全向輪運(yùn)動平臺分析

全輪轉(zhuǎn)向式小車一、坐標(biāo)系與位置表示圖1地理坐標(biāo)系與體坐標(biāo)系定義如圖所示的坐標(biāo)系，地理坐標(biāo)系{XI，YI},體坐標(biāo)系{XR，YR}ε由地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)為體坐標(biāo)的映射由正交旋轉(zhuǎn)矩陣完成ε反方向變換矩陣如下R二、運(yùn)動學(xué)模型與控制律2.1全向輪直角坐標(biāo)運(yùn)動學(xué)方程圖2軌跡跟蹤示意圖坐標(biāo)系參照圖2，對于地理坐標(biāo)中的位置指令pI=(xrp對上式求導(dǎo)的到[1]:將上式合并寫出得到位置誤差微分方程p2.1.1全向輪直角坐標(biāo)下控制律設(shè)計(jì)x對角速度為0.2和線速度為5的圓形軌跡進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果如下圖：圖4圓形軌跡跟蹤仿真圖圖中×點(diǎn)線為差動輪跟蹤軌跡，О點(diǎn)線為全向輪跟蹤軌跡。三、全向輪平臺的設(shè)計(jì)對全向輪采用如下圖所示的結(jié)構(gòu)時(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)圖5互補(bǔ)型全向輪(omniwheels)3.1運(yùn)動學(xué)模型圖6全向輪式移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型移動坐標(biāo)Xe-Ye固定在機(jī)器人重心上，而質(zhì)心正好位于幾何中心上。機(jī)器人P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為：(x,y,θ)，三個全向輪以3號輪中心轉(zhuǎn)動軸反方向所為機(jī)器人的X軸。假設(shè)三個全向輪完全相同，三個全向輪中心到車體中心位置的距離L。在移動坐標(biāo)X由文獻(xiàn)[3]可得三個全向輪的速度與其在移動坐標(biāo)和全局坐標(biāo)系下的速度分量之間的關(guān)系分別為以下二式：VV3.2動力學(xué)模型在移動坐標(biāo)Xe-Ye中，設(shè)機(jī)器人在沿軸Xe和Ye方向上收到的力分別為FXe和FYe第1、2、3號驅(qū)動輪提供給機(jī)器人的驅(qū)動力分別為f1、f2、m在地理坐標(biāo)系X—Y下的方程如下：m3.3基于動力學(xué)模型的控制器設(shè)計(jì) 如上式所示，基于機(jī)器人動力學(xué)模型的控制方案，直接根據(jù)機(jī)器人的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)運(yùn)動控制器，控制器的輸出為機(jī)器人上驅(qū)動電機(jī)的驅(qū)動電壓?；趧恿W(xué)模型的控制方案，不需對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行底層的速度控制，消除了底層速度控制帶來的延時(shí)。由動力學(xué)方程：m可知在體坐標(biāo)系中各個方向上的控制輸入輸出是獨(dú)立的并且相互之間無耦合；于是可在體坐標(biāo)中對各個控制量分別進(jìn)行控制。當(dāng)以各個電機(jī)電壓作為控制量U時(shí)，對控制量U進(jìn)行矩陣變換Tb3╳3U后可得到各個方向控制量Fu=Tb3╳3U。先對系統(tǒng)參數(shù)mI進(jìn)行辨識，得到由控制量Fu到速度V的傳遞函數(shù)；然后設(shè)計(jì)Fu的控制器，進(jìn)過變換Ta3╳3.4基于編碼器的位姿推算圓弧模型在文獻(xiàn)[4]中介紹機(jī)器人里程計(jì)圓弧模型是把移動機(jī)器人在運(yùn)動過程中的實(shí)際軌跡通過圓弧去逼近。圖7平臺樣品示意圖[5]圖8采樣期間的圓弧運(yùn)動軌跡圖中Axn,x當(dāng)?SRx隨著移動距離的增加，誤差逐漸加大，其誤差的來源主要包括系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差跟實(shí)際采用的器件的精度和測量上的誤差等方面產(chǎn)生的；非系統(tǒng)誤差是在移動過程中隨機(jī)發(fā)生的誤差，主要包括：測位輪子的打滑、路況等。由于非系統(tǒng)誤差不容易消除，因此，這里將通過實(shí)驗(yàn)的方法來校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的安裝精度，減小因系統(tǒng)誤差對定位精度產(chǎn)生較大影響。影響測量誤差的主要參數(shù)是編碼器輸出一個脈沖對應(yīng)輪子運(yùn)動的距離r和兩個定位輪之間的距離L，r和L精度校正的具體方法和實(shí)現(xiàn)步驟如下：編碼器一個脈沖代表定位輪運(yùn)行的距離r校正方法：使兩個定位輪在室內(nèi)平面上沿著一條5米長度的直線運(yùn)行，編寫軟件程序，對與定位輪同軸相連的兩個自由編碼器的輸出脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，將該數(shù)值記錄左右自由編碼器輸出脈沖個數(shù)NL和NR，根據(jù)公式r求出每次測量計(jì)算得到r的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表。定位輪之間的距離L校正方法：在平地上，使測位裝置從某一起始位置出發(fā)，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n周后再回到該出發(fā)位置，記下在該過程與左右定位輪相連的編碼器輸出的脈沖數(shù)分別為NL，NR，根據(jù)公式L=求出每次測量計(jì)算得到L的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試兩定位輪之間距離L校正實(shí)驗(yàn)列表。