基本切除術(shù)應(yīng)用題分類中圖式的作用

基本切除術(shù)應(yīng)用題分類中圖式的作用

1問題的分類與描述問題的解決將受到現(xiàn)有方案的影響，同時(shí)也是一個(gè)學(xué)習(xí)過程，是構(gòu)建圖式知識(shí)的重要手段。本研究不僅考察了問題解決背景下圖式的獲得,而且考察了圖式水平對(duì)問題解決成績的影響。對(duì)圖式的測量常常采取問題分類的方法,這種做法的邏輯前提是:如果具備了某個(gè)領(lǐng)域的圖式,就意味著可以對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的實(shí)例進(jìn)行分類,以此指導(dǎo)問題的解決;反過來,這種分類也有利于圖式的形成。因此,在圖式測量中,很多研究者以能否對(duì)實(shí)例進(jìn)行分類作為是否具備相應(yīng)圖式的操作性指標(biāo)。比如,Hinsley等人認(rèn)為,如果圖式對(duì)于解決代數(shù)應(yīng)用題是重要的,那么問題分類應(yīng)該對(duì)問題解決有指導(dǎo)作用。他們通過讓高中生與大學(xué)生對(duì)來自教材上的76個(gè)代數(shù)應(yīng)用題,根據(jù)問題類型進(jìn)行分類,以驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)。結(jié)果表明,關(guān)于問題類別的信息,包括相關(guān)的方程和圖式對(duì)于形成解題方案是非常有用的。通過問題分類方法測量圖式,關(guān)鍵是考察被試使用的分類標(biāo)準(zhǔn)。以往研究表明,不同類型被試所使用的分類標(biāo)準(zhǔn)可能是不同的。Hinsley等人研究中的被試是根據(jù)故事表面內(nèi)容的相似性對(duì)問題進(jìn)行分類的,他們甚至只聽到問題的幾個(gè)詞就能分類,比如距離問題、利息問題、面積問題等。但是隨著專長的增加,人們能根據(jù)解題程序或使用原理的相似性,而不是故事內(nèi)容的相似性對(duì)問題分類。然而,很少有研究對(duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)作系統(tǒng)研究。本研究將以基本算術(shù)應(yīng)用題為材料探討這一問題。以往的研究者將算術(shù)應(yīng)用題歸為三種類型:(1)變換問題,如“喬有3個(gè)彈球,湯姆給了他5個(gè)彈球。喬現(xiàn)在有多少個(gè)彈球?”(2)組合問題,如“喬有3個(gè)彈球,湯姆有5個(gè)彈球。他們倆一共有多少個(gè)彈球?”(3)比較問題,如“喬有3個(gè)彈球,湯姆比他多5個(gè)彈球。湯姆有多少個(gè)彈球?”在本研究中,除了涉及上述三類問題外,還有一種“使相等”問題,比如“喬有3個(gè)彈球,湯姆有5個(gè)彈球。湯姆去掉多少個(gè)彈球才和喬的一樣多?”這些問題的文本中都包含了關(guān)于三個(gè)集合的信息和一個(gè)問句,三個(gè)集合的關(guān)系是決定如何解決問題的基礎(chǔ)。換言之,解決問題的關(guān)鍵是正確表征問題涉及的集合之間的關(guān)系,為此要用到集合關(guān)系圖式。具體情況是:(1)要表征變換問題,需要“轉(zhuǎn)移圖式”。開始有一組物體的“起始集合”,然后有某些同類物體或轉(zhuǎn)移集合給了起始集合的擁有者,這就形成了“結(jié)果集合”,這個(gè)場景被表征為“移入圖式”。類似地,如果起始集合的擁有者把某些物體給了其他人,起始集合中物體的數(shù)量就減少了,這時(shí)就是“移出圖式”。(2)要表征組合問題,需要“整體-部分圖式”。它也涉及三個(gè)集合,兩個(gè)子集與一個(gè)總集。