基于相空間重構(gòu)的噪聲信號特征提取與分析

基于相空間重構(gòu)的噪聲信號特征提取與分析

0基于奇值分解的噪聲重構(gòu)在水下目標(biāo)信號的檢測、識別和分類中，水下基矩陣接收到的信號經(jīng)常受到噪聲的影響。這些噪聲干擾不僅增加接收信號的復(fù)雜性,而且顯著降低信號的信噪比,嚴(yán)重影響目標(biāo)檢測與分類結(jié)果的有效性和可靠性。因此,水聲信號的降噪問題在水下目標(biāo)信號的檢測、識別與分類中具有重要意義。傳統(tǒng)的信號降噪方法通常采用濾波器。當(dāng)信號與噪聲具有不同的頻率分布時(shí),使用滿足一定頻率要求的濾波器對水聲信號進(jìn)行時(shí)域或頻域?yàn)V波,達(dá)到降噪目的。然而,當(dāng)信號含有寬帶噪聲且是非平穩(wěn)過程信號時(shí),采用傳統(tǒng)方法濾波具有很大的局限性。利用非線性動力系統(tǒng)的相空間重構(gòu)理論,將水下基陣接收到的信號在相空間中重構(gòu)吸引子,那么重構(gòu)吸引子就和原系統(tǒng)的動力學(xué)特性微分同胚,即它們具有相似或相同的動力學(xué)特性。本文利用奇異值分解理論對水聲信號進(jìn)行奇異值分解(SVD),通過計(jì)算水聲信號協(xié)方差矩陣的特征值,得到對應(yīng)信號和噪聲的奇異譜及相應(yīng)的特征矢量。由于奇異譜中前幾個(gè)較大特征值具有較大的方差,對應(yīng)較大的信噪比。因此利用這些具有較大方差特征值對應(yīng)的特征矢量重構(gòu)狀態(tài)空間,也就等效于得到了具有較大信噪比改善的狀態(tài)空間重構(gòu)。對于噪聲,通過奇異值分解,可以得到一個(gè)相應(yīng)的噪聲平臺?；谄娈愔捣纸獾乃曅盘柦翟刖褪抢眠@個(gè)噪聲平臺實(shí)現(xiàn)對含噪信號的降噪處理。1音頻信噪分離原理對于一個(gè)具有Np點(diǎn)的時(shí)間序列{vi,i=1,…,Np},利用Takens定理可以得到它的N個(gè)重構(gòu)矢量xi∈Rn(i=1,…,N)以及軌跡矩陣式中:N=Np-(n-1),n——嵌入維數(shù),延遲時(shí)間為1。上式的奇異值分解為式中:S——協(xié)方差矩陣XXT的一個(gè)N×n特征矩陣,這里N?n。C——協(xié)方差矩陣XXT的一個(gè)n×n特征矩陣。Σ——一個(gè)n×n的對角陣,Σ=diag(σ1,…,σn),其中σi,i=1,…,n為奇異值,所有n個(gè)奇異值構(gòu)成的集合稱為奇異譜,它們按照由大到小的順序排列:σ1≥σ2≥…≥σn>0。奇異譜包含了有關(guān)信號能量、噪聲強(qiáng)度等信息,利用這些信息可以實(shí)現(xiàn)對信號與噪聲的分離。為了分析奇異值分解降噪的基本原理,對式(2)作適當(dāng)變化,得到式中:矩陣XC——投影到基{ci}上的軌跡矩陣,ci——矩陣C的第i列元素。這里可以將狀態(tài)軌跡看作是一個(gè)n維的橢球體,{ci}表示橢球體的軸向,{σi}表示橢球體半軸的長度。奇異值分解信噪分離的基本思想就是尋找包含信號子空間的最小嵌入維數(shù)nmin,這里nmin<n。維數(shù)nmin是特征矩陣S和C的秩,即nmin=rank(S)=rank(C),矩陣的秩就是矩陣非零奇異值的數(shù)目。奇異值分解保證了矩陣XC各列線性無關(guān)。當(dāng)有噪聲時(shí),噪聲使得軌跡矩陣X的所有奇異值非零。