圓與相似三角形的常見綜合題型

圓與相似三角形專項(xiàng)訓(xùn)練如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)C,D在OO上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)C作。0的切線EF交射線AD于點(diǎn)E.(1)求證：AE丄EF；16⑵連接BC，若AE二T，AB=5,求BC的長.如圖，AB為OO的直徑，CB與OO相切于點(diǎn)B,連接AC交OO于點(diǎn)D.(1)求證：乙DBC二乙DAB；J5⑵若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F,若BC=6,sin/ABD二百，求AF的長.如圖，AB是OO的直徑，過OO上一點(diǎn)C作OO的切線CD,過點(diǎn)B作BE丄CD于點(diǎn)E,延長EB交OO于點(diǎn)F,連接AC,AF.、1(1)求證:ce^af；⑵連接BC,若OO的半徑為5,tanZCAF=2，求BC的長.

如圖,AB是OO的直徑，點(diǎn)C為OO上一點(diǎn),CN為OO的切線,OM丄AB于點(diǎn)O,分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn).求證:MD二MC.若OO的半徑為5,AC=4*5，求MC的長.5?已知:如圖，以等邊厶ABC的邊BC為直徑作OO，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF丄AC交AC于點(diǎn)F.求證:DF是OO的切線.若等邊△ABC的邊長為8,求由弧DE,DF,EF圍成的陰影部分的面積.6■如圖,BD為厶ABC外接圓OO的直徑，且乙BAE二乙C.(1)求證:AE與OO相切于點(diǎn)A.⑵若AE〃BC,BC二肯,AC=2邁，求AD的長.7?如圖，已知AB為OO的直徑，點(diǎn)E在OO上,ZEAB的平分線交。0于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P.判斷直線PC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；3若tanZP=4，AD=6，求線段AE的長.AA8如圖，在RtAABC中，乙ACB=90°,以AC為直徑作OO交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：DE是OO的切線；⑵若CF=2,DF=4,求OO直徑的長.9如圖，已知AB是OO的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E在OO外，做直線AE,且乙EAC二乙D.(1)求證：直線AE是OO的切線.310⑵若乙BAC=30°,BC=4,cos乙BAD二4,CF=—，求BF的長.如圖，AABC內(nèi)接于OO,CD平分乙ACB交。0于D,過點(diǎn)D作PQ〃AB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD.(1)求證：PQ是OO的切線；⑵求證：BD2=AC?BQ；⑶若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+-=m的兩實(shí)根，且tan乙PCD二￡，求OO的半徑.x3如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的0O交AC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CF〃AB，與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD.(1)求證:BD=BF；⑵若AB=10，CD=4，求BC的長.如圖,AB為OO的直徑,C為OO上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.(1)求證:AC平分乙DAB.⑵若CD=4,AD=8，試求OO的半徑.

已知:A是以BC為直徑的圓上的一點(diǎn),BE是OO的切線,CA的延長線與BE交于E點(diǎn),F是BE的中點(diǎn)，延長AF,CB交于點(diǎn)P.(1)求證:PA是OO的切線.⑵若AF=3,BC=8,求AE的長.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O0,BD是的直徑,AE丄CD，垂足為E,DA平分乙BDE.(1)求證:AE是。0的切線；⑵若乙DBC=30°,DE=lcm,求BD的長.如圖，PA與。0相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB丄OP,垂足為C,交。0于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交。O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證:PB是。0的切線;⑵若OC=3,AC=4,求sinE的值.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的。0與邊AB交于點(diǎn)D,E為弧BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，AF=AC．(1)求證：直線AC是。0的切線；⑵若AB=10,BC=8，求CE的長.如圖，已知。0是厶ABC的外接圓,AD是的直徑，且BD=BC,延長AD到E,且有ZEBD=ZCAB.(1)求證:BE是OO的切線；⑵若BC=3,AC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長.如圖,在厶ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn)且AE=AB,ZBAC=2ZCBE,以AB為直徑作交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F。(1)求證:BC是。0的切線；⑵若AB=8,BC=6,求DE的長.A8A8如圖，直角△ABC內(nèi)接于OO，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,過點(diǎn)C作乙ECP二乙AED,CP交DE的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交OO于點(diǎn)F.(1)求證:PC是OO的切線；⑵若PC=3,PF=1,求AB的長.如圖，在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn)，乙PAC二乙PBAOO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，且交BP于J點(diǎn)E。(1)求證:PA是OO的切線；⑵過點(diǎn)C作CF丄AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)G,若AG?AB=12，求AC的長。如圖，以AB邊為直徑的OO經(jīng)過點(diǎn)P,C是OO上—點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且乙ACP=60°,PA=PD.(1)試判斷PD與OO的位置關(guān)系，并說明理由；⑵若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4,求CE、CP的值。如圖，在RtAABC中，乙C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且乙A+乙CDB=90°,過點(diǎn)A、D作O0,使圓心0在AB上G0與AB交于點(diǎn)E.(1)求證:直線BD與。0相切；⑵若AD:AE=4:5,BC=6,求。0的直徑.如圖,BD為。0的直徑,AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4.(1)求證:AABEsAADB；⑵求AB的長；⑶延長DB到點(diǎn)F,使得BF二BO,連接FA,試判斷直線FA與。0的位置關(guān)系,并說明理由.24?如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)F,C是。0上兩點(diǎn)，且弧AF=弧FC二弧CB，連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD丄AF交AF延長線于點(diǎn)D,垂足為D.求證：CD是。0的切線；若CD二2込，求。0的半徑.25.如圖，AB是OO的直徑，CD與OO相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于點(diǎn)D,DEIAD且與AC的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證:DC=DE；1⑵若tan/CAB二二,AB=3,求BD的長.26.如圖?點(diǎn)A、B、C、D在O0上，AC丄BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作OF丄BC于F,求證：(^△AEBsAOFC；(2)AD=2FO.27.如圖，AG是乙HAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的OO交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C,交AF于點(diǎn)B.(1)求證：直線BC是OO的切線；⑵若AC=2CD,設(shè)OO的半徑為r,求BD的長度.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的OO與邊AB交于點(diǎn)D,E為弧BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F,AF=AC．(1)求證：直線AC是。0的切線；⑵若AB=10,BC=8，求CE的長.如圖，AB是OO的直徑，CD與