雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第3

章圓錐曲線的方程3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．2.雙曲線方程的簡單應(yīng)用．3.理解直線與雙曲線的位置關(guān)系.圖象范圍對稱性頂點(diǎn)

漸近線離心率或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱雙曲線的簡單幾何性質(zhì)性質(zhì)雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱一、知識回顧二、實(shí)際應(yīng)用KP例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m)．

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13，y)，則B(25,y-55).∵直徑AA′是實(shí)軸，所以a=12，又B,C在雙曲線上，解得b≈12（負(fù)值舍去）.二、實(shí)際應(yīng)用解：由題意可得三、雙曲線第二定義追問：

將例5與橢圓一節(jié)中的例6(113頁)比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？三、雙曲線第二定義三、雙曲線第二定義類比橢圓的第二定義可給出雙曲線的第二定義：平面內(nèi)的動點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e(e>1),則動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，直線l是雙曲線的焦點(diǎn)F對應(yīng)的準(zhǔn)線；常數(shù)e是雙曲線的離心率。三.雙曲線第二定義焦準(zhǔn)距左、右準(zhǔn)線左、右焦點(diǎn)上、下焦點(diǎn)F(±c,0)上、下準(zhǔn)線F(0,±c)通徑長p=b2/c方程方程雙曲線第二定義：四.直線與雙曲線的位置關(guān)系位置關(guān)系及判定：聯(lián)立：

列式：消元：(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0.2110四.直線與雙曲線的位置關(guān)系四.直線與雙曲線的位置關(guān)系四.直線與雙曲線的位置關(guān)系四.直線與雙曲線的位置關(guān)系跟蹤練習(xí)：2.已知雙曲線焦距為4，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P(2,3)．(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長．四.直線與雙曲線的位置關(guān)系五.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練五.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.已知雙曲線2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線的方程；(2)過點(diǎn)N(1，1)能否作直線l，使直線l與所給雙曲線交于P1，P2兩點(diǎn)，且點(diǎn)N是弦P1P2的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.五.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.已知雙曲線2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線的方程；(2)過點(diǎn)N(1，1)能否作直線l，使直線l與所給雙曲線交于P1，P2兩點(diǎn)，且點(diǎn)N是弦P1P2的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.五.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練五.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3

x－y－3＝0

點(diǎn)差法求解－2<k<2易知k≠±2，將y＝kx代入4x2－y2＝16