各個(gè)子集用命題“有”與主人聯(lián)系起來,總集的角色被賦予一個(gè)屬于兩個(gè)人的集合。(3)要表征比較問題,需要“多于與少于圖式”,它包括大集合、小集合與差異。“多于”命題提供了說明和差異量,它說明了應(yīng)該賦予大、小集合的集合。(4)在本實(shí)驗(yàn)中還涉及到“集合相等圖式”,即理解經(jīng)過何種變換后兩個(gè)集合才能相等,因此它也是一種特殊的“轉(zhuǎn)移圖式”。如果兒童具有了相應(yīng)的集合關(guān)系圖式,就可以正確表征問題中的集合關(guān)系,當(dāng)然可以從一系列問題中識(shí)別、區(qū)分出上述四種類型的問題。這時(shí),問題分類是按照問題的深層結(jié)構(gòu)或者說集合關(guān)系來分類的,這種分類是以相應(yīng)的集合關(guān)系圖式作為基礎(chǔ)的,因此可以稱為“圖式水平”的分類。然而,以往的研究表明,學(xué)生最初的分類可能是以故事內(nèi)容為基礎(chǔ)的,后來可以根據(jù)解題程序的相同識(shí)別出同構(gòu)的問題。這就是說,對(duì)問題的分類可能除了以集合關(guān)系圖式為基礎(chǔ)外,還可以根據(jù)表明內(nèi)容、解題程序分類。為此,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)材料的設(shè)計(jì)上,考慮到了問題表面內(nèi)容的相似性(如有的是關(guān)于彈球的,有的是關(guān)于鉛筆的,等等),也考慮到了深層結(jié)構(gòu),即集合關(guān)系的相似性,使實(shí)驗(yàn)材料分別對(duì)應(yīng)于各種關(guān)系圖式。很顯然,根據(jù)表明內(nèi)容分類時(shí),通常意味著沒有掌握問題中的集合關(guān)系圖式,因而是“前圖式水平的”。此外,兒童還可以根據(jù)解題程序的特點(diǎn)分類,把用減法或加法程序的題目分別歸類。問題是,需要相同程序的題目未必反映同樣的集合關(guān)系圖式。比如,前面三道題都要求同樣的算術(shù)運(yùn)算(3+5=8),卻分屬三種問題類型。以往研究表明,在不同類型問題上,兒童的表現(xiàn)不同。比如,Greeno發(fā)現(xiàn)幼兒園和一年級(jí)兒童在變換問題上表現(xiàn)較好,但在比較問題上較差。兒童的錯(cuò)誤主要是由于用了不正確的問題圖式,而非計(jì)算錯(cuò)誤。因此,有必要促進(jìn)兒童按照問題反映的集合關(guān)系分類,這樣有利于相應(yīng)圖式的獲得,而不是按照算法或解題程序分類。為此,我們采用讓被試畫問題集合關(guān)系圖的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)組被試加以訓(xùn)練,引導(dǎo)他們注意問題的深層結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而不是解題程序或表面特征。通過圖式圖或線段圖等方法訓(xùn)練被試的圖式表征,已經(jīng)被證明有良好的效果?？傊?本研究將通過問題分類來測量被試的集合關(guān)系圖式,探討如下問題:(1)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征與圖式水平有什么關(guān)系?(2)干預(yù)訓(xùn)練是否促進(jìn)了圖式水平的提高?(3)圖式水平與列式正確率有什么關(guān)系?2學(xué)習(xí)方法2.1人為被試選取北京市某社區(qū)一所普通小學(xué)三、四年級(jí)各一個(gè)班,共60人為被試。三年級(jí)30人(平均年齡108.87個(gè)月),其中男生16人,女生14人;四年級(jí)30人(平均年齡121.80個(gè)月),其中男生17人,女生13人。