2024屆嘉峪關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆嘉峪關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥44．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實(shí)心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）7．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊8．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a810．已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm11．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔12．若是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為．把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_____，_____．14．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．15．正的邊長為，邊長為的正的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)第一次回到原來的位置，則點(diǎn)運(yùn)動路徑的長為（結(jié)果保留）16．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．17．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．20．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.21．（8分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當(dāng)AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當(dāng)AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）已知點(diǎn)N在對稱軸上，且AN+DN的值最?。簏c(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．（4）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點(diǎn)，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長．25．（12分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．在一個不透明的布袋里裝有個標(biāo)號分別為的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為，再從剩下的個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為記點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率；(3)求點(diǎn)落在直線上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：因?yàn)橐还?0個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【題目詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．3、A【解題分析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．【題目詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．5、B【解題分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.6、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．8、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．【題目詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別對選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【題目詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．11、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可．【題目詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【題目詳解】∵是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k，分別把A,B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或?即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1，2)或（1，-2），點(diǎn)B（?9，?3）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．14、1【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．15、【解題分析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為16、【解題分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【題目詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.17、2【題目詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．18、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點(diǎn)，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）PC＝1．【分析】（1）證明△PAC∽△PCB，可得，即可證明PC2=PA?PB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長．【題目詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，∴∠PCA=∠PBC．∵∠BPC=∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2=PA?PB；（2）∵3AC=4BC，∴．設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，∴(4k)2=3k(3k+7)，∴k=3或k=0(舍去)，∴PC=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)樣本估計總體，先求出喜愛籃球運(yùn)動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球運(yùn)動人數(shù)；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率．【題目詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生有21人.補(bǔ)全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學(xué)七年級學(xué)生中，喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8種.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系．21、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解題分析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進(jìn)而可得EF∥HI且EF=HI．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）①由三角形中位線定理得出FH∥AD，再證出EF⊥FH即可；②與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，∴HI是△BCG的中位線，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四邊形EFHI是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD與BC滿足條件AD⊥BC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，∴FH∥AG，F(xiàn)H=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是矩形；故答案為AD⊥BC；②當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，)；（3）畫圖見解析，S△EMN＝；（4）存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【分析】（1）先確定出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點(diǎn)N是直線BC與對稱軸的交點(diǎn)，即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（4）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分三種情況利用用平行四邊形的兩條對角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）針對于直線y＝﹣x+4，令y＝0，則0＝﹣x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M(jìn)（3，﹣4）是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣4，∵點(diǎn)B（5，0）在拋物線上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為x＝3，∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴直線y＝﹣x+4與對稱軸x＝3的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)N，∴當(dāng)x＝3時，y＝﹣×3+4＝，∴N（3，）；（3）∵點(diǎn)C是拋物線y＝x2﹣6x+5與y軸的交點(diǎn)，∴C（0，5），∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸x＝3對稱，∴E（6，5），由（2）知，N（3，），∵M(jìn)（3，﹣4），∴MN＝﹣（﹣4）＝，∴S△EMN＝MN?|xE﹣xM|＝××3＝；（4）設(shè)P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，），當(dāng)AB為對角線時，AB與NP互相平分，∴（1+5）＝（3+m），（0+0）＝（+n），∴m＝3，n＝﹣，∴P（3，﹣）；當(dāng)BN為對角線時，（1+m）＝（（3+5），（0+n）＝（0+），∴m＝7，n＝，∴P（7，）；當(dāng)AN為對角線時，（1+3）＝（5+m），（0+）＝（0+n），∴m＝﹣1，n＝，∴P（﹣1，），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積公式，對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解題分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意首先確定學(xué)生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進(jìn)價