名校聯(lián)盟24數(shù)學(xué)活動

九年級

上?冊數(shù)學(xué)活動活動2探究四點共圓的條件課件說明

四點共圓的條件是在學(xué)生學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個點的圓、經(jīng)過兩個點的圓、經(jīng)過不在同一直線上的三個點的圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對經(jīng)過任意三點都不在同一直線上的四點共圓的條件的探究．圓內(nèi)接四邊形對角互補，相應(yīng)地，對角互補的四邊形的四個頂點共圓．課件說明

在四點共圓的條件的探究過程中，通過對特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律（過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓），體現(xiàn)了特殊到一般的思想．同時，在研究的過程中，類比將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究，從三點共圓入手探究四點共圓的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和方法．另外，學(xué)生經(jīng)歷探究四點共圓的條件這一數(shù)學(xué)活動的全過程，在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，有利于數(shù)學(xué)活動課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件；通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．學(xué)習(xí)重點：四點共圓的條件的探究．1．復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過1個點的圓經(jīng)過2個點的圓AAB經(jīng)過任意三點都不在同一直線上的4個點任意一個三角形都有一個外接圓．任意一個四邊形都有一個外接圓嗎？1．復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過不在同一直線上的3個點的圓ABCO2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能否作一個圓？BCA

ABCD

DABCDABCD2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能作一個圓嗎？ABCD不能ABCD2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能否作一個圓？ABCDABDC能四邊形的哪些元素決定了過它的四個頂點是否可以邊角對角線否可以?作一個圓角？對角線2．探究猜想四邊形的哪些元素決定了過它的四個頂點是ABCDO否可以?作一個圓角？2．探究猜想四邊形的哪些元素決定了過它的四個頂點是ABCDA∠A+

∠C=180

°BCABCD

D猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓．3．證明猜想猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一?個圓．已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點A、B、C、D可作一個圓．3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．CBD?分求析證：過點A、AB、BC、三C、點D作可圓?作若，一點個D圓在．圓外．A

E個圓．過A、B、C三點作圓，若點D在圓外．?設(shè)AD與圓交于點E，連接CE，則

∠B+∠AEC=180°．∴

∠AEC=∠D．∵

∠AEC=∠D+∠DCE，與∠AEC=∠D矛盾，故假設(shè)不成立．點D在過點A、B、C三點3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證證明：過假點設(shè)過A、AB、BC、CD、可D作四一點個不圓能．作一?B?C?AE

?D點D在圓內(nèi)的情況，請同學(xué)們嘗試證明．3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點A、B、C、D可作一個圓．DCBA3．證明猜想結(jié)論：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓．