6.4初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形_第1頁(yè)
6.4初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形_第2頁(yè)
6.4初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第6章

二次型主要內(nèi)容：二次型的定義和矩陣表示用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形利用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形正定二次型本節(jié)主要內(nèi)容：一、初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形理論二、例題§6.4利用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

我們知道,任何一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣都合同于

對(duì)角矩陣.即對(duì)階實(shí)對(duì)稱矩陣

,存在及對(duì)角矩陣,使得.

又由于任何一個(gè)可逆矩陣都可以寫(xiě)成一些初等方陣的乘積,即存在初等矩陣,使

.

可逆矩陣故有進(jìn)而本節(jié)主要內(nèi)容：一、初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形理論二、例題§6.4利用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

例1用初等變換法將實(shí)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,并求出所用的可逆變換解

設(shè)二次型的矩陣為于是得到,,,.,所求線性變換為,該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為.

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