梯子的傾斜程度與正切課件

ABC在Rt△ABC中，∠C=90°勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊∠B的對(duì)邊∠B的鄰邊1、角的關(guān)系：∠A+∠B=90°直角三角形的兩銳角互余2、邊的關(guān)系：

BC2+AC2=AB212教師寄語(yǔ)銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,既新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！35678數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)9要求：以手中的直尺模擬成“梯子”，課本為“墻”，進(jìn)行搭梯實(shí)驗(yàn)。在模擬搭梯過(guò)程中觀察，梯子的傾斜程與哪些量有關(guān)？梯子的長(zhǎng)、梯子搭在墻上高度、梯子的底端與支撐物之間的距離我們可以抽象成哪種熟悉的幾何圖形？10鉛直高度水平寬度傾斜角梯子長(zhǎng)度、11梯子搭在墻上的高度、梯子底端與支撐物距離這三條線段構(gòu)成一個(gè)直角三角形不管你是否愿意,數(shù)學(xué)將無(wú)處不在EFAB5m2.5m2m5mBCDEF生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化12梯子AB更陡5m2m5m2.5m梯子AB和EF哪個(gè)更陡？鉛直高度相同時(shí)，水平寬度越小，梯子越陡A比眼力

比速度①:EAB4m2m2m5mBCDEF梯子AB和EF哪個(gè)更陡？水平寬度相同時(shí)，鉛直高度越大，梯子越陡A生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化F梯子AB更陡2m135m2m4m比眼力

比速度②:3mBC2mFD比眼鉛力直高比度速與度水③平:寬度成比例時(shí)，AB和EF哪個(gè)梯子梯更子陡一？樣陡AE6m4m142mBCF

1.5m

D比眼力

比速度④:15AB和EF哪個(gè)梯子更陡？AE6m4m（4）四人小組合作，觀察梯子在下降變緩過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？16鉛直高度傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度17在實(shí)踐中探索新知（4）梯子在下降變緩過(guò)程中，鉛直高度在實(shí)踐中探索新知（4）梯子在下降變緩過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度18鉛直高度在實(shí)踐中探索新知（4）梯子在下降變緩過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度19鉛直高度在實(shí)踐中探索新知（4）梯子在下降變緩過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度20鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知（4）梯子在下降變緩過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度21傾斜角越大，梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大

，

梯子越陡探索發(fā)現(xiàn)22P2想一想AC1C2如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及

AC1

,來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量

B2C2及

AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？B1B223B2C1CC22B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?B1相似(2)和有什么關(guān)系?相等A勇于發(fā)現(xiàn)24BAB11C2B22(3)如果改變B

在梯子上的位置呢?由此B2C2C2CC2B2B2

你能得出什么結(jié)論?結(jié)論：仍能得到=深入探究：如果改變∠A

的大小,

∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?∠A的大小改變,

∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨即∠A的大小確定, 它的對(duì)邊與鄰邊的比值是確定的，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。之改變。勇于發(fā)現(xiàn)25C2AC1BB1B2當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。26tanA=注意順序：（

）.AB∠A的對(duì)邊┌C∠A的鄰邊在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA.正切定義讀？27['t?nd??nt]當(dāng)銳角A變化時(shí)，tanA的值也隨之變化w如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?梯子AB越陡，tanA的值越大.tanA的值越大,梯子AB越陡.B即學(xué)即用28AC1、鑒寶專家—是真是假：(1).如圖①ABCB7┍m①A

10m

C②(2).如圖②(3).如圖②(4).如圖②如圖②如圖②初試牛刀(錯(cuò)).(錯(cuò)).(錯(cuò)).(錯(cuò)).(錯(cuò)).(對(duì)).292.如圖,

∠C=90°CD⊥AB.3.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.tanA＝┍┌ACD

B(AC)(

BC)(CD)(BD)(AD)(CD)達(dá)標(biāo)檢測(cè)302、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.但∠BAC的正切表示為tan∠BAC

∠1的正切表示為:tan∠13、tanA不表示“tan”乘以“A”4、tanA＞0，沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值5、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).1、在初中階段，正切是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角。31黃山 百步云梯32黃山 百步云梯33w坡面與水平面夾角稱為坡角。w坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比)即坡度等于坡角的正切.100米AB60米C用數(shù)學(xué)去解釋生活正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度α34坡度越大，坡面越陡例1、圖中表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手扶電梯比較陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,12132

52tanΑ

5

5

.8

4tan

E

6

3

.∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯35例2

如圖，攔水壩的坡度i＝１： ，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長(zhǎng)。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=

米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米36例3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，tanA=3：4

,

AB=25

，

求斜邊AB上的高CD的長(zhǎng).37方法點(diǎn)評(píng)：此題由tanA的意義得BC:AC=3：4 用“設(shè)k值”法表示出AC、BC的長(zhǎng)度，再用方程思想求k1、正切的定義.2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（∠A和tanA之間的關(guān)系）.3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí).4、“一般

→

特殊

→

一般” 數(shù)學(xué)思想方法.回顧、反思、深化：38挑戰(zhàn)自己：(2012