調(diào)和點列性質(zhì)_第1頁
調(diào)和點列性質(zhì)_第2頁
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文檔簡介

AD~AFAD*AC_AD~AFAD*AC_BD*DCaB ~CFADAF調(diào)和點列研究圖形在射影變換下不變性的一個幾何學(xué)分支。射影幾何學(xué)產(chǎn)生的最初動力，來自為了幫助繪畫而對透視進(jìn)行的研究。在17世紀(jì)，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影幾何學(xué)中著名的定理。后來在19世紀(jì)，又經(jīng)過J.V.彭賽列、J?施泰納、K.G.C.von施陶特、A.F.麥比烏斯、A?凱萊等幾何學(xué)家的工作，使射影幾何學(xué)得到蓬勃的發(fā)展，達(dá)到鼎盛的時期。定義：直線上依次四點A、B、C、D滿足蘭=絲，則稱A、B、C、DBCDC四點構(gòu)成調(diào)和點列。其中A、C和B、D稱為調(diào)和共軛。性質(zhì)仁如圖，A為圓0外一點，AB、AC為圓0的切線，ADEF截圓0與D、F,交BC與點E則A、D、E、F四點調(diào)和ADAF證明：A、D、E、F四點調(diào)和o-=旋吊DESa BD*CD*sinZBDCBDCDFESa BF*FC*sinZBFCBFFCBFC故①成立。得證！C推廣：如圖，橢圓外一點A關(guān)于橢圓的兩條切線的切點所在的直線為BC（此直線也叫極線），過A的任意一條直線ADEF截橢圓

C于D、F,交BC與E則A、D、E、F成調(diào)和點列證明：暫略性質(zhì)2:A、B、C、D調(diào)和o—+」—=-^―ABCDABCDab而112112be+ 一 o+—-o一—證明：ABADACaa+b+ca+b a(a+b)(a+b)(a+b+c)be aa+b+c—== aa+b+ebe即證。推論：已知A、B、C、D四點調(diào)和，O為A、C中點，則OA2=OB-OD.反過來也成立，若A、B、C、D四點共線，O為A、C中點，且OA2=OB-OD，則A、B、C、D四點調(diào)和。性質(zhì)3:若A、B、C、D成調(diào)和點列，且平面上有點M滿足AM丄MC則必有MC平分ZBMD,MA外角平分ZBMD.這是調(diào)和點列應(yīng)用中相當(dāng)重要的一個性質(zhì)。

證明：反證法。反設(shè)MC不平分ZBMD，作MC'平分角ZBMD交BD與C',MA'外角平分角ZBMD交DB延長線與A'，則MC'丄MA'BC'BC'_BMC'D~~MDBA'_BMAD_MDA'DC'D由A、BC、D成調(diào)和點列知C_AD注意到竺>BCoC'DCDBC'>BDBCBD成立BA'ADBA<oADBA'<BDBABD成立與

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