13.1-命題、定理與證明(第2課時(shí))19張

第13章全等三角形定理與證明新知探究通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道些列命題都是正確的，即都是公認(rèn)的真命題〔我們稱(chēng)之為根本領(lǐng)實(shí)〕兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間、線段最短；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.以上真命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從根本領(lǐng)實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).注意1.定理與根本領(lǐng)實(shí)的關(guān)系：它們都是真命題;定理要用推理的方法判斷其正確性,而根本領(lǐng)實(shí)那么不需要證明。定理是由根本領(lǐng)實(shí)直接或間接推導(dǎo)出來(lái)的。2.定理與真命題定理是真命題，但是真命題不一定是定理。只有經(jīng)過(guò)證明正確且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)的真命題。舉例：1.根本領(lǐng)實(shí)〔公理〕：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行.思考〔1〕一位同學(xué)在專(zhuān)研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開(kāi)始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？不正確〔2〕如以下圖所示，一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部。于是他得到結(jié)論：任何一個(gè)三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？不正確〔3〕我們?cè)?jīng)通過(guò)計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿(mǎn)足這一規(guī)律？正確通過(guò)上面幾個(gè)例子說(shuō)明：通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此：通過(guò)這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).根據(jù)條件、定義及根本領(lǐng)實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明.例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°〞這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形的兩個(gè)銳角互余CAB：如圖，在直角三角形ABC中，求證：證明：又此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的一句，因此我們把它也作為定理.命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出、求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.根據(jù)以下命題，畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形寫(xiě)出、求證(不寫(xiě)證明過(guò)程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1)垂直于同一直線的兩直線平行；：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；：如圖，直線a、b被直線c所截,且∠1=∠2.求證：a∥b.1、根本領(lǐng)實(shí)：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做根本領(lǐng)實(shí).2、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理.課堂小結(jié)3、證明：根據(jù)條件、定義及根本領(lǐng)實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明.3.命題證明的步驟：〔1〕.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；〔2〕.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出、求證；〔3〕.經(jīng)過(guò)分析，找出由推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.

1.把以下定理改寫(xiě)成“如果……，那么……〞的形式，指出它的條件和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題〔1〕：〔1〕同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；〔2〕三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內(nèi)錯(cuò)角相等〞是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．如果兩直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線平行.如果三個(gè)角分別是三角形的三個(gè)外角，