河北省保定市競(jìng)秀區(qū)北京師范大學(xué)保定實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.－1 D.02.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.由，得，則x的值可能是（）A.－1 B.0 C.0.5 D.14.圍棋起源于我國(guó)，古時(shí)稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載.當(dāng)手中白棋再次落在圖中哪個(gè)位置時(shí)，與原圖中棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對(duì)稱圖形（）（4題圖）A.① B.② C.③ D.④5.若，則運(yùn)算符號(hào)“□”表示（）A.＋ B.－ C.× D.÷6.函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.7.下列各數(shù)中，不能被整除的是（）A.6 B.8 C.16 D.408.下列命題的逆命題為假命題的是（）A.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角均為 B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）（9題圖）A. B. C. D.10.關(guān)于x的方程，下列做法正確的是（）A.方程兩邊都乘以得： B.是方程的解C.方程兩邊都乘以得： D.是方程的增根11.如圖，經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.②以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.③分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.④作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，判斷下列三角形中不一定是等腰三角形的為（）（11題圖）A. B. C. D.12.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書(shū).已知購(gòu)買(mǎi)1本《北上》和2本《牽風(fēng)記》需80元；購(gòu)買(mǎi)5本《北上》與購(gòu)買(mǎi)6本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同.如果設(shè)《北上》的單價(jià)是x元，《牽風(fēng)記》的單價(jià)是y元.那么根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B. C. D.13.嘉嘉只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.他是這樣操作的：如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P.嘉嘉說(shuō)：“射線OP就是的角平分線.”他的依據(jù)是（）（13題圖）A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)14.如圖，地面上有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，一只螞蟻在這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處，盒子的頂點(diǎn)處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個(gè)盒子的表面A處爬到處吃這塊糖粒，已知盒子的長(zhǎng)和寬均為20cm，高為30cm，則螞蟻爬行的最短距離為（）cm.（14題圖）A. B.50 C. D.7015.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)（）（15題圖）A.只與AB、CD的長(zhǎng)有關(guān) B.只與AD、BC的長(zhǎng)有關(guān)C.只與AC、BD的長(zhǎng)有關(guān) D.與四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)都有關(guān)16.如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或5，則（）（16題圖）A.甲的結(jié)果正確 B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個(gè)小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.分解因式：______.18.在解二元一次方程組時(shí)，若①－②可直接消去未知數(shù)y，則m和n滿足的關(guān)系式是____________.19.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.學(xué)習(xí)了勾股定理后，小明也繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的大正方形的面積是5，且圖中四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的大長(zhǎng)方形ABCD.（1）圖中四個(gè)全等的直角三角形中較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊為b，則______（直接填數(shù)字）.（2）圖②中大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是______.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.計(jì)算：（本小題滿分8分，（1）題3分，（2）題5分）（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（其中a為圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)，）.21.某校為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求被調(diào)查學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若又有n個(gè)人參與了調(diào)查，把他們戶外活動(dòng)時(shí)間之前的數(shù)據(jù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，則n的最小值為_(kāi)_____.22.（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn).（1）求證：；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：.23.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，和，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空.（1）平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_____；若點(diǎn)為AB上一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含a、b的代數(shù)式表示）.（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D23-1的網(wǎng)格圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____，連接點(diǎn)BE，EC，CB，得到，請(qǐng)說(shuō)明的形狀，并說(shuō)明理由；圖23-1（3）請(qǐng)?jiān)趫D23-2的y軸上找出一點(diǎn)F（保留畫(huà)圖痕跡），使的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____.圖23-224.（本小題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).已知點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)B，D重合），直線：（k為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與始終交于點(diǎn)C.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）直線必過(guò)點(diǎn)______，在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，k的取值范圍為_(kāi)_____.25.（本小題滿分12分）嘉嘉計(jì)劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣，經(jīng)過(guò)多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，發(fā)現(xiàn)每個(gè)B款飾品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)A款飾品的進(jìn)價(jià)貴5元，花費(fèi)120元購(gòu)進(jìn)A款飾品的數(shù)量與花費(fèi)160元購(gòu)進(jìn)B款飾品的數(shù)量相同.（1）請(qǐng)求出每個(gè)A、B兩款飾品的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）嘉嘉計(jