《結(jié)構(gòu)力學》課程串講（三）

課程串講（3）第7章位移法7-1

等截面桿件的形常數(shù)和載常數(shù)7-2

位移法的基本概念7-3

無側(cè)移剛架的計算7-4

有側(cè)移剛架的計算7-5對稱結(jié)構(gòu)的計算7-1等截面桿件的形常數(shù)和載常數(shù)知識點：等截面梁的形常數(shù)等截面梁的載常數(shù)重點：記憶等截面梁的形常數(shù)和載常數(shù)。桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).i=EI/l——線剛度單跨超靜定梁簡圖MABMBA4i2iθ=1ABABθ=13i0ABθ=1i-i1.等截面梁的形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖MABMBA-3i/l000ABΔ=1-6i/l-6i/lABΔ=1ABΔ=1荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。2.等截面梁的載常數(shù)7-2位移法的基本概念知識點：整體分析、桿件分析位移法的基本原理重點：

掌握位移法解題的基本過程。14kNABC2m4m2m（1）結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移θB假定順時針位移法解題步驟14kNABC2m4m2mθB（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析（3）平衡方程，求解14kNABC2m4m2mθB（4）回代，求桿端彎矩位移法的基本原理“化整為零、集零為整”（1）結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析—荷載、變形（3）平衡方程，求解（4）回代，求桿端彎矩7-3無側(cè)移剛架的計算知識點：無側(cè)移剛架的特點無側(cè)移剛架的計算方法重點：掌握位移法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。連續(xù)梁屬于這類問題。剛架各節(jié)點（不含支座）只有角位移而沒有線位移。1.無側(cè)移剛架的特點2.無側(cè)移剛架的計算方法（1）結(jié)構(gòu)的獨立角位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析—荷載、變形（3）平衡方程，求解（4）回代，求桿端彎矩7-4有側(cè)移剛架的計算知識點：有側(cè)移剛架的特點有側(cè)移剛架的計算方法重點：掌握位移法計算有側(cè)移剛架的內(nèi)力。難點：與線位移相關的方程的建立。剛架除有結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移。計算方法與無側(cè)移剛架基本相同，但增加：未知量有結(jié)點位移；桿件計算需考慮結(jié)點位移；基本方程增加與結(jié)點位移對應的平衡方程。1.有側(cè)移剛架的特點和計算方法特點結(jié)點的位移（線位移、鉸位移）（1）角位移的數(shù)目（未知量）=剛結(jié)點數(shù)2.位移法的基本未知量（2）線位移未知量數(shù)目不考慮軸向變形彎曲變形小，受彎矩長度不變。3.基本方程的建立（2）桿端彎矩（1）基本未知量

B、（3）建立基本方程

小結(jié)：位移法的基本方程都是根據(jù)平衡方程得出的?；疚粗恐忻恳粋€轉(zhuǎn)角有一個相應的結(jié)點力矩平衡方程，每一個獨立結(jié)點線位移有一個相應的截面平衡方程。平衡方程的個數(shù)與基本未知量的個數(shù)彼此相等，正好解出全部基本未知量。（4）解方程組

B=0.737/i

=7.58/i7-5對稱結(jié)構(gòu)的計算知識點：對稱結(jié)構(gòu)的特點

奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)

偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)重點：對稱性的應用。難點：半結(jié)構(gòu)的選取。■作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分為對稱荷載和反對稱荷載；■在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的；■在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的。

1.對稱性的特點(1)對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，可有豎向位移。(2)反對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和水平位移。2.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)(1)對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，由于不計軸向變形，也沒有豎向位移。(2)反對稱荷載▲柱CD只有彎曲變形，可按抗彎剛度分成兩個柱子。3.偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)第8章力矩分配法8-1

力矩分配法的基本概念8-2

多結(jié)點的力矩分配8-8連續(xù)梁影響線8-1力矩分配法的基本概念知識點：

轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)結(jié)點力矩、分配力矩、傳遞力矩

桿端彎矩、近端彎矩、遠端彎矩重點：

掌握單結(jié)點力矩分配法解題的基本過程。難點：非結(jié)點荷載如何轉(zhuǎn)變成結(jié)點荷載。（1）轉(zhuǎn)動剛度S是指使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩。遠端近端4i

B2i

BMBAMABABθBMBCMCBBCθB近端3i

B遠端0（2）分配系數(shù)μ是指桿件轉(zhuǎn)動剛度與結(jié)點連接所有桿件轉(zhuǎn)動剛度和的比值。（3）傳遞系數(shù)C

是指當近端有轉(zhuǎn)角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值。4i

B2i

BMBAMABABθBMBCMCBBCθB3i

B074/73/743021/20M=7kN·mABC例2：若梁線剛度i相同，用力矩分配法求梁各桿端彎矩。2.3結(jié)點力矩下單結(jié)點力矩分配的解題步驟ABC1.結(jié)點力矩2.分配系數(shù)3.分配力矩4.傳遞力矩SBA

=4iSBC

=3i4M圖（kN·m）ABC32M=7kN·mABC2.3結(jié)點力矩下單結(jié)點力矩分配的解題步驟1.結(jié)點力矩2.分配系數(shù)3.分配力矩4.傳遞力矩4.根據(jù)傳遞系數(shù)求傳遞力矩（遠端彎矩）。

1.確定結(jié)點力矩；2.根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度求分配系數(shù)；3.根據(jù)分配系數(shù)求分配力矩（近端彎矩）；例2：若梁線剛度i相同，用力矩分配法求梁各桿端彎矩。3.非結(jié)點力矩下單結(jié)點力矩分配計算FP作用下的桿端彎矩。（1）在結(jié)點B加一個阻止轉(zhuǎn)動的約束，阻止B點的轉(zhuǎn)動。（2）在結(jié)點B加上一個力偶-MB。（3）兩種情況疊加8-2多結(jié)點的力矩分配知識點：

多結(jié)點力矩分配的基本思路多結(jié)點的力矩分配解題的基本過程重點：

掌握多節(jié)點力矩分配法解題的基本過程。難點：結(jié)點的鎖住、放松。（1）在結(jié)點B、C加約束，阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動。（2）去掉結(jié)點B的約束（結(jié)點C仍夾緊）。（3）重新夾緊結(jié)點B

，然后去掉結(jié)點C的約束。多結(jié)點力矩分配的基本思路（4）重復（2）和（3），很快達到實際狀態(tài)。8-3連續(xù)梁影響線

超靜定力影響線的作法連續(xù)梁彎矩、剪力影響線的繪制知識點：重點：

掌握連續(xù)梁影響線的繪制。力法基本方程由互等定理，得則因是常數(shù)，上式可寫成（1）撤去與所求的約束力Z1相應的約束。（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載點的撓度圖，即為影響線的形狀。（3）將δP1

圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。（4）橫坐標以上圖形為正號，橫坐標以下圖形為負號。超靜定力的影響線的作法第9章矩陣位移法9-1概述9-2單元剛度矩陣-局部坐標系9-3單元剛度矩陣-整體坐標系9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣9-5等效結(jié)點荷載9-1概述知識點：

矩陣位移法的理論基礎、數(shù)學形式矩陣位移法與傳統(tǒng)位移法的比較理論基礎：傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學數(shù)學形式：矩陣計算手段：電子計算機與傳統(tǒng)位移法的比較：理論同源，作法有別。前者以手算為主，后者以電算為主。矩陣位移法9-2單元剛度矩陣-局部坐標系知識點：一般單元單元剛度方程單元剛度矩陣的性質(zhì)特殊單元重點：一般單元的單元剛度矩陣難點：單元剛度矩陣的性質(zhì)

1.一般單元符號規(guī)則12eEAIl1212局部坐標系單元編號結(jié)點編號桿端位移編號桿端力編號■彎矩、轉(zhuǎn)角：繞桿端順時針為正；■其它：與坐標軸同向為正。凡是符號上面帶了一橫杠的就表示是基于局部坐標系而言的。

2.單元剛度方程局部坐標系下的一般單元剛度方程

3.單元剛度矩陣的性質(zhì)一般地，剛度系數(shù)即第

j

個桿端位移分量取單位值1，其它桿端位移為0時所引起的第

i個桿端力分量的值。單元剛度矩陣是對稱矩陣依據(jù)：反力互等定理單元剛度系數(shù)的意義單位桿端位移引起的桿端力一般單元剛度矩陣是奇異矩陣矩陣行列式等于零，逆陣不存在。

梁單元的剛度方程單元剛度方程為：非奇異，可逆單元剛度矩陣為：4.特殊單元桁架單元9-3單元剛度矩陣-整體坐標系知識點：

單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣

整體坐標系的單元剛度矩陣重點：

整體坐標系的單元剛度矩陣的計算難點：

整體坐標系的單元剛度矩陣與

局部坐標系的單元剛度矩陣的異同由x軸到

x軸的夾角α以順時針轉(zhuǎn)向為正。

2.單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣正交矩陣3.整體坐標系的單元剛度矩陣元素kij的物理意義對稱性奇異性整體坐標系的單元剛度矩陣整體坐標系的單元剛度方程整體坐標系的單元剛度方程的性質(zhì)9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（1）知識點：

先處理法的概念與特點

結(jié)點位移分量的統(tǒng)一編碼

單元單位向量

剛架的整體剛度矩陣由于各單元受到的位移約束不同，單元剛度矩陣階數(shù)各不相同。由單元剛度矩陣形成的總剛度矩陣即為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。在計算形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣之前，即單元分析中時，就考慮結(jié)構(gòu)的位移約束條件。特點：1.先處理法的概念與特點①②xy000123004對于已知為零的結(jié)點位移分量，其總碼均編為零——總碼、局部碼2.結(jié)點位移分量的統(tǒng)一編碼②①

①②000123004①123456xy2②134563.單元單位向量[T][T][])1(k4.剛架的整體剛度矩陣(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)12341234單元①的集成(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（2）知識點：

鉸結(jié)點的處理

忽略軸向變形時剛架整體分析

桁架整體分析重點：

不同情況下整體剛度矩陣的計算難點：

單元定位向量的確定

特殊情況的處理①②0001235467

000③定位向量鉸結(jié)點處有2個線位移。另有2個角位移分別與2個桿端相聯(lián)系結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣為7階。5.鉸結(jié)點的處理不考慮6.忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析12

單元剛度矩陣7.桁架整體分析xy(e)xyFx2Fx1Fy1Fx2Fy2Fx1

坐標轉(zhuǎn)換矩陣001243

00①②④③⑤ddxy

單元定位向量結(jié)點荷載與非結(jié)點荷載

單元集成法求等效結(jié)點荷載9-5等效結(jié)點荷載知識點：重點：

單元集成法求整體等效結(jié)點荷載的步驟難點：

等效結(jié)點荷載的概念連續(xù)梁F1F2F3①②整體剛度矩陣1.結(jié)點荷載2.單元集成法求整體等效結(jié)點荷載的步驟單元的固端

約束力局部坐標系下的單元等效結(jié)點荷載集成結(jié)構(gòu)整體等效結(jié)點荷載｛P｝定位向量反號坐標變換xy①②整體坐標系下單元等效結(jié)點荷載第10章結(jié)構(gòu)動力計算基礎10-1綜述10-2單自由度體系的自由振動10-3單自由度體系的強迫振動10-4阻尼的影響10-5兩個自由度體系的自由振動10-1概述知識點：動力計算動荷載類型動力自由度重點：動力自由度的判斷(1)動荷載的特點：荷載隨時間而變化動荷載區(qū)別于靜荷載的關鍵性特征是，由于荷載變化所引起的動力響應不可忽略，即慣性力(InertiaForce)影響不可忽略。1.動荷載周期荷載（2）動荷載類型在很短的時間內(nèi)，荷載值急劇增大或急劇減小。如爆炸荷載等沖擊荷載隨機荷載：地震、風確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位置所需要確定的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目。2.動力自由度10-2單自由度體系的自由振動自由振動微分方程自由振動微分方程的解結(jié)構(gòu)的自振周期與頻率

掌握剛度法和柔度法建立振動微分方程的基本原理。

熟練掌握這些動力特性的計算。知識點：重點：難點：

理解單自由度體系自由振動的動力特性。

1.自由振動微分方程my剛度法k對質(zhì)點進行受力分析，利用平衡條件ky建立振動微分方程的

2種思路柔度法δmy（）對體系進行受力分析，質(zhì)點位移

2.自由振動微分方程的解T自振周期yt0Tω圓頻率或角頻率，或簡稱頻率

3.結(jié)構(gòu)的自振周期與頻率10-3單自由度體系的強迫振動

強迫振動微分方程簡諧荷載下強迫振動微分方程的解簡諧荷載下強迫振動的動力系數(shù)一般荷載下的強迫振動知識點：重點：難點：

掌握單自由度體系在簡諧荷載作用下強迫振動的計算。理解自由振動和強迫振動的本質(zhì)區(qū)別。強迫振動：結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的振動。

1.強迫振動微分方程

2.簡諧荷載下強迫振動微分方程的解則其一般解為：齊次解自由振動部分特解強迫振動部分最大振幅與最大靜位移之比稱動力系數(shù)：即有：

3.簡諧荷載下強迫振動的動力系數(shù)動力系數(shù)的討論：123123它是頻率比值/ω的函數(shù)。特性：時，，作靜荷載處理時，隨頻率比的增大而增大時，的絕對值隨頻率比的增大而減小時，，共振

5.一般荷載下的強迫振動靜止開始一般荷載作用下強迫振動位移為：杜哈梅(Duhamel)積分具有初始速度和位移一般荷載作用下強迫振動位移為：突加荷載FP(t)t0FP00動力系數(shù)：2yst10-4阻尼的影響

掌握阻尼對動力特性（自振頻率、振幅等）的影響。阻尼的概念與分類有阻尼的自由振動有阻尼的強迫振動知識點：重點：難點：

公式的推導。阻尼力對質(zhì)點運動起阻礙作用。從方向上看：它總是與質(zhì)點的速度方向相反。從數(shù)值上看：(1)阻尼力與質(zhì)點速度成正比，稱為粘滯阻尼力。(2)阻尼力與質(zhì)點速度的平方成正比，固體在流體中運動到的阻力屬于這一類。(3)阻尼力的大小與質(zhì)點速度無關，摩擦力屬于這一類。

1.阻尼的概念與分類有阻尼(粘滯阻尼)自由振動微分方程：有阻尼強迫振動微分方程：

2.有阻尼的自由振動(1)ξ<1(低阻尼情況)ae-ξωtty低