湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．33．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．4．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位6．若，則等于（）A． B． C． D．7．正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（）A． B． C． D．8．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：19．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．10．的值等于（）A． B． C． D．11．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜612．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點.寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．14．平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為__________．15．已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________．16．若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_____cm.（結(jié)果保留根號）17．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．18．若長方形的長和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個根，則長方形的周長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)t的取值范圍．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點O是邊AC的中點．（1）在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點A，連結(jié)AC2、A2C、CC2．①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請直接寫出AA2的長．22．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè).（1）如圖1，當(dāng)時，則_________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時，則_________，__________；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且.若，，求的長.23．（10分）如圖，矩形中，，，點是邊上一定點，且．(1)當(dāng)時，上存在點，使與相似，求的長度．(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?24．（10分）如圖，點B、D、E在一條直線上，BE交AC于點F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．25．（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時，

當(dāng)21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【題目詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標(biāo)，進而求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標(biāo)為∵點C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解題分析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．5、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律．【題目詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【題目點撥】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【題目詳解】∵∴∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.7、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【題目詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內(nèi)切圓面積是故選：D.【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．8、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【題目詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【題目點撥】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.9、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點撥】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【題目詳解】．

故選：B．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值．11、C【解題分析】試題解析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），∴對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側(cè)交點橫坐標(biāo)的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．12、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長．【題目詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.14、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進行變換進一步求解即可.【題目詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【題目點撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可．【題目詳解】解：設(shè)過原點的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數(shù)和函數(shù)中，得：∴求得另一解為∴點Ｂ的坐標(biāo)為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【題目點撥】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對應(yīng)的點的坐標(biāo)，構(gòu)建方程或方程組進行解題．16、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【題目詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點，當(dāng)AC>BC時,則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時,則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長為cm或cm.故答案為：或【題目點撥】本題考查了黃金分割點的概念．注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.三、解答題（共78分）19、(1)k＝4，m＝1；(2)當(dāng)－3≤x≤－1時，y的取值范圍為－4≤y≤－.【題目詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣；當(dāng)x=﹣1時，y=﹣4，又∵反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【題目詳解】（1）∵點A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標(biāo)為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標(biāo)為∴拋物線表達(dá)式可化為．把代入表達(dá)式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達(dá)式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)△ABC∽△BAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．21、（1）n＝60°；（2）見解析；（3）①m＝120°，四邊形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠COC1即可．（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．（3）①求出∠COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【題目詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）證明：如圖2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四邊形AA1CC1是平行四邊形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四邊形AA1CC1是矩形．（3）如圖3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四邊形AA2CC2是平行四邊形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四邊形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB?cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2?cos30°＝6×＝3．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1），；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出AP＝FP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計算即可得出答案).【題目詳解】解：（1）∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得.∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（2）如圖2，連結(jié).∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得..∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（3）之間的關(guān)系是.證明如下：如圖3，連結(jié).∵是的中線，∴是的中位線.∴，且，易得.在和中，∵，，∴.∴.∴，即.（4）解法1：設(shè)的交點為.如圖4，取的中點，連接.∵分別是的中點，是的中點，∴.又∵，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴是“中垂三角形”，∴，即，解得.（另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點.在中，∵分別是的中點，∴.∵，∴.又∵四邊形為平行四邊形，∴，易得，∴，∴，∴是的中線，∴是“中垂三角形”，∴.∵，∴.∴，解得.∵是的中位線，∴.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)或1；(2)當(dāng)且時，有1個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有1個．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點個數(shù)分類討論即可解決問題；【題目詳解】解：（1）當(dāng)∠AEF=∠BFC時，

要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF=1或1；

當(dāng)∠AEF=∠BCF時，

要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF=1；

綜上所述AF=1或1．（2）如圖，延長DA，作點E關(guān)于AB的對稱點E′，連結(jié)CE′，交AB于點F1；

連結(jié)CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F1．當(dāng)m=4時，由已知條件可得DE=1，則CE=5，即圖中圓的直徑為5，可得此時圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5，等于所作圓的半徑，F(xiàn)2和F1重合，即當(dāng)m=4時，符合條件的F有2個，當(dāng)m＞4時，圖中所作圓和AB相離，此時F2和F1不存在，即此時符合條件的F只有1個，當(dāng)1＜m＜4且m≠1時，由所作圖形可知，符合條件的F有1個，綜上所述：當(dāng)1＜m＜4且m≠1時，有1個；

當(dāng)m=1時，有2個；

當(dāng)m=4時，有2個；

當(dāng)m＞4時，有1個．【題目點撥】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知先證明∠BAC=∠DAE，繼而根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等即可得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠C=∠E，結(jié)合圖形，證明即可．【題目詳解】證明：如圖，（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE