XX省專(zhuān)用學(xué)年高中物理第四章電磁感應(yīng)第節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律講義含解析新人教選修

PAGE第4節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律1．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比，與磁通量大小無(wú)關(guān)。2．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝Blvsinθ，其中θ表示v與B之間的夾角。3．電動(dòng)機(jī)線圈中產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)消失，電流會(huì)很大，容易燒毀電動(dòng)機(jī)。一、電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若閉合導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，電路就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；如果電路斷開(kāi)，這時(shí)雖然沒(méi)有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)。若閉合電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是韋伯，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的單位是伏特。二、導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反電動(dòng)勢(shì)1．導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖甲所示，E＝Blv。2．導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖乙所示，E＝Blvsin_θ。甲乙3．反電動(dòng)勢(shì)(1)定義：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁感線，線圈中產(chǎn)生的削弱電源電動(dòng)勢(shì)作用的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)作用：反電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果要使線圈維持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，電源就要向電動(dòng)機(jī)提供能量，此時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。1．自主思考——判一判(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不一定產(chǎn)生感應(yīng)電流。(√)(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量大小有關(guān)。(×)(3)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和磁通量Φ均與線圈匝數(shù)有關(guān)。(×)(4)如圖甲所示，線圈以恒定速度v從圖示位置向上離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流逐漸變大。(×)(5)如圖乙所示，導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為Blv。(√)(6)當(dāng)線圈減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，也存在反電動(dòng)勢(shì)。(√)2．合作探究——議一議(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路一定是閉合的嗎？提示：當(dāng)閉合電路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；如果電路不閉合，仍會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量都和線圈的匝數(shù)成正比嗎？提示：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和線圈匝數(shù)成正比，但磁通量和線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)。法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ及磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)在某一過(guò)程中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量的變化量穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小計(jì)算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，則不能直接用Φ＝BS。應(yīng)考慮相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，但穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少。在Φ-t圖像中，可用圖線的斜率表示2．對(duì)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于穿過(guò)電路的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與Φ、ΔΦ的大小沒(méi)有必然關(guān)系，與電路的電阻R無(wú)關(guān)；感應(yīng)電流的大小與E和回路總電阻R有關(guān)。(2)用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)閉合電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某部分導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)。(3)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)ΔΦ應(yīng)取絕對(duì)值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律去判定。[典例]如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈匝數(shù)n＝1000匝、面積S＝2×10－2m2、電阻r＝1Ω。在線圈外接一阻值為R＝4Ω的電阻。把線圈放入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)0～4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)t＝5s時(shí)，a、b兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？(3)t＝5s時(shí)，電阻R兩端的電壓U。[思路點(diǎn)撥](1)磁感應(yīng)強(qiáng)度在0～4s內(nèi)均勻增大，可由E＝neq\f(ΔB,Δt)·S求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)t＝5s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度正在均勻減小，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源。[解析](1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，0～4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(0.4－0.2×2×10－2,4)V＝1V。(2)t＝5s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度正在減弱，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里，故a點(diǎn)的電勢(shì)高。(3)在t＝5s時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(|0－0.4|×2×10－2,2)V＝4V根據(jù)閉合電路歐姆定律得電路中的電流為I＝eq\f(E′,R＋r)＝eq\f(4,4＋1)A＝0.8A故電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.8×4V＝3.2V。[答案](1)1V(2)a點(diǎn)的電勢(shì)高(3)3.2V運(yùn)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的三種思路(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，垂直于磁場(chǎng)的回路面積S發(fā)生變化，則E＝nBeq\f(|ΔS|,Δt)。(2)垂直于磁場(chǎng)的回路面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生變化，則E＝nSeq\f(|ΔB|,Δt)。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、垂直于磁場(chǎng)的回路面積S均發(fā)生變化，則E＝neq\f(|Φ2－Φ1|,Δt)。1．閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化圖像分別如圖所示，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的下列論述，正確的是()A．圖甲回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變B．圖乙回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變C．圖丙回路中0～t1時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于t1～t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D．圖丁回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變大后變小解析：選B因E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，則可據(jù)圖像斜率判斷，知圖甲中eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，即電動(dòng)勢(shì)E為0；圖乙中eq\f(ΔΦ,Δt)＝恒量，即電動(dòng)勢(shì)E為一恒定值；圖丙中E前>E后；圖丁中圖像斜率eq\f(ΔΦ,Δt)先減小后增大，即回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先減小后增大，故只有B選項(xiàng)正確。2.(2016·北京高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為Ea和Eb。不考慮兩圓環(huán)間的相互影響。下列說(shuō)法正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駼．Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较駽．Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駾．Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较蚪馕觯哼xB由楞次定律知，題中圓環(huán)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反，故感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?。由法拉第電磁感?yīng)定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB·πR2,Δt)，由于兩圓環(huán)半徑之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，選項(xiàng)B正確。平均電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的求解平均電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的比較E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別物理意義不同求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E與某段時(shí)間或某個(gè)過(guò)程相對(duì)應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對(duì)應(yīng)范圍不同求的是整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)，其電路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定為零求的是電路中一部分導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)研究對(duì)象不同由于是整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此研究對(duì)象即電源部分不容易確定由于是一部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分就相當(dāng)于電源聯(lián)系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝Blvsinθ是統(tǒng)一的，當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度，則求出的E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[典例]如圖所示，邊長(zhǎng)為0.1m的正方形線圈ABCD在大小為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以AD邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，經(jīng)過(guò)1s線圈轉(zhuǎn)了90°，求：(1)線圈在1s時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值；(2)線圈在1s末時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。[解析]初始時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，所以穿過(guò)線圈的磁通量為零，而1s末線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，故磁通量有變化，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。(1)根據(jù)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)可得在轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝0.5×0.1×0.1V＝0.005V。(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)了1s時(shí)，恰好轉(zhuǎn)了90°，此時(shí)線圈的速度方向與磁感線的方向平行，線圈的BC段不切割磁感線(或認(rèn)為切割磁感線的有效速度為零)，所以線圈不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E′＝0。[答案](1)0.005V(2)0(1)某一位置或某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一般用E＝Blv求解，而E＝neq\f(ΔΦ,Δt)一般用于求某一段時(shí)間或某一過(guò)程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其中Δt為對(duì)應(yīng)的這段時(shí)間。(2)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定是最大值與最小值的平均值，需根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解。1.如圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面?；芈芬运俣葀向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直。從D點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．感應(yīng)電流方向不變B．CD段直線始終不受安培力C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BavD．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav解析：選B感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E＝eq\f(ΔΦ,Δt)只能用來(lái)計(jì)算平均值，利用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E＝Blv計(jì)算時(shí)，l應(yīng)是等效長(zhǎng)度，即垂直切割磁感線的長(zhǎng)度。在閉合電路進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)閉合電路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较虿蛔儯珹正確。根據(jù)左手定則可以判斷，CD段受安培力向下，B不正確。當(dāng)半圓閉合回路進(jìn)入磁場(chǎng)一半時(shí)，等效長(zhǎng)度最大為a，這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E＝Bav，C正確。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正確。2.如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)120°角，求：(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間段內(nèi)的平均值；(2)轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。