當(dāng)噪聲服從高斯分布時(shí),噪聲使得軌跡矩陣X的所有奇異值均勻地偏離原來的大小,可以表示為式中:σnoise——噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差,是奇異譜的噪聲平臺,σˉσˉi——信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差。這時(shí),當(dāng)有噪聲時(shí)的軌跡矩陣可以表示成如下形式式中:XˉˉˉXˉ——軌跡矩陣的確定部分,代表信號分量,N——噪聲部分。其中,S1∈RN×nmin,Σ1∈Rnmin×nmin,C1∈Rn×nmin。為了將噪聲部分從軌跡矩陣中分離出來,我們需要估計(jì)XˉˉˉXˉ。估計(jì)XˉˉˉXˉ有兩種方法,它們分別是最小均方估計(jì)和最小方差估計(jì),由下式確定式中:I——nmin×nmin的單位矩陣。從以上兩式可以看出,通過對軌跡矩陣X進(jìn)行奇異值分解,可以估計(jì)出軌跡矩陣的確定部分,這時(shí)XC變成了XˉˉˉXˉeC1,這時(shí)我們得到了一個(gè)去掉噪聲平臺以后的投影,即和XC相比較,XˉˉˉXˉeC1的噪聲得到了降低。需要注意的是,上述降噪方法只有當(dāng)奇異譜存在明顯的噪聲平臺時(shí)才有效,而當(dāng)噪聲平臺不明顯時(shí),采用上述方法存在較大誤差。2基于異質(zhì)值的噪聲平臺當(dāng)觀測時(shí)間序列由低維動力學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)和高維隨機(jī)噪聲組成時(shí),由Takens嵌入定理可知,對于確定性信號,它總是被嵌入在相空間的低維流形上,而隨機(jī)噪聲總是使確定性信號偏離這個(gè)流形,從而增大了系統(tǒng)的維數(shù)。奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)在于它利用了觀測數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征矢量。如果觀測數(shù)據(jù)含有噪聲,且噪聲的方差為δ2nn2,則對應(yīng)于觀測數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的每一個(gè)特征值δi,它將被放大δn倍。因此通過噪聲方差δ2nn2,我們可以從奇異譜{δi}中確定出噪聲平臺δnoise,利用這個(gè)噪聲平臺就可以將信號成分和噪聲給予區(qū)別。奇異值分解降噪的主要思想就是把較高維數(shù)的空間向擁有較大特征值的幾個(gè)特征矢量構(gòu)成的較低維空間投影,達(dá)到降維目的,同時(shí)盡可能保留原空間的主要特征。通過奇異值分解,那些具有不同特征值的特征矢量張成的子空間形成一個(gè)橢球或者是超橢球體。特征矢量的特征值等于橢球體半軸的平方,對應(yīng)的特征矢量給定了半軸的方向。相空間中最具實(shí)質(zhì)性的方向是由具有最大特征值的特征矢量決定的。如果特征值很小,對應(yīng)的方向可以忽略。通過畫特征值譜的分布曲線可以明顯地看出較大特征值和較小特征值的分布。特征值由大到小排列,在低于某個(gè)值之后便形成一個(gè)平臺,這說明存在幾個(gè)較大特征值的特征矢量,它代表著系統(tǒng)的重要信息。按照特征值從大到小的順序?qū)μ卣魇噶颗判?尋找盡可能少的、同時(shí)可以充分描述系統(tǒng)特性的m0個(gè)具有最大特征值的特征矢量cq。把延遲矢量xn向這m0個(gè)特征矢量cq投影,生成新的維數(shù)為m0的矢量序列。這樣就獲得了對原始數(shù)據(jù)的m0維嵌入。