一元二次方程“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

一元二次方程小結(jié)

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法因式分解法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××22、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;24、寫出一個(gè)根為5的一元二次方程

。1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?填一填用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃蚴椒纸夥ǎ?.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒有一次項(xiàng)).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）公式法：用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，b2-4ac<0則方程無(wú)實(shí)數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

配方法，公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=

,另一根為______4x=-36若a為方程的解，則的值為解方程：已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.試一試當(dāng)m為何值時(shí)，方程

認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且