江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章圓與方程午練5圓的方程蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練5圓的方程1.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.2.圓的圓心的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.“”是“點(diǎn)在圓外”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為()A.2或1 B.或 C.2 D.5.[2023通州月考]（多選題）已知圓，則該圓()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱6.[2023鎮(zhèn)江調(diào)研]已知圓與以原點(diǎn)為圓心的圓關(guān)于直線對(duì)稱，則()A.5 B.6 C.7 D.87.若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.8.[2023蘇州質(zhì)檢]當(dāng)方程所表示的圓的面積最大時(shí)，直線的傾斜角為.9.已知的三邊,,的中點(diǎn)分別是,,.（1）求的邊所在直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的外接圓的方程.10.[2023徐州期末]從①過(guò)點(diǎn)，②圓恒被直線平分，③與軸相切這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且.（1）求圓的一般方程；（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.午練5圓的方程1.B2.B3.B4.C5.ABC[解析]對(duì)于，由圓的方程知其圓心為，則圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)于，由知其圓心在軸上，則圓關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于，因?yàn)橹本€過(guò)圓心，所以圓關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于，因?yàn)橹本€不過(guò)圓心，所以圓不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤.故選.6.A[解析]由圓，可得圓心坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為圓心的圓的圓心坐標(biāo)為，可得直線的斜率為，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)閳A與以原點(diǎn)為圓心的圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得.故選.7.（）（）8.[解析]方程可化為設(shè)圓的半徑為，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而圓的面積最大.此時(shí)，直線方程為，斜率，傾斜角為.9.（1）解由題意可知.又為的中點(diǎn),所以所在直線的方程為,即.①同理所在直線的方程為.②聯(lián)立,得點(diǎn).同理可得點(diǎn),.（2）由（1）可得點(diǎn)，,,設(shè)的外接圓的方程為,將,,三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程可得解方程組可得所以所求圓的方程為10.（1）解選條件①，設(shè)圓的方程為，則解得則圓的方程為.選條件②，直線恒過(guò)點(diǎn).因?yàn)閳A恒被直線平分，所以恒過(guò)圓心，所以圓心坐標(biāo)為.又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，所以圓的方程為，即.選條件③，設(shè)圓的方程為.由題意可得解得則圓的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)