解析：(1)設(shè)初始時(shí)刻磁感線從線框反面穿入，此時(shí)磁通量Φ1＝－Ba2，t時(shí)刻后Φ2＝eq\f(1,2)Ba2，磁感線從正面穿入，磁通量的變化量為ΔΦ＝eq\f(3Ba2,2)，則eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(3Ba2,2t)。(2)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值要用公式E＝Blvsinθ。v＝eq\f(2πa,3t)，θ＝120°，所以E＝eq\f(\r(3)πBa2,3t)。答案：(1)eq\f(3Ba2,2t)(2)eq\f(\r(3)πBa2,3t)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1．對(duì)公式E＝Blv的理解(1)在公式E＝Blv中，l是指導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，即導(dǎo)體棒在垂直于速度v方向上的投影長(zhǎng)度，如圖所示的幾種情況中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是E＝Blv。(2)公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場(chǎng)間的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)線不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。(3)當(dāng)v與l或v與B的夾角為θ時(shí)，公式E＝Blv仍可用來(lái)求解導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但應(yīng)注意的是其l或v應(yīng)為有效切割長(zhǎng)度或有效切割速度。當(dāng)B、l、v三個(gè)量的方向相互垂直時(shí)，θ＝90°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向平行時(shí)，θ＝0°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0。(4)該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論，通常用來(lái)求導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，隨著v的變化，E也相應(yīng)變化；若v為平均速度，則E就為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2．轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的兩個(gè)特例導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割相對(duì)位置導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面也垂直于磁場(chǎng)轉(zhuǎn)軸位置端點(diǎn)E＝Bleq\x\to(v)＝Blv中＝eq\f(1,2)Bl2ω中點(diǎn)E＝0任意位置E＝eq\f(1,2)Bl12ω－eq\f(1,2)Bl22ω閉合線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)條件(1)勻速磁場(chǎng)；(2)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng)公式t＝0時(shí)線圈平行于磁場(chǎng)，E＝NBSωcosωtt＝0時(shí)線圈垂直于磁場(chǎng)，E＝NBSωsinωt備注與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)[典例]如圖所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距L＝0.50m，左端接一電阻R＝0.20Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)體棒ac(長(zhǎng)為L(zhǎng))垂直放在導(dǎo)軌上，并能無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。當(dāng)ac棒以v＝4.0m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí)，求：(1)ac棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。(2)回路中感應(yīng)電流的大小。(3)維持ac棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力的大小。[思路點(diǎn)撥]本題可按以下思路進(jìn)行分析：[解析](1)ac棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝BLv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V。(2)回路中感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.80,0.20)A＝4.0A由右手定則知，ac棒中的感應(yīng)電流由c流向a。(3)ac棒受到的安培力大小為F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N，由左手定則知，安培力方向向左。由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向受力平衡，則F外＝F安＝0.80N，方向水平向右。[答案](1)0.80V(2)4.0A(3)0.80N感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三個(gè)表達(dá)式對(duì)比表達(dá)式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ω情景圖研究對(duì)象回路(不一定閉合)一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)體棒意義一般求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt→0時(shí)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一般求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)v為平均速度時(shí)求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用平均值法求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)適用條件所有磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)1.如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一個(gè)水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設(shè)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中棒的取向不變且不計(jì)空氣阻力，則金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小將()A．越來(lái)越大 B．越來(lái)越小C．保持不變 D．無(wú)法確定解析：選CE＝BLvsinθ＝BLvx；ab做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度保持不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變。2．[多選](2016·全國(guó)卷Ⅱ)法拉第圓盤(pán)發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示。銅圓盤(pán)安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤(pán)的邊緣和銅軸接觸。圓盤(pán)處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中。圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過(guò)電阻R的電流，下列說(shuō)法正確的是()A．若圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定B．若從上向下看，圓盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng)C．若圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化D．若圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍解析：選AB由右手定則知，圓盤(pán)按如題圖所示的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流沿a到b的方向流動(dòng)，選項(xiàng)B正確；由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，電流大小恒定，選項(xiàng)A正確；角速度大小變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小變化，但感應(yīng)電流方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若ω變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，電流變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由P＝I2R知，電流在R上的熱功率變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．