江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列培優(yōu)課等差數(shù)列的性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課等差數(shù)列的性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.在等差數(shù)列中,,,則等于()A.3 B. C. D.2.在等差數(shù)列中,,,則公差()A. B.2 C.4 D.63.在等差數(shù)列中,,則必有()A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列滿足,則有()A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中,若,,則的值是.6.已知三個數(shù)成單調(diào)遞增等差數(shù)列,它們的和等于18,它們的平方和等于116,求這三個數(shù).B層能力提升練7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則()A.8 B.12 C.15 D.248.已知等差數(shù)列的公差為,且,若,則實數(shù)為()A.12 B.8 C.6 D.49.在等差數(shù)列中,若,則的值為()A.4 B.6 C.8 D.1010.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長為9.5尺，立夏當(dāng)日日影長為2.5尺，則春分當(dāng)日日影長為()A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺11.已知為等差數(shù)列，,，則.12.在等差數(shù)列中,若,則.13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,,且,則.14.已知等差數(shù)列中,,公差.若在每相鄰兩項中各插入兩個數(shù),使之成等差數(shù)列,求新數(shù)列的第50項,是新數(shù)列的第幾項?C層拓展探究練15.（多選題）已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則的值等于()A. B. C. D.16.已知數(shù)列滿足,且.（1）求,.（2）是否存在一個常數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列？請說明理由.培優(yōu)課等差數(shù)列的性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.A2.B3.C4.C5.6.解設(shè)這三個數(shù)分別為，，，且.由題意可得解得或因為，所以，,所以這三個數(shù)是4，6，8.B層能力提升練7.B8.B9.C10.D11.12.413.18[解析]設(shè)數(shù)列的公差為，因為，所以.因為，所以，，所以，即，解得.14.解.在新數(shù)列中，，公差,所以,所以.由，得,所以是新數(shù)列的第148項.C層拓展探究練15.BD[解析]設(shè)方程的四個根分別為,,,，則數(shù)列,,,是首項為的等差數(shù)列.設(shè)其公差為，由等差數(shù)列的性質(zhì),得.①若,為方程的兩根，則,為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，可得，,則，，此時，，則若,為的兩根，則,為方程的兩根，同理可得,，，則.綜上，.故選.16.（1）解因為，，所以，.（2）存在.理由：假設(shè)