平面向量的概念及線性運(yùn)算（2）學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案（1）編寫(xiě)人：張本珂審核人：張娜編制日期：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：KnowlegDeCanChangeyourfate．平面向量的概念及線性運(yùn)算（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.3會(huì)利用共線向量定理求參數(shù)；1.4會(huì)運(yùn)用等和線的解決參數(shù)問(wèn)題；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】共線向量定理；等和線定理【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等和線定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】【活動(dòng)1】填寫(xiě)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》中相關(guān)表格，形成知識(shí)體系，繪制思維導(dǎo)圖【活動(dòng)2】共線向量定理的應(yīng)用例1(1)(2022·綿陽(yáng)二診)已知平面向量a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4a＋6b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋3b，則()A.A，B，D三點(diǎn)共線 B.A，B，C三點(diǎn)共線C.B，C，D三點(diǎn)共線 D.A，C，D三點(diǎn)共線(2)(2023·山西大學(xué)附中)如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)xeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))，yeq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值為()A.3 B.4C.5 D.6<練習(xí)運(yùn)用1>(1)(2023·哈爾濱調(diào)研)設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，若ke1＋e2與e1＋ke2共線且方向相反，則k的值是()A.－1B.1C.±1 D.任意不為零的實(shí)數(shù)(2)(2022·安徽十校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，P為CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))(m∈R)，則m的值為()A.－eq\f(3,4)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)【活動(dòng)3】等和(高)線定理(1)由三點(diǎn)共線結(jié)論推導(dǎo)等和(高)線定理：如圖，由三點(diǎn)共線結(jié)論可知，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ＝1，由△OAB與△OA′B′相似，必存在一個(gè)常數(shù)k，k∈R，使得eq\o(OP′,\s\up6(→))＝keq\o(OP,\s\up6(→))，則eq\o(OP′,\s\up6(→))＝keq\o(OP,\s\up6(→))＝kλeq\o(OA,\s\up6(→))＋kμeq\o(OB,\s\up6(→))，又eq\o(OP′,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，∴x＋y＝k(λ＋μ)＝k；反之也成立.(2)平面內(nèi)一組基底eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))及任一向量eq\o(OP′,\s\up6(→))，eq\o(OP′,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，若點(diǎn)P′在直線AB上或在平行于AB的直線上，則λ＋μ＝k(定值)；反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱(chēng)為等和(高)線.例2給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))，它們的夾角為120°，如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上運(yùn)動(dòng)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________.<練習(xí)運(yùn)用2>如圖，在△ABC中，H為BC上