[多選]一根直導(dǎo)線長(zhǎng)0.1m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的說(shuō)法正確的是()A．一定為0.1V B．可能為零C．可能為0.01V D．最大值為0.1V解析：選BCD當(dāng)公式E＝Blv中B、l、v互相垂直，導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10V＝0.1V，考慮到它們?nèi)叩目臻g位置關(guān)系，B、C、D正確，A錯(cuò)誤。1.如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε，將此棒彎成兩段長(zhǎng)度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)。當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε′，則eq\f(ε′,ε)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)解析：選B設(shè)折彎前導(dǎo)體切割磁感線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，ε＝BLv；折彎后，導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)ε，所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2)，B正確。2.如圖所示，把一阻值為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v向右勻速拉出磁場(chǎng)。在此過(guò)程中線框中產(chǎn)生了電流，此電流()A．方向與圖示箭頭方向相同，大小為eq\f(BLv,R)B．方向與圖示箭頭方向相同，大小為eq\f(2BLv,R)C．方向與圖示箭頭方向相反，大小為eq\f(BLv,R)D．方向與圖示箭頭方向相反，大小為eq\f(2BLv,R)解析：選A利用右手定則可判斷感應(yīng)電流是逆時(shí)針?lè)较?。根?jù)E＝BLv知，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，A正確。3.如圖所示，平行導(dǎo)軌間的距離為d，一端跨接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面。一根足夠長(zhǎng)的金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置。金屬棒與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向滑行時(shí)，通過(guò)電阻R的電流為()A.eq\f(Bdv,R) B.eq\f(Bdvsinθ,R)C.eq\f(Bdvcosθ,R) D.eq\f(Bdv,Rsinθ)解析：選D題中B、l、v滿足兩兩垂直的關(guān)系，所以E＝Blv，其中l(wèi)＝eq\f(d,sinθ)，即E＝eq\f(Bdv,sinθ)，故通過(guò)電阻R的電流為eq\f(Bdv,Rsinθ)，選D。4．[多選]單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則()A．在t＝0時(shí)，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大B．在t＝1×10－2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C．在t＝2×10－2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零D．在0～2×10－2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零解析：選BC由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s時(shí)，E＝0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；t＝1×10－2s時(shí)，E最大，選項(xiàng)B正確；0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖所示，在半徑為R的虛線圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化關(guān)系為B＝B0＋kt。在磁場(chǎng)外距圓心O為2R處有一半徑恰為2R的半圓導(dǎo)線環(huán)(圖中實(shí)線)，則導(dǎo)線環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．0 B．kπR2C.eq\f(kπR2,2) D．2kπR2解析：選C由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(1,2)πR2k可知選項(xiàng)C正確。6．[多選]無(wú)線電力傳輸目前取得重大突破，在日本展出了一種非接觸式電源供應(yīng)系統(tǒng)，這種系統(tǒng)基于電磁感應(yīng)原理可無(wú)線傳輸電力。兩個(gè)感應(yīng)線圈可以放置在左右相鄰或上下相對(duì)的位置，原理示意圖如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．若甲線圈中輸入電流，乙線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B．只有甲線圈中輸入變化的電流，乙線圈中才會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)C．甲中電流越大，乙中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D．甲中電流變化越快，乙中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大解析：選BD根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件，只有處于變化的磁場(chǎng)中，乙線圈才能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A錯(cuò)，B對(duì)；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于磁通量變化率，所以C錯(cuò)，D對(duì)。7．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間作如圖乙所示變化，則在開(kāi)始的0.1s內(nèi)()A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A解析：選D通過(guò)線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A錯(cuò)誤；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開(kāi)時(shí)，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C錯(cuò)誤；在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，選項(xiàng)D正確。8.在如圖所示的三維坐標(biāo)系中，有與x軸同方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一矩形導(dǎo)線框，面積為S，電阻為R，其初始位置abcd與xOz平面的夾角為θ，以z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)2θ角到達(dá)a′b′cd位置，角速度為ω。求：(1)這一過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值；(2)θ為0°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。解析：(1)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角的過(guò)程所用的時(shí)間Δt＝eq\f(2θ,ω)，穿過(guò)線框的磁通量的變化量ΔΦ＝2BSsinθ。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，此過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSsinθ,\f(2θ,ω))＝eq\f(BωSsinθ,θ)。(2)θ為0°時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝B·eq\x\to(ab)·eq\x\to(bc)·ω＝BSω。答案：(1)eq\f(BωSsinθ,θ)(2)BSω9.如圖所示，導(dǎo)線OA長(zhǎng)為l，在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過(guò)懸點(diǎn)O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和O、A兩點(diǎn)電勢(shì)高低情況分別是()A．Bl2ωO點(diǎn)電勢(shì)高B．Bl2ωA點(diǎn)電勢(shì)高C.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO點(diǎn)電勢(shì)高D.eq\f(1,2)Bl2ωsin2