2.2干預(yù)訓(xùn)練和后測任務(wù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ讲捎糜星昂鬁y的等組對(duì)照,以紙筆測驗(yàn)方法收集數(shù)據(jù)。具體程序如下:問題分類前測:測驗(yàn)任務(wù)是要求被試在20分鐘內(nèi)對(duì)16道一步加減法算術(shù)應(yīng)用題進(jìn)行歸類,并說明分類的根據(jù)或標(biāo)準(zhǔn),即每一類題目的特點(diǎn)。這16道題目的表面特征部分類似,所涉及的事物分為三類,分別是彈球、郵票、鉛筆;它們分別屬于變換、組合、相等、比較四種類型;題目中的數(shù)值均是20以內(nèi)的整數(shù)。干預(yù)訓(xùn)練:根據(jù)被試的前測情況,在班級(jí)內(nèi)按分類水平、性別將其匹配到兩種干預(yù)訓(xùn)練條件下。在“解題練習(xí)”條件下,讓被試在30分鐘內(nèi)練習(xí)解決前測用的題目。在關(guān)系“表征練習(xí)”條件下,要求被試在30分鐘內(nèi)畫出前測題目相應(yīng)的集合關(guān)系圖。為此,先以前4道題為例說明這種關(guān)系圖的畫法:題中的兩個(gè)人物用甲、乙代替,事物的數(shù)量用集合代替(把已知量、未知量均圈起來,未知量用?代替),數(shù)量之間的關(guān)系用箭頭、加減符號(hào)(→、+、-)等表示。干預(yù)訓(xùn)練是在前測三天后進(jìn)行的。問題分類后測:在干預(yù)后即進(jìn)行后測,測驗(yàn)任務(wù)仍是對(duì)與前測同樣類型的16道題目進(jìn)行歸類。后測任務(wù)與前測任務(wù)等值,只是題目的表面特征有所不同,分別是關(guān)于氣球、卡片、五角星的題目,題目中的數(shù)字也稍有變化。后測時(shí)間同樣為20分鐘。解題測驗(yàn):后測中還進(jìn)行了算術(shù)應(yīng)用題解題測驗(yàn)。解題測驗(yàn)包括6道題,其中前4道題是分別代表了四種集合關(guān)系類型的一步加減法算術(shù)應(yīng)用題,后2道為需要兩步加減運(yùn)算的算術(shù)應(yīng)用題,但也是四種集合關(guān)系中的兩種或三種的組合運(yùn)用。2.3編碼時(shí)的編碼方案對(duì)于解題練習(xí)和解題測驗(yàn),根據(jù)列式對(duì)錯(cuò)記分;對(duì)于分類測驗(yàn),根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)和分類的正確程度將分類水平按表1的定義編碼,如果被試按多種標(biāo)準(zhǔn)或使用多種方法分類,取水平最高的為準(zhǔn),然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)水平上的人次。在編碼時(shí),由兩位專業(yè)人員討論編碼方案,并力求所有的編碼都達(dá)成一致。根據(jù)應(yīng)用題的分類水平,可以把被試的圖式水平歸為兩大類:前圖式水平與圖式水平;另外還有一種是按程序歸類,它雖然不直接體現(xiàn)圖式水平,但為了指稱方便,暫命名為“水平5”。3結(jié)果3.1性別、年齡和年齡對(duì)計(jì)算應(yīng)用題發(fā)揮的影響表2提供了不同條件下的算術(shù)應(yīng)用題后測中的解題成績(用解題中正確列式的數(shù)量作為指標(biāo)),然后通過性別(男、女)×年級(jí)(三、四年級(jí))×實(shí)驗(yàn)條件(解題練習(xí)、表征練習(xí))的方差分析考察了這三個(gè)因素的影響(見表3)。結(jié)果表明,只有性別因素主效應(yīng)顯著,具體說,女生算術(shù)應(yīng)用題的解題成績顯著優(yōu)于男生(女生和男生的成績分別為5.67和5.25)。