基于相空間重構(gòu)的噪聲信號(hào)特征提取與分析

基于相空間重構(gòu)的噪聲信號(hào)特征提取與分析

0基于奇值分解的噪聲重構(gòu)在水下目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別和分類(lèi)中，水下基矩陣接收到的信號(hào)經(jīng)常受到噪聲的影響。這些噪聲干擾不僅增加接收信號(hào)的復(fù)雜性,而且顯著降低信號(hào)的信噪比,嚴(yán)重影響目標(biāo)檢測(cè)與分類(lèi)結(jié)果的有效性和可靠性。因此,水聲信號(hào)的降噪問(wèn)題在水下目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別與分類(lèi)中具有重要意義。傳統(tǒng)的信號(hào)降噪方法通常采用濾波器。當(dāng)信號(hào)與噪聲具有不同的頻率分布時(shí),使用滿(mǎn)足一定頻率要求的濾波器對(duì)水聲信號(hào)進(jìn)行時(shí)域或頻域?yàn)V波,達(dá)到降噪目的。然而,當(dāng)信號(hào)含有寬帶噪聲且是非平穩(wěn)過(guò)程信號(hào)時(shí),采用傳統(tǒng)方法濾波具有很大的局限性。利用非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)的相空間重構(gòu)理論,將水下基陣接收到的信號(hào)在相空間中重構(gòu)吸引子,那么重構(gòu)吸引子就和原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性微分同胚,即它們具有相似或相同的動(dòng)力學(xué)特性。本文利用奇異值分解理論對(duì)水聲信號(hào)進(jìn)行奇異值分解(SVD),通過(guò)計(jì)算水聲信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征值,得到對(duì)應(yīng)信號(hào)和噪聲的奇異譜及相應(yīng)的特征矢量。由于奇異譜中前幾個(gè)較大特征值具有較大的方差,對(duì)應(yīng)較大的信噪比。因此利用這些具有較大方差特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量重構(gòu)狀態(tài)空間,也就等效于得到了具有較大信噪比改善的狀態(tài)空間重構(gòu)。對(duì)于噪聲,通過(guò)奇異值分解,可以得到一個(gè)相應(yīng)的噪聲平臺(tái)。基于奇異值分解的水聲信號(hào)降噪就是利用這個(gè)噪聲平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪信號(hào)的降噪處理。1音頻信噪分離原理對(duì)于一個(gè)具有Np點(diǎn)的時(shí)間序列{vi,i=1,…,Np},利用Takens定理可以得到它的N個(gè)重構(gòu)矢量xi∈Rn(i=1,…,N)以及軌跡矩陣式中:N=Np-(n-1),n——嵌入維數(shù),延遲時(shí)間為1。上式的奇異值分解為式中:S——協(xié)方差矩陣XXT的一個(gè)N×n特征矩陣,這里N?n。C——協(xié)方差矩陣XXT的一個(gè)n×n特征矩陣。Σ——一個(gè)n×n的對(duì)角陣,Σ=diag(σ1,…,σn),其中σi,i=1,…,n為奇異值,所有n個(gè)奇異值構(gòu)成的集合稱(chēng)為奇異譜,它們按照由大到小的順序排列:σ1≥σ2≥…≥σn>0。奇異譜包含了有關(guān)信號(hào)能量、噪聲強(qiáng)度等信息,利用這些信息可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)與噪聲的分離。為了分析奇異值分解降噪的基本原理,對(duì)式(2)作適當(dāng)變化,得到式中:矩陣XC——投影到基{ci}上的軌跡矩陣,ci——矩陣C的第i列元素。這里可以將狀態(tài)軌跡看作是一個(gè)n維的橢球體,{ci}表示橢球體的軸向,{σi}表示橢球體半軸的長(zhǎng)度。奇異值分解信噪分離的基本思想就是尋找包含信號(hào)子空間的最小嵌入維數(shù)nmin,這里nmin<n。維數(shù)nmin是特征矩陣S和C的秩,即nmin=rank(S)=rank(C),矩陣的秩就是矩陣非零奇異值的數(shù)目。