2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是22．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．3．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．35．點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）6．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．127．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞09．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米10．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．12．方程的根是__________．13．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．14．投擲一枚材質均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_________．15．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.16．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．17．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．18．拋物線的對稱軸為直線______.三、解答題(共66分)19．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（6分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點D到AB的距離．22．（8分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.23．（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.25．（10分）新區(qū)一中為了了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據(jù)問卷調查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在接受問卷調查的學生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．26．（10分）（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)調查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【題目詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【題目點撥】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關概念.2、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點撥】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵．4、C【解題分析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于12，解方程即可.【題目詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，∴，解得，，故選：C．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.5、D【解題分析】根據(jù)關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，﹣4），故選D．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．6、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【題目點撥】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握上述性質是解題關鍵.7、A【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．8、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【題目詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【題目詳解】解：設坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的應用,關鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.10、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【題目詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】通過旋轉的性質可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度．【題目詳解】解：根據(jù)旋轉的性質得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據(jù)旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、，【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【題目詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．13、35π．【解題分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【題目詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、【解題分析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為2的倍數(shù)的有3個，分別為2、4、6；∴擲得朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關鍵是利用概率＝所求情況數(shù)與總數(shù)之比進行求解.15、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可．【題目詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵．16、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.17、4π【解題分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【題目點撥】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關鍵.18、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．三、解答題(共66分)19、10m【分析】設BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質列出關于x的方程.【題目詳解】解：設BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關鍵．20、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【解題分析】分析：（1）根據(jù)頂點坐標可設二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結論．詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）當x=0時，y=﹣（x﹣3）2+5=．設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+．∵該函數(shù)圖象過點（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式．21、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。绢}目詳解】解：過點D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點D到AB的距離為2.6cm．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【題目詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【題目詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高24、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【題目詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,當點G和點D重合時，如圖所示：∵△BCD是直角