年級(jí)、實(shí)驗(yàn)條件均不存在主效應(yīng),各種交互作用也不顯著。3.2圖的水平影響因素(1)對(duì)比干預(yù)訓(xùn)練條件表4中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,分屬于解題練習(xí)和表征練習(xí)兩種實(shí)驗(yàn)條件的被試在實(shí)驗(yàn)的前測和后測中,圖式水平都沒有顯著差異。這表明干預(yù)訓(xùn)練前,兩組被式的圖式水平是匹配的,而不同的干預(yù)訓(xùn)練條件并沒有起到預(yù)期的不同效果。既然兩種實(shí)驗(yàn)條件沒有顯著影響,就可以把這些數(shù)據(jù)合并后考慮所有被試前后測之間的差異,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為χ2(5,N=120)=2.44,p>0.05,說明前、后測的圖式水平之間沒有顯著差異。這就表明,總體看來,干預(yù)訓(xùn)練(無論是解題練習(xí),還是關(guān)系表征練習(xí))并沒有導(dǎo)致圖式水平的明顯提高。(2)圖式水平的分類表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,在前測上,三年級(jí)和四年級(jí)的圖式水平不存在顯著差異;但是在后測上,三年級(jí)的圖式水平與四年級(jí)顯著不同。具體對(duì)后測中的人次加以分析可以看出,在前圖式水平的分類上,三年級(jí)的與四年級(jí)的人數(shù)相當(dāng),分別是13人與14人;但是在圖式水平的分類上,三年級(jí)的人數(shù)遠(yuǎn)少于四年級(jí),分別是2人與12人;而按解題程序進(jìn)行分類(水平5)的人數(shù),則是三年級(jí)遠(yuǎn)多于四年級(jí),分別是15人與4人。這說明,后測時(shí),四年級(jí)的圖式水平高于三年級(jí),而按程序分類的人次卻相反。由此可以看出,干預(yù)訓(xùn)練后,年級(jí)之間的圖式水平出現(xiàn)了差異,但仍然無法得知是哪一種干預(yù)訓(xùn)練起了作用,因?yàn)楸辉嚪纸M后,樣本太小,結(jié)果不夠穩(wěn)定,故不再深究。但是,似乎可以推論四年級(jí)對(duì)干預(yù)訓(xùn)練更敏感。(3)男女職高生圖式水平差異顯著表6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果清楚地表明,在圖式水平上無論是前測,還是后測都有顯著的性別差異,女生圖式水平顯著高于男生。這一點(diǎn)與表1~4中問題解決成績上的性別差異完全一致。3.3組合組合圖式水平反映了問題表征能力,這是給應(yīng)用題正確列式的基礎(chǔ),二者之間應(yīng)該有密切聯(lián)系。表7考察了后測中被試的圖式水平與問題解決成績(列式正確數(shù))的關(guān)系,結(jié)果表明被試在圖式后測上的水平不同,后測的列式正確數(shù)也顯著不同,F(5,54)=5.15,p=0.001。具體說,在圖式水平0與其他水平之間存在顯著差異,水平3與1之間也存在顯著差異。由于總共60名被試分成六組后,每組人數(shù)較少,不能保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性,為此把六組合并成三組:前圖式水平組(27人)、圖式水平組(14人)、程序分類組(19人)。重新進(jìn)行了方差分析,證明被試組別對(duì)列式正確數(shù)有影響,F(2,57)=3.15,p=0.051。事后檢驗(yàn)表明,前圖式組的列式正確數(shù)顯著少于圖式組(MD=0.57,p=0.036),也顯著少于程序分類組(MD=0.48,p=0.05),而圖式組與程序分類組無顯著差異(MD=0.09,p=0.771)。