2016年河北省中考數(shù)學試卷

./2016年省中考數(shù)學試卷一、〔本大題共16小題,共42分,1-10小題各3分,11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．〔3分〔2016?計算：﹣〔﹣1=〔A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．〔3分〔2016?計算正確的是〔A．〔﹣50=0 B．x2+x3=x5 C．〔ab23=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a3．〔3分〔2016?下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．4．〔3分〔2016?下列運算結果為x﹣1的是〔A．1﹣ B．? C．÷ D．5．〔3分〔2016?若k≠0,b＜0,則y=kx+b的圖象可能是〔A． B． C． D．6．〔3分〔2016?關于?ABCD的敘述,正確的是〔A．若AB⊥BC,則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD,則?ABCD是正方形C．若AC=BD,則?ABCD是矩形 D．若AB=AD,則?ABCD是正方形7．〔3分〔2016?關于的敘述,錯誤的是〔A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點8．〔3分〔2016?圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是〔A．① B．② C．③ D．④9．〔3分〔2016?如圖為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是〔A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的心 D．△ABC的心10．〔3分〔2016?如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心,CA為半徑畫?、伲徊襟E2：以B為圓心,BA為半徑畫?、?交?、儆邳cD；步驟3：連接AD,交BC延長線于點H．下列敘述正確的是〔A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．〔2分〔2016?點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應的數(shù)分別是a和b．對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。海?其中正確的是〔A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．〔2分〔2016?在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5．依上述情形,所列關系式成立的是〔A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．〔2分〔2016?如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在B′處,若∠1=∠2=44°,則∠B為〔A．66° B．104° C．114° D．124°14．〔2分〔2016?a,b,c為常數(shù),且〔a﹣c2＞a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為015．〔2分〔2016?如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔A． B． C． D．16．〔2分〔2016?如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2．若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上二、填空題〔本大題有3小題,共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空,每空2分.把答案寫在題中橫線上17．〔3分〔2016?貴港8的立方根是______．18．〔3分〔2016?若mn=m+3,則2mn+3m﹣5mn+10=______．19．〔4分〔2016?如圖,已知∠AOB=7°,一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時∠A=90°﹣7°=83°．當∠A＜83°時,光線射到OB邊上的點A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2,易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO,光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A,此時∠A=______°．…若光線從A點出發(fā)后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A,則銳角∠A的最小值=______°．三、解答題〔本大題有7個小題,共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟20．〔9分〔2016?請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算：〔1999×〔﹣15〔2999×118+999×〔﹣﹣999×18．21．〔9分〔2016?如圖,點B,F,C,E在直線l上〔F,C之間不能直接測量,點A,D在l異側,測得AB=DE,AC=DF,BF=EC．〔1求證：△ABC≌△DEF；〔2指出圖中所有平行的線段,并說明理由．22．〔9分〔2016?已知n邊形的角和θ=〔n﹣2×180°．〔1甲同學說,θ能取360°；而乙同學說,θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對,求出邊數(shù)n．若不對,說明理由；〔2若n邊形變?yōu)椤瞡+x邊形,發(fā)現(xiàn)角和增加了360°,用列方程的方法確定x．23．〔9分〔2016?如圖1,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4．如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D；若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．〔1嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1；〔2淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？24．〔10分〔2016?某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y〔元與調(diào)整前的單價x〔元滿足一次函數(shù)關系,如表：第1個第2個第3個第4個…第n個調(diào)整前的單價x〔元x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后的單價y〔元y1y2=4y3=59y4…yn已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元．〔1求y與x的函數(shù)關系式,并確定x的取值圍；〔2某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢？〔3這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為,,猜想與的關系式,并寫出推導過程．25．〔10分〔2016?如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在上且不與A點重合,但Q點可與B點重合．發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l,求l：思考：點M與AB的最大距離為______,此時點P,A間的距離為______；點M與AB的最小距離為______,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為______；探究：當半圓M與AB相切時,求的長．〔注：結果保留π,cos35°=,cos55°=26．〔12分〔2016?如圖,拋物線L：y=﹣〔x﹣t〔x﹣t+4〔常數(shù)t＞0與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線y=〔k＞0,x＞0于點P,且OA?MP=12,〔1求k值；〔2當t=1時,求AB的長,并求直線MP與L對稱軸之間的距離；〔3把L在直線MP左側部分的圖象〔含與直線MP的交點記為G,用t表示圖象G最高點的坐標；〔4設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0,且滿足4≤x0≤6,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值圍．2016年省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、〔本大題共16小題,共42分,1-10小題各3分,11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．〔3分〔2016?計算：﹣〔﹣1=〔A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1[分析]直接利用相反數(shù)的定義得出答案．[解答]解：﹣〔﹣1=1．故選：D．2．〔3分〔2016?計算正確的是〔A．〔﹣50=0 B．x2+x3=x5 C．〔ab23=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a[分析]根據(jù)零指數(shù)冪的性質,冪的乘方和積的乘方的計算法則,單項式乘以單項式的法則計算即可．[解答]解：A、〔﹣50=1,故錯誤,B、x2+x3,不是同類項不能合并,故錯誤；C、〔ab23=a3b6,故錯誤；D、2a2?a﹣1=2a故正確．故選D．3．〔3分〔2016?下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．[解答]解：A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故A錯誤；B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C錯誤；D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故D正確．故選：D．4．〔3分〔2016?下列運算結果為x﹣1的是〔A．1﹣ B．? C．÷ D．[分析]根據(jù)分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．[解答]解：A、1﹣=,故此選項錯誤；B、原式=?=x﹣1,故此選項正確；C、原式=?〔x﹣1=,故此選項錯誤；D、原式==x+1,故此選項錯誤；故選：B．5．〔3分〔2016?若k≠0,b＜0,則y=kx+b的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]當b＜0時,〔0,b在y軸的負半軸,直線與y軸交于負半軸．[解答]解：因為b＜0時,直線與y軸交于負半軸,故選B6．〔3分〔2016?關于?ABCD的敘述,正確的是〔A．若AB⊥BC,則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD,則?ABCD是正方形C．若AC=BD,則?ABCD是矩形 D．若AB=AD,則?ABCD是正方形[分析]由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、D錯誤,C正確；即可得出結論．[解答]解：∵?ABCD中,AB⊥BC,∴四邊形ABCD是矩形,不一定是菱形,選項A錯誤；∵?ABCD中,AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,不一定是正方形,選項B錯誤；∵?ABCD中,AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,選項C正確；∵?ABCD中,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,不一定是正方形,選項D錯誤；故選：C．7．〔3分〔2016?關于的敘述,錯誤的是〔A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點[分析]根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或π；由此即可判定選擇項．[解答]解：A、是無理數(shù),原來的說法錯誤,符合題意；B、面積為12的正方形邊長是,原來的說確,不符合題意；C、=2,原來的說確,不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點,原來的說確,不符合題意．故選：A．8．〔3分〔2016?圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是〔A．① B．② C．③ D．④[分析]由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．[解答]解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,故選：A．9．〔3分〔2016?如圖為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是〔A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的心 D．△ABC的心[分析]根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=OC,進而判斷即可．[解答]解：由圖中可得：OA=OB=OC=,所以點O在△ABC的外心上,故選B10．〔3分〔2016?如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心,CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心,BA為半徑畫?、?交?、儆邳cD；步驟3：連接AD,交BC延長線于點H．下列敘述正確的是〔A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD[分析]根據(jù)已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線,由此一一判定即可．[解答]解：A、正確．如圖連接CD、BD,∵CA=CD,BA=BD,∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上,∴直線BC是線段AD的垂直平分線,故A正確．B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．故選A．11．〔2分〔2016?點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應的數(shù)分別是a和b．對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。海?