奇異值分解保證了矩陣XC各列線(xiàn)性無(wú)關(guān)。當(dāng)有噪聲時(shí),噪聲使得軌跡矩陣X的所有奇異值非零。當(dāng)噪聲服從高斯分布時(shí),噪聲使得軌跡矩陣X的所有奇異值均勻地偏離原來(lái)的大小,可以表示為式中:σnoise——噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差,是奇異譜的噪聲平臺(tái),σˉσˉi——信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。這時(shí),當(dāng)有噪聲時(shí)的軌跡矩陣可以表示成如下形式式中:XˉˉˉXˉ——軌跡矩陣的確定部分,代表信號(hào)分量,N——噪聲部分。其中,S1∈RN×nmin,Σ1∈Rnmin×nmin,C1∈Rn×nmin。為了將噪聲部分從軌跡矩陣中分離出來(lái),我們需要估計(jì)XˉˉˉXˉ。估計(jì)XˉˉˉXˉ有兩種方法,它們分別是最小均方估計(jì)和最小方差估計(jì),由下式確定式中:I——nmin×nmin的單位矩陣。從以上兩式可以看出,通過(guò)對(duì)軌跡矩陣X進(jìn)行奇異值分解,可以估計(jì)出軌跡矩陣的確定部分,這時(shí)XC變成了XˉˉˉXˉeC1,這時(shí)我們得到了一個(gè)去掉噪聲平臺(tái)以后的投影,即和XC相比較,XˉˉˉXˉeC1的噪聲得到了降低。需要注意的是,上述降噪方法只有當(dāng)奇異譜存在明顯的噪聲平臺(tái)時(shí)才有效,而當(dāng)噪聲平臺(tái)不明顯時(shí),采用上述方法存在較大誤差。2基于異質(zhì)值的噪聲平臺(tái)當(dāng)觀測(cè)時(shí)間序列由低維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)和高維隨機(jī)噪聲組成時(shí),由Takens嵌入定理可知,對(duì)于確定性信號(hào),它總是被嵌入在相空間的低維流形上,而隨機(jī)噪聲總是使確定性信號(hào)偏離這個(gè)流形,從而增大了系統(tǒng)的維數(shù)。奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)在于它利用了觀測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征矢量。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)含有噪聲,且噪聲的方差為δ2nn2,則對(duì)應(yīng)于觀測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的每一個(gè)特征值δi,它將被放大δn倍。因此通過(guò)噪聲方差δ2nn2,我們可以從奇異譜{δi}中確定出噪聲平臺(tái)δnoise,利用這個(gè)噪聲平臺(tái)就可以將信號(hào)成分和噪聲給予區(qū)別。奇異值分解降噪的主要思想就是把較高維數(shù)的空間向擁有較大特征值的幾個(gè)特征矢量構(gòu)成的較低維空間投影,達(dá)到降維目的,同時(shí)盡可能保留原空間的主要特征。通過(guò)奇異值分解,那些具有不同特征值的特征矢量張成的子空間形成一個(gè)橢球或者是超橢球體。特征矢量的特征值等于橢球體半軸的平方,對(duì)應(yīng)的特征矢量給定了半軸的方向。相空間中最具實(shí)質(zhì)性的方向是由具有最大特征值的特征矢量決定的。如果特征值很小,對(duì)應(yīng)的方向可以忽略。通過(guò)畫(huà)特征值譜的分布曲線(xiàn)可以明顯地看出較大特征值和較小特征值的分布。特征值由大到小排列,在低于某個(gè)值之后便形成一個(gè)平臺(tái),這說(shuō)明存在幾個(gè)較大特征值的特征矢量,它代表著系統(tǒng)的重要信息。按照特征值從大到小的順序?qū)μ卣魇噶颗判?尋找盡可能少的、同時(shí)可以充分描述系統(tǒng)特性的m0個(gè)具有最大特征值的特征矢量cq。把延遲矢量xn向這m0個(gè)特征矢量cq投影,生成新的維數(shù)為m0的矢量序列。這樣就獲得了對(duì)原始數(shù)據(jù)的m0維嵌入。新嵌入的m0維矢量突出了系統(tǒng)的低微動(dòng)力學(xué)特性的同時(shí),噪聲也被大大地抑制了,實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始數(shù)據(jù)的降噪。