圖①,在線段AB上找一點(diǎn)P,使AP=BP;(2)如圖②,在線段AB上找一點(diǎn)P,使AP∶BP=4∶3;(3)如圖③,在線段AB上找一點(diǎn)P,使AP∶AB=4∶9;(4)如圖④,在線段AB上找一點(diǎn)P,使AP∶PB=11∶6.方法策略:①構(gòu)造X型（A型）相似三角形;②平行線分線段，對(duì)應(yīng)線段成比例.類型一：網(wǎng)格作圖4、面積類面積比→線段比→等分線段如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.(1)△ABC的面積等于

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(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,過點(diǎn)A畫一條直線,交BC于點(diǎn)D,使△ABD的面積等于△ADC面積的2倍,并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法(不要求證明).方法策略:①利用面積公式，同底等高等解決問題；②面積相等時(shí)可用中線性質(zhì)，平行線間距離處處相等解決.類型一：網(wǎng)格作圖5、定角類特殊角→特殊邊長(zhǎng)→特殊三角形圖①②③均是5×5的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺,分別按照下列要求畫圖.(1)在圖①中畫一個(gè)∠P,使得∠APB=45°,且點(diǎn)P在格點(diǎn)上;(2)在圖②中,畫出線段AB的垂直平分線;(3)在圖③中,畫一個(gè)四邊形ABCD,使得∠A+∠C=180°,且點(diǎn)C,D均在格點(diǎn)上.方法策略:①45°角：等腰直角三角形，90°角平分線；②等角：全等三角形，等腰三角形，垂直平分線；③2倍角：圓周角定理，等腰三角形外角，三線合一。類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練例1.

[2022·蘇州二模]如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:(1)用2B鉛筆畫AD∥BC(D為格點(diǎn)),連接CD;類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練例1.

[2022·蘇州二模]如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:(2)線段CD的長(zhǎng)為

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類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練例1.

[2022·蘇州二模]如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:(3)請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角,若你所選的銳角是

,則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是

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類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練例2.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.(1)△ABC的面積等于

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(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,過點(diǎn)A畫一條直線,交BC于點(diǎn)D,使△ABD的面積等于△ADC面積的2倍,并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法(不要求證明).類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練例3.如圖,在6×6的網(wǎng)格中,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺作出∠BOA平分線。類型一：網(wǎng)格作圖之實(shí)戰(zhàn)演練

類型二：無(wú)網(wǎng)格三角形背景下方法策略:①三角形三條中線交于一點(diǎn)、三條高線交于一點(diǎn)三條角平分線交于一點(diǎn),因此可通過兩條中線確定第三條中線通過兩邊中點(diǎn)找到第三邊中點(diǎn)通過兩條高線可確定第三條高線或通過兩條角平分線可確定第三條角平分線；②等腰三角形及等邊三角形“三線合一”,等腰三角底邊上中線、高線或頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸,且對(duì)稱軸兩邊對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等;③作線段垂直平分線,根據(jù)“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段垂直平分線上”作圖,常常會(huì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)；④過一頂點(diǎn)作一條直線平分三角形面積,即利用等底同高的原理,過此點(diǎn)作三角形的中線即可;⑤含60°角的直角三角形,可通過作斜邊中線構(gòu)造等邊三角形。類型二：實(shí)戰(zhàn)演練例1.根據(jù)下列條件和要求，僅使用無(wú)刻度的直尺畫圖，并保存畫圖痕跡：（1）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一邊上取一點(diǎn)D，畫一個(gè)鈍角△DAB；（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位線，畫出△ABC中∠BAC的角平分線．類型二：實(shí)戰(zhàn)演練類型二：實(shí)戰(zhàn)演練例2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高．類型二：實(shí)戰(zhàn)演練類型三：無(wú)網(wǎng)格特殊四邊形背景方法策略:①找中點(diǎn):平行四邊形矩形、菱形、正方形(后面簡(jiǎn)稱特殊四邊形)的對(duì)角線相互平分;②過特殊四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)及一邊中點(diǎn)的直線平分這條邊(即作出中位線);③對(duì)角線交點(diǎn)即為特殊四邊形的對(duì)稱中心；④找等邊及等角除了圖形本身基本性質(zhì)外,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的線段和角均相等。類型三：實(shí)戰(zhàn)演練例1.如圖，平行四邊形ABCD中，AE＝CE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．類型三：實(shí)戰(zhàn)演練類型三：實(shí)戰(zhàn)演練例2.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫一個(gè)菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊畫一個(gè)菱形．類型三：實(shí)戰(zhàn)演練類型四：無(wú)網(wǎng)格下圓為背景方法策略:①在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等:作相等角;②平行弦所夾的兩條弧相等:(1)作相等角:(2)作相等線段;③直徑所對(duì)的圓周角等于90°:(1)作直角三角形及90角:(2)確定圓心(應(yīng)用90圓周角所對(duì)的弦是直徑,兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心)④垂徑定理的應(yīng)用:作高線或垂線段,連接弧中點(diǎn)與圓心的直線垂直且平分弧所對(duì)的弦⑤切線垂直過切點(diǎn)的半徑:過切點(diǎn)與圓心的直線垂直且平分平行于切線的弦。類型四：實(shí)戰(zhàn)演練例1.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是半圓外一點(diǎn)，連接CA，CB分別交半圓于點(diǎn)E，D．（1）求證：∠ACB＜90°；（2）請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中，用無(wú)刻度的直尺直接作出AB邊上的高，并說明理由．類型四：實(shí)戰(zhàn)演練類型四：實(shí)戰(zhàn)演練例2.如圖，A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，AB∥CD，AB＜CD，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，畫出圓的一條直徑EF（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．類型四：實(shí)戰(zhàn)演練類型四：實(shí)戰(zhàn)演練例3.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC＝BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．類型四：實(shí)戰(zhàn)演練類型五：實(shí)戰(zhàn)演練方法策略:綜合運(yùn)用各種幾何知識(shí)，貴在平時(shí)積累例1.在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個(gè)45°的圓周角．類型五：實(shí)戰(zhàn)演練