其中正確的是〔A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁[分析]根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號,用兩個負數(shù)比較大小的方法判斷．[解答]解：甲：由數(shù)軸有,0＜a＜3,b＜﹣3,∴b﹣a＜0,甲的說確,乙：∵0＜a＜3,b＜﹣3,∴a+b＜0乙的說法錯誤,丙：∵0＜a＜3,b＜﹣3,∴|a|＜|b|,丙的說確,?。骸?＜a＜3,b＜﹣3,∴＜0,丁的說法錯誤．故選C12．〔2分〔2016?在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5．依上述情形,所列關系式成立的是〔A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5[分析]根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù),據(jù)此列出方程即可．[解答]解：根據(jù)題意,可列方程：=+5,故選：B．13．〔2分〔2016?如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在B′處,若∠1=∠2=44°,則∠B為〔A．66° B．104° C．114° D．124°[分析]由平行四邊形的性質和折疊的性質得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC,由三角形的外角性質求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,再由三角形角和定理求出∠B即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故選：C．14．〔2分〔2016?a,b,c為常數(shù),且〔a﹣c2＞a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為0[分析]利用完全平方的展開式將〔a﹣c2展開,即可得出ac＜0,再結合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac,即可得出△＞0,由此即可得出結論．[解答]解：∵〔a﹣c2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2,∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中,△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．15．〔2分〔2016?如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．[解答]解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項正確；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤．故選C．16．〔2分〔2016?如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2．若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上[分析]如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°,只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形,由此即可對稱結論．[解答]解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB,∴∠EOP=∠POF=60°,∵OP=OE=OF,∴△OPE,△OPF是等邊三角形,∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,∴∠EPM=∠OPN,在△PEM和△PON中,,∴△PEM≌△PON．∴PM=PN,∵∠MPN=60°,∴△POM是等邊三角形,∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等邊三角形,故這樣的三角形有無數(shù)個．故選D．二、填空題〔本大題有3小題,共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空,每空2分.把答案寫在題中橫線上17．〔3分〔2016?貴港8的立方根是2．[分析]利用立方根的定義計算即可得到結果．[解答]解：8的立方根為2,故答案為：2．18．〔3分〔2016?若mn=m+3,則2mn+3m﹣5mn+10=1．[分析]原式合并后,將已知等式代入計算即可求出值．[解答]解：原式=﹣3mn+3m+10,把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1,故答案為：119．〔4分〔2016?如圖,已知∠AOB=7°,一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時∠A=90°﹣7°=83°．當∠A＜83°時,光線射到OB邊上的點A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2,易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO,光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A,此時∠A=76°．…若光線從A點出發(fā)后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A,則銳角∠A的最小值=6°．[分析]根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°,再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖,當MN⊥OA時,光線沿原路返回,分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質求出∠5、∠9的度數(shù),從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律,即可解決問題．[解答]解：∵A1A2⊥AO,∠AOB=7°,∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°,∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°,如圖：當MN⊥OA時,光線沿原路返回,∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°,∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°,∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°,∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°,由以上規(guī)律可知,∠A=90°﹣n?14°,當n=6時,∠A取得最小值,最下度數(shù)為6°,故答案為：76,6．三、解答題〔本大題有7個小題,共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟20．〔9分〔2016?請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算：〔1999×〔﹣15〔2999×118+999×〔﹣﹣999×18．[分析]〔1將式子變形為〔1000﹣1×〔﹣15,再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；〔2根據(jù)乘法分配律計算即可求解．