3.1.1 函數(shù)的概念 （解析版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1《函數(shù)的概念》分層練習(xí)考查題型一函數(shù)的概念1．下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)定義域，值域以及函數(shù)表達(dá)式是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A，因?yàn)槎x域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于B，因?yàn)槎x域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋詢珊瘮?shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于C，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋宜允峭缓瘮?shù)．對于D，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，而的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù).故選：C．(多選題)2.下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ABD【分析】根據(jù)當(dāng)兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)相等時(shí)是同一個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對于A，由，得或，所以的定義域?yàn)?，由，得，所以的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A正確，對于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以B正確，對于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，所以兩函?shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于D，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以D正確，故選：ABD(多選)3.下列函數(shù)中，同一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】分別解出相應(yīng)的定義域和值域.【詳解】對A，要使函數(shù)有意義，則，解得，該函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，即該函數(shù)值域?yàn)椋珹正確；對B，要使函數(shù)有意義，則真數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?，又，即該函?shù)值域?yàn)椋珺不正確；對C，要使函數(shù)有意義，則，解得，該函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即該函數(shù)值域?yàn)椋珻不正確；對D，要使函數(shù)有意義，則解得，該函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)?，顯然，即，即該函數(shù)值域?yàn)椋珼正確.故選：AD.4．已知函數(shù)與的定義域相同，值域也相同，但不是同一個(gè)函數(shù)，則滿足上述條件的一組與的解析式可以為.【答案】【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是R,但是對應(yīng)關(guān)系不同.【詳解】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是R,但是對應(yīng)關(guān)系不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.考查題型二函數(shù)的定義域1．下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐個(gè)求解函數(shù)的定義域判斷即可【詳解】對于A，由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A錯(cuò)誤，對于B，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以B錯(cuò)誤，對于C，定義域?yàn)镽，所以C正確，對于D，的定義域?yàn)?，所以D錯(cuò)誤，故選：C2．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】根據(jù)偶次根式有意義及分母不為零計(jì)算求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，滿足，即，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.3．已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)求，的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】(1)；(2)，；(3).【分析】（1）利用函數(shù)有意義列出不等式，并求解作答.（2）（3）代入計(jì)算作答.【詳解】（1）函數(shù)有意義，則，解得，且，所以函數(shù)的定義域是.（2）依題意，，.（3）當(dāng)時(shí)，，則.4.設(shè)函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求解方法，列出不等式組求解即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域是，∴要使函數(shù)有意義，則，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?考查題型三求函數(shù)的解析式1．已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)給定條件列出方程組，求解作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，所以.故選：D2．已知一次函數(shù)滿足，則（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)，則,因?yàn)椋?，解得，所以?故選：B.3.（1）已知一次函數(shù)滿足，求的解析式．（2）已知二次函數(shù)滿足，，，求的解析式．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）利用一次函數(shù)的形式和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)的形式待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；【詳解】設(shè)，則，于是有解得或所以或．（2）設(shè)，由題意得解得故．4.已知函數(shù)對任意正實(shí)數(shù)，，都有．(1)求的值；(2)若，（，為常數(shù)），求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）令,代入求解即可；（2）因?yàn)?則,再次利用求解即可.【詳解】（1）令，，得，解得．（2）因?yàn)?，所以?．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由函數(shù)的定義域求出的定義域，再由可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以滿足，即，又函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C2．已知集合，其中，函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則a，k的值分別為（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【答案】D【分析】由函數(shù)的定義域求出值域，然后由集合中元素的互異性與集合相等分類討論求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，又，所以若，解得或，因?yàn)?，所?此時(shí)，所以，則；若，又，所以不成立.綜上，.故選：D.(多選題)3．中文“函數(shù).（function）”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）

A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的定義域是C．已知函數(shù)，則在區(qū)間的值域?yàn)镈．上圖所示的橢圓圖形可以表示某一個(gè)函數(shù)的圖像【答案】AC【分析】對于A，根據(jù)同一函數(shù)的定義即可判斷；對于B，求解定義域即可判斷；對于C，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于D，根據(jù)函數(shù)的概念即可判斷.【詳解】對于A，與的定義域都為，且解析式一樣，所以與表示同一函數(shù)，A對；對于B，，解得且，所以函數(shù)的定義域是，B錯(cuò)；對于C，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以在區(qū)間的值域?yàn)?，C對；對于D，上圖所示的橢圓圖形不可以表示某一個(gè)函數(shù)的圖像，D錯(cuò).故選：AC4.為應(yīng)對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時(shí)搭建一處面積為10000平方米的矩形隔離病區(qū)（圖中大矩形），劃分兩個(gè)完全相同的長方形工作區(qū)域（圖中兩小矩形），分別為觀察區(qū)和治療區(qū)，根據(jù)防疫要求，為方便救護(hù)車出入所有內(nèi)部通道（圖中陰影區(qū)域）的寬度為6米.(1)設(shè)隔離病區(qū)的長x米，將工作區(qū)的面積表示為x的函數(shù)f（x），并求出定義域(2)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)該隔離病區(qū)的長，才能使工作區(qū)域的總面積最大？【答案】(1),定義域?yàn)椋?2)米時(shí)面積最大【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)基本不等式，即可求出最值.【詳解】（1）設(shè)隔離病區(qū)的長為x米，由面積為10000平方米，得寬為米，由題意知，，解得，所以，，定義域?yàn)椋?）由（1）知，,當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，等號成立.所以，當(dāng)該隔離病區(qū)的長為，才能使工作區(qū)域的總面積最大.5.設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)若函