高中數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章2 3 1直線與平面垂直判定課件蘇教版必修21f9

ABCD2.3.1直線與平面垂直的判定

α

問題1：請同學(xué)們觀察圖片,說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

AB

問題2：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？

aCABABABABABABABABABCC1B1AB直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥lPlα直線平面l的垂面垂足α的垂線aαb下列命題是否正確，為什么？（1）如果平面外一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直。辨析（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線。aαb直線l與平面α垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實驗：如下圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面α垂直？思考：如何證明直線與平面垂直?是否一定要證明直線與平面中的所有直線垂直?AD作為BC邊上的高時，ADα，這時ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

Onmlα線不在多相交則行直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直mnmn=Olmlnaaìì^^I符號語言：例1如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA分析：（1）要證OA⊥平面OBC，必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因為OA、OB、OC兩兩垂直

OA⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA

垂直平面內(nèi)任意一條直線.如圖，已知，求證：．例2.mnb分析:利用線面垂直的判定,只需在平面內(nèi)找兩條相交直線與b垂直.兩平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.鞏固練習(xí)：1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VB⊥AC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線的的平面.

（2）AC⊥VB所在的面，應(yīng)該是哪一個面？給出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形D能否證明VB垂直于AC所在的平面?小結(jié)如圖，直四棱柱

（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