用空間向量研究距離問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

我們知道，立體幾何中的距離問題包括點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條平行直線以及兩個(gè)平行平面的距離問題等。如何用空間向量解決這些距離問題呢？1.向量的數(shù)量積2.投影向量用空間向量研究距離問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面間的距離問題.2.通過空間中距離問題的求解，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用.1.點(diǎn)到直線的距離如圖，向量AP在直線l上的投影向量為AQ,則△APQ是直角三角形,因?yàn)锳、P都是定點(diǎn),所以|AP|,AP與u的夾角∠PAQ是確定的于是可求|AQ|,再利用勾股定理，可以求出點(diǎn)P到直線l的距離PQ。若直線l的法向量為，則點(diǎn)P到直線l的距離為思考:

類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,

則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.若直線l的法向量為，則點(diǎn)P到直線l的距離為2.點(diǎn)到平面的距離APQl平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連接此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的投影向量的長度.向量法.直接法；等體積法；兩個(gè)平行平面之間的距離如果兩個(gè)平面α,β互相平行,在其中一個(gè)平面α內(nèi)任取一點(diǎn)P,可將兩個(gè)平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面β的距離求解.直線和平面間的距離：如果一條直線l與一個(gè)平面α平行,可在直線l上任取一點(diǎn)P,將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面α的距離求解.思考類比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求直線與平面、兩個(gè)平面之間的距離？lAA例4如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離.ACBDA1B1C1D1EFyxz又FC?平面AEC1，EC1?平面AEC1用向量法求平面α一個(gè)點(diǎn)P到平面α的距離的步驟：(3)利用點(diǎn)到平面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離d．(1)求出該平面α的一個(gè)法向量；αAQPd(2)找出從點(diǎn)P出發(fā)的平面的任一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量；（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”:2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離;xyzBAA1B1C1D1CDEF課本35練習(xí)2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離;BAA1B1C1D1CDEFM2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(2)求直線FC1到直線AE的距離;xyzBAA1B1C1D1CDEF2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).(3)求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離;xyzBAA1B1C1D1CDEF2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.xyzBAA1B1C1D1CDEF3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB與平面D1CB1的距離.xyzBAA1B1C1D1CD課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：

(1)點(diǎn)到直線