四、Mecanum輪平臺的設(shè)計(jì)Mecanum輪采用滾輪與軸線成45。夾角的結(jié)構(gòu)，如下圖所示：圖9麥克納姆輪(Mecanumwheels) 假設(shè)圖中小輥?zhàn)涌裳貜较蜃杂蓾L動，而沿軸向與地面無滑動。4.1運(yùn)動學(xué)模型圖10麥克納姆輪移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)原理圖由文獻(xiàn)[6]可得四個輪的速度與其在移動坐標(biāo)系下的速度分量之間的關(guān)系為以下式，其中W為車半寬，L為車半長：V1V2V3V其逆變換如下：vxevyeω=141Tb3╳4╳Ta4╳3=I4.2動力學(xué)模型在移動坐標(biāo)Xe-Ye中，設(shè)機(jī)器人在沿軸Xe和Ye方向上收到的力分別為FXe和FYe第1、2、3和4號驅(qū)動輪提供給機(jī)器人的驅(qū)動力分別為f1、f2、f3和m上式驅(qū)動力逆變換為f4.3基于動力學(xué)模型的控制器設(shè)計(jì) 如上式所示，基于機(jī)器人動力學(xué)模型的控制方案，直接根據(jù)機(jī)器人的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)運(yùn)動控制器，控制器的輸出為機(jī)器人上驅(qū)動電機(jī)的驅(qū)動電壓。基于動力學(xué)模型的控制方案，不需對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行底層的速度控制，消除了底層速度控制帶來的延時(shí)。由動力學(xué)方程：m可知在體坐標(biāo)系中各個方向上的控制輸入輸出是獨(dú)立的并且相互之間無耦合；于是可在體坐標(biāo)中對各個控制量分別進(jìn)行控制。當(dāng)以各個電機(jī)電壓作為控制量U時(shí)，對控制量U進(jìn)行矩陣變換Tb3╳4U后可得到在體坐標(biāo)系中的各個方向控制量Fu=Tb3╳4U。先對系統(tǒng)參數(shù)mI進(jìn)行辨識，得到由控制量Fu到體坐標(biāo)速度V的傳遞函數(shù)；然后設(shè)計(jì)Fu的控制器，進(jìn)過變換Ta4╳3Fu4.4基于三全向輪編碼器的位姿推算圓弧模型在文獻(xiàn)[5]中介紹機(jī)器人里程計(jì)圓弧模型是把移動機(jī)器人在運(yùn)動過程中的實(shí)際軌跡通過圓弧去逼近。圖7平臺樣品示意圖[6]圖8采樣期間的圓弧運(yùn)動軌跡由于三輪全向機(jī)器人具有完整約束動力學(xué)特性[23-25]，因此采用三個編碼器才可以得到機(jī)器人平面運(yùn)動的三自由度信息，即機(jī)器人的坐標(biāo)信息PcOccycA)。圖中Axn,x當(dāng)?SRx隨著移動距離的增加，誤差逐漸加大，其誤差的來源主要包括系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差跟實(shí)際采用的器件的精度和測量上的誤差等方面產(chǎn)生的；非系統(tǒng)誤差是在移動過程中隨機(jī)發(fā)生的誤差，主要包括：測位輪子的打滑、路況等。由于非系統(tǒng)誤差不容易消除，因此，這里將通過實(shí)驗(yàn)的方法來校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的安裝精度，減小因系統(tǒng)誤差對定位精度產(chǎn)生較大影響。影響測量誤差的主要參數(shù)是編碼器輸出一個脈沖對應(yīng)輪子運(yùn)動的距離r和兩個定位輪之間的距離L，r和L精度校正的具體方法和實(shí)現(xiàn)步驟如下：編碼器一個脈沖代表定位輪運(yùn)行的距離r校正方法：使兩個定位輪在室內(nèi)平面上沿著一條5米長度的直線運(yùn)行，編寫軟件程序，對與定位輪同軸相連的兩個自由編碼器的輸出脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，將該數(shù)值記錄左右自由編碼器輸出脈沖個數(shù)NL和NR，根據(jù)公式r求出每次測量計(jì)算得到r的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表。定位輪之間的距離L校正方法：在平地上，使測位裝置從某一起始位置出發(fā)，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n周后再回到該出發(fā)位置，記下在該過程與左右定位輪相連的編碼器輸出的脈沖數(shù)分別為NL，NR，根據(jù)公式L=求出每次測量計(jì)算得到L的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試兩定位輪之間距離L校正實(shí)驗(yàn)列表。

參考文獻(xiàn)：[1]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.[2]Y.Kanayama,Y.Kimura,F.Miyazaki,T.Noguchi.Astabletrackingcontrolmethodforanautonomousmobilerobot[C].Proceedings1990IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation,Cincinnati,OH,1990,384-389.[3]謝志誠.三輪全向移動機(jī)器人運(yùn)動控制研究[D]