這充分說明,圖式水平的高低直接影響問題解決成績,而根據(jù)解題程序?qū)栴}進(jìn)行分類還是根據(jù)集合關(guān)系類型分類對(duì)問題解決成績的影響沒有顯著區(qū)別。這一結(jié)果在圖1中直觀地體現(xiàn)出來。4討論4.1小學(xué)階段女生的技術(shù)特點(diǎn)和特點(diǎn)本研究發(fā)現(xiàn),在算術(shù)應(yīng)用題領(lǐng)域,無論是問題解決成績還是圖式水平都存在顯著的性別差異,女生顯著優(yōu)于男生。而以往很多研究都表明,小學(xué)階段女生傾向于在計(jì)算等較低層次的技能上比男生有優(yōu)勢,而男生在算術(shù)推理、應(yīng)用題解決上則更有優(yōu)勢。一項(xiàng)關(guān)于六年級(jí)學(xué)生的研究也表明,男生在應(yīng)用題上成績優(yōu)于女生,但是研究者也指出,這種性別差異程度并不是太強(qiáng)。這一結(jié)果似乎與以往研究結(jié)果不一致,而原因可能是多方面,如文化的差異、女生比男生成熟更早。關(guān)于性別差異的研究有很多,爭論也很大,今后還應(yīng)該加強(qiáng)相關(guān)研究。4.2關(guān)于干預(yù)訓(xùn)練與論根據(jù)以往研究結(jié)果,曾假設(shè)讓被試對(duì)問題關(guān)系進(jìn)行表征訓(xùn)練,畫出集合關(guān)系圖有利于促進(jìn)圖式水平的提高,最起碼會(huì)引導(dǎo)被試注意問題的結(jié)構(gòu)特征,而不是解題方法或程序。但本研究沒有發(fā)現(xiàn)這種方法與解題練習(xí)對(duì)圖式水平提高有什么不同的影響,甚至兩種干預(yù)訓(xùn)練都沒有主效應(yīng)。然而,表4的結(jié)果暗示,干預(yù)訓(xùn)練與年級(jí)之間可能有交互效應(yīng),干預(yù)訓(xùn)練對(duì)四年級(jí)兒童可能比對(duì)三年級(jí)學(xué)生更有作用。但是由于樣本的限制,對(duì)這個(gè)結(jié)論無法確證?？傊?本研究沒能充分證明關(guān)系表征訓(xùn)練的有效性。原因可能是干預(yù)時(shí)間太短,被試的主要精力還放在學(xué)習(xí)畫關(guān)系圖的方法,而沒有充分注意問題的關(guān)系結(jié)構(gòu)。如果延長干預(yù)時(shí)間可能會(huì)取得較好的效果。另外一個(gè)可能的原因是,圖式是相對(duì)穩(wěn)定的知識(shí),特別是關(guān)于問題集合關(guān)系類型的圖式更是相對(duì)穩(wěn)定的,因此,短時(shí)的干預(yù)很難起作用。4.3問題關(guān)系類型圖式的初步成效本研究證明圖式水平對(duì)問題解決成績(以列式正確數(shù)為指標(biāo))有顯著影響,問題分類達(dá)到圖式水平的被試的解題成績顯著高于前圖式水平的被試。這一結(jié)果充分證明了問題關(guān)系類型圖式在問題表征和解決中的基礎(chǔ)性作用,這一點(diǎn)得到了眾多研究和理論的支持。而根據(jù)解題程序或方法進(jìn)行分類的被試與在圖式水平分類的被試,在解題列式正確數(shù)上幾乎同樣優(yōu)秀,這一結(jié)果也是合理的。因?yàn)榧热荒軌蚋鶕?jù)解題程序?qū)栴}分成加法題與減法題,這說明被試已經(jīng)能正確列式,已經(jīng)理解了問題的關(guān)系圖式。4.4本研究的優(yōu)缺點(diǎn)這里還要反思圖式的測量技術(shù)問題。本研究中通過被試對(duì)應(yīng)用題的分類,來判斷他們的分類水平是否達(dá)到了圖式水平,換句話說,判斷他們是否具有某種類型問題的圖式。雖然這種分類方法是測量問題圖式比較經(jīng)典的方法,但是它也有缺點(diǎn)。一是分類這種方法過難,有可