新嵌入的m0維矢量突出了系統(tǒng)的低微動力學(xué)特性的同時(shí),噪聲也被大大地抑制了,實(shí)現(xiàn)了對原始數(shù)據(jù)的降噪。3在含噪信號的噪聲處理為了驗(yàn)證奇異值分解降噪算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,我們選擇三種不同類別的艦船輻射噪聲作為樣本數(shù)據(jù),分別對它們進(jìn)行降噪處理。艦船輻射噪聲采用海上實(shí)測數(shù)據(jù),采樣率為20kHz,數(shù)據(jù)長度為1024點(diǎn),每一類信號具有20個(gè)樣本數(shù)據(jù)。圖1為三類信號的原始波形,圖2為原始波形對應(yīng)的三維相軌跡圖。為了利用奇異值分解降噪方法對圖1所示的含噪信號進(jìn)行降噪處理,首先計(jì)算三類信號的奇異譜,如圖3所示。圖中的嵌入維數(shù)為20。從圖3可以看出,不同類別的艦船信號對應(yīng)不同大小和分布的奇異譜。利用這個(gè)奇異譜分布,確定出噪聲平臺,然后對其做降噪處理。降噪后的信號波形和三維相軌跡圖如圖4～圖5所示。從圖4～5可以看出,經(jīng)過奇異值分解降噪以后,艦船信號的時(shí)域波形得到了很大的改善,噪聲明顯得到了抑制。并且相軌跡圖也得到了明顯的改善。4多目標(biāo)噪聲誤差時(shí)的比較為了定量分析奇異值分解降噪法的降噪效果,根據(jù)降噪前后信號方差的改變,我們采用文獻(xiàn)介紹的降噪前后信噪比的改善量ΔSNR定量描述降噪效果。根據(jù)傳統(tǒng)信噪比的定義,即SNR=20log10σsσnSΝR=20log10σsσn,這里σs和σn分別表示信號和噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差。那么原始時(shí)間序列v1,v2,…,vn和降噪后的時(shí)間序列y1,y2,…,yn之間的信噪比改善量定義為式中:σy,σv-y——降噪后的時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)偏差和噪聲序列v1-y1,v2-y2,…,vn-yn的標(biāo)準(zhǔn)偏差。表1給出了三類艦船輻射噪聲降噪前后信噪比改善量的結(jié)果比較,表1中每類目標(biāo)信號選擇20個(gè)樣本,共60個(gè)樣本數(shù)據(jù)。表1的結(jié)果是在對原始艦船信號采用奇異值分解降噪算法后得到的,降噪前除了對信號進(jìn)行歸一化處理外,沒有做其他預(yù)處理。從表1的計(jì)算結(jié)果可以看出,采用奇異值分解降噪算法對實(shí)際艦船信號具有明顯的降噪效果,特別是當(dāng)信號的時(shí)域波形起伏變化不大時(shí),如第1類目標(biāo)信號,它的降噪效果更明顯,信噪比的改善達(dá)到了30分貝,其他兩類目標(biāo)信號的降噪效果也分別達(dá)到了25分貝和19分貝。反映在信號對應(yīng)的動力系統(tǒng)方面,那些時(shí)域波形起伏變化不大的信號,其吸引子具有較為穩(wěn)定的低維流形,這時(shí)采用奇異值分解降噪算法效果更佳。即使對于那些時(shí)域波形起伏變化較大的信號,如第3類目標(biāo)信號,通過適當(dāng)?shù)剡x擇噪聲平臺參數(shù),采用奇異值分解降噪算法仍然具有一定的降噪效果。5根據(jù)初發(fā)酵劑的特征識別來確定目標(biāo)識別、目標(biāo)識別和基本前提艦船輻射噪聲的降噪問題是水聲信號處理的基礎(chǔ)。對于水下目標(biāo)信號處理,水聲信號降