3在含噪信號(hào)的噪聲處理為了驗(yàn)證奇異值分解降噪算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,我們選擇三種不同類(lèi)別的艦船輻射噪聲作為樣本數(shù)據(jù),分別對(duì)它們進(jìn)行降噪處理。艦船輻射噪聲采用海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采樣率為20kHz,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1024點(diǎn),每一類(lèi)信號(hào)具有20個(gè)樣本數(shù)據(jù)。圖1為三類(lèi)信號(hào)的原始波形,圖2為原始波形對(duì)應(yīng)的三維相軌跡圖。為了利用奇異值分解降噪方法對(duì)圖1所示的含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理,首先計(jì)算三類(lèi)信號(hào)的奇異譜,如圖3所示。圖中的嵌入維數(shù)為20。從圖3可以看出,不同類(lèi)別的艦船信號(hào)對(duì)應(yīng)不同大小和分布的奇異譜。利用這個(gè)奇異譜分布,確定出噪聲平臺(tái),然后對(duì)其做降噪處理。降噪后的信號(hào)波形和三維相軌跡圖如圖4～圖5所示。從圖4～5可以看出,經(jīng)過(guò)奇異值分解降噪以后,艦船信號(hào)的時(shí)域波形得到了很大的改善,噪聲明顯得到了抑制。并且相軌跡圖也得到了明顯的改善。4多目標(biāo)噪聲誤差時(shí)的比較為了定量分析奇異值分解降噪法的降噪效果,根據(jù)降噪前后信號(hào)方差的改變,我們采用文獻(xiàn)介紹的降噪前后信噪比的改善量ΔSNR定量描述降噪效果。根據(jù)傳統(tǒng)信噪比的定義,即SNR=20log10σsσnSΝR=20log10σsσn,這里σs和σn分別表示信號(hào)和噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差。那么原始時(shí)間序列v1,v2,…,vn和降噪后的時(shí)間序列y1,y2,…,yn之間的信噪比改善量定義為式中:σy,σv-y——降噪后的時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)偏差和噪聲序列v1-y1,v2-y2,…,vn-yn的標(biāo)準(zhǔn)偏差。表1給出了三類(lèi)艦船輻射噪聲降噪前后信噪比改善量的結(jié)果比較,表1中每類(lèi)目標(biāo)信號(hào)選擇20個(gè)樣本,共60個(gè)樣本數(shù)據(jù)。表1的結(jié)果是在對(duì)原始艦船信號(hào)采用奇異值分解降噪算法后得到的,降噪前除了對(duì)信號(hào)進(jìn)行歸一化處理外,沒(méi)有做其他預(yù)處理。從表1的計(jì)算結(jié)果可以看出,采用奇異值分解降噪算法對(duì)實(shí)際艦船信號(hào)具有明顯的降噪效果,特別是當(dāng)信號(hào)的時(shí)域波形起伏變化不大時(shí),如第1類(lèi)目標(biāo)信號(hào),它的降噪效果更明顯,信噪比的改善達(dá)到了30分貝,其他兩類(lèi)目標(biāo)信號(hào)的降噪效果也分別達(dá)到了25分貝和19分貝。反映在信號(hào)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系統(tǒng)方面,那些時(shí)域波形起伏變化不大的信號(hào),其吸引子具有較為穩(wěn)定的低維流形,這時(shí)采用奇異值分解降噪算法效果更佳。即使對(duì)于那些時(shí)域波形起伏變化較大的信號(hào),如第3類(lèi)目標(biāo)信號(hào),通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇噪聲平臺(tái)參數(shù),采用奇異值分解降噪算法仍然具有一定的降噪效果。5根據(jù)初發(fā)酵劑的特征識(shí)別來(lái)確定目標(biāo)識(shí)別、目標(biāo)識(shí)別和基本前提艦船輻射噪聲的降噪問(wèn)題是水聲信號(hào)處理的基礎(chǔ)。對(duì)于水下目標(biāo)信號(hào)處理,水聲信號(hào)降