[解答]解：〔1999×〔﹣15=〔1000﹣1×〔﹣15=1000×〔﹣15+15=﹣15000+15=﹣14985；〔2999×118+999×〔﹣﹣999×18=999×〔118﹣﹣18=999×100=9990021．〔9分〔2016?如圖,點B,F,C,E在直線l上〔F,C之間不能直接測量,點A,D在l異側,測得AB=DE,AC=DF,BF=EC．〔1求證：△ABC≌△DEF；〔2指出圖中所有平行的線段,并說明理由．[分析]〔1先證明BC=EF,再根據(jù)SSS即可證明．〔2結論AB∥DE,AC∥DF,根據(jù)全等三角形的性質即可證明．[解答]〔1證明：∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF〔SSS．〔2結論：AB∥DE,AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF．22．〔9分〔2016?已知n邊形的角和θ=〔n﹣2×180°．〔1甲同學說,θ能取360°；而乙同學說,θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對,求出邊數(shù)n．若不對,說明理由；〔2若n邊形變?yōu)椤瞡+x邊形,發(fā)現(xiàn)角和增加了360°,用列方程的方法確定x．[分析]〔1根據(jù)多邊形角和公式可得n邊形的角和是180°的倍數(shù),依此即可判斷,再根據(jù)多邊形角和公式即可求出邊數(shù)n；〔2根據(jù)等量關系：若n邊形變?yōu)椤瞡+x邊形,角和增加了360°,依此列出方程,解方程即可確定x．[解答]解：〔1∵360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°,∴甲的說法對,乙的說法不對,360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同學說的邊數(shù)n是4；〔2依題意有〔n+x﹣2×180°﹣〔n﹣2×180°=360°,解得x=2．故x的值是2．23．〔9分〔2016?如圖1,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4．如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D；若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．〔1嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1；〔2淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？[分析]〔1由共有4種等可能的結果,落回到圈A的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：〔1∵共有4種等可能的結果,落回到圈A的只有1種情況,∴落回到圈A的概率P1=；〔2列表得：12341〔1,1〔2,1〔3,1〔4,12〔1,2〔2,2〔3,2〔4,23〔1,3〔2,3〔3,3〔4,34〔1,4〔2,4〔3,4〔4,4∵共有16種等可能的結果,最后落回到圈A的有〔1,3,〔2,2〔3,1,〔4,4,∴最后落回到圈A的概率P2==,∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．24．〔10分〔2016?某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y〔元與調(diào)整前的單價x〔元滿足一次函數(shù)關系,如表：第1個第2個第3個第4個…第n個調(diào)整前的單價x〔元x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后的單價y〔元y1y2=4y3=59y4…yn已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元．〔1求y與x的函數(shù)關系式,并確定x的取值圍；〔2某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢？〔3這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為,,猜想與的關系式,并寫出推導過程．[分析]〔1設y=kx+b,根據(jù)題意列方程組即可得到結論,再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值圍是x＞；〔2將x=108代入y=x﹣1即可得到結論；〔3由〔1得y1=x1﹣1,y2=x2﹣2,…yn=xn﹣1,根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結論．[解答]解：〔1設y=kx+b,由題意得x=6,y=4,x=72,y=59,∴,解得,∴y與x的函數(shù)關系式為y=x﹣1,∵這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元,∴x﹣1＞2,解得x＞,∴x的取值圍是x＞；〔2將x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89,108﹣89=19,答：顧客購買這個玩具省了19元；〔3=﹣1,推導過程：由〔1得y1=x1﹣1,y2=x2﹣1,…yn=xn﹣1,∴=〔y1+y2+…+yn=[〔x1﹣1+〔x2﹣1+…+〔xn﹣1]=[〔x1+x2+…+xn﹣n]=×﹣1=﹣1．25．〔10分〔2016?如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在上且不與A點重合,但Q點可與B點重合．發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l,求l：思考：點M與AB的最大距離為,此時點P,A間的距離為2；點M與AB的最小距離為,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為﹣；探究：當半圓M與AB相切時,求的長．〔注：結果保留π,cos35°=,cos55°=[分析]〔1半圓O的長度是固定不變的,由于PQ也是定值,所以的長度也是固定值,所以與的長之和為定值；〔2過點M作MC⊥AB于點C,當C與O重合時,M與AB的距離最大,此時,∠AOP=60°,AP=2；當Q與B重合時,M與AB的距離最小,此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去△DMB的面積即可；〔3當半圓M與AB相切時,此時MC=1,且分以下兩種情況討論,當C在線段OA上；當C在線段OB上,然后分別計出的長．[解答]解：發(fā)現(xiàn)：如圖1,連接OP、OQ,∵AB=4,∴OP=OQ=2,∵PQ=2,∴△OPQ是等邊三角形,∴∠POQ=60°,∴==,又∵半圓O的長為：π×4=2π,∴+=2π﹣π=,∴l(xiāng)=π；思考：如圖2,過點M作MC⊥AB于點C,連接OM,∵OP=2,PM=1,∴由勾股定理可知：OM=,當C與O重合時,M與AB的距離最大,最大值為,連接AP,此時,OM⊥AB,∴∠AOP=60°,∵OA=OP,∴△AOP是等邊三角形,∴AP=2,如圖3,當Q與B重合時,連接DM,∵∠MOQ=30°,∴MC=OM=,此時,M與AB的距離最小,最小值為,設此時半圓M與AB交于點D,DM=MB=1,∵∠ABP=60°,∴△DMB是等邊三角形,∴∠DMB=60°,∴扇形DMB的面積為：=,△DMB的面積為：MC?DB=××1=,∴半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為：﹣；探究：當半圓M與AB相切時,此時,MC=1,如圖4,當點C在線段OA上時,在Rt△OCM中,由勾股定理