2024屆江蘇省南京市致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省南京市致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤2．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥45．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”6．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o7．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．9．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同10．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）12．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是__________．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點D，則OD的長為_____．14．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．15．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為_____．16．關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為____________17．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_______．18．如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標(biāo)為，，軸，則點的坐標(biāo)為__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.21．（6分）（1）計算：．（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；①；②?2．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉(zhuǎn)180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉(zhuǎn)180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．24．（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.25．（10分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞2．【題目詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞2時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．2、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求得∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進(jìn)行計算．【題目詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】求出∠DAE=∠BAC，根據(jù)選項條件判定三角形相似后，可得對應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應(yīng)邊，不要找錯了．4、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【題目詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【題目詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【題目詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.10、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【題目詳解】解：矩形，設(shè)則，（舍去）故選C．【題目點撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解題分析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理12、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【題目詳解】解：設(shè)方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.13、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵．14、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．15、（，2）．【解題分析】由題意得：，即點P的坐標(biāo).16、【分析】根據(jù)題意利用根的判別式進(jìn)行分析計算，即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，∴，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查根的判別式相關(guān)，熟練掌握一元二次方程中，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．17、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【題目詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，即可得出的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，解得，從而得出的坐標(biāo)為．【題目詳解】點的坐標(biāo)為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點坐標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸交AD于點E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【題目詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點坐標(biāo)為（-m，0），B點坐標(biāo)為（4m，0），C點坐標(biāo)為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，，∴∴直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，，解得或∴D點坐標(biāo)為（5m，3m）又∵∴頂點P坐標(biāo)為如圖，過P作PE⊥x軸交AD于點E，則E點橫坐標(biāo)為，代入直線AD得∴PE=∴S△ADP=解得∵m＞0∴∴.（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，∵，∴方程可整理為∵只有一個交點，∴整理得即解得∴過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即∴整理得∴G點坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）∴OH=5，OF=，F(xiàn)H=∵∴∴OG的最小值為.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強的數(shù)形結(jié)合能力.20、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．【題目詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【題目點撥】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關(guān)系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）△＜1方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．21、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【題目詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，則=＝，即x1＝，x2＝．【題目點撥】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．22、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算出AB即可得到小河的寬度．【題目詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測量方法：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據(jù)點A和的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點的坐標(biāo)，然后順次連接點即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)，再順次連接點即可得；（3）求出的中點坐標(biāo)即為點P的坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【題目詳解】（1）平移后得到點，的平移方式是向右平移個單位長度，，，即，如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點，再順次連接即可得到；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意得：點是的中點，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點，再順次連接點即可得到；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，由題意得：點P是的中點，則，即，，繞點旋轉(zhuǎn)得到，所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓，所掃過的面積為．【題目點撥】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、圓的面積公式等知識點，熟練掌握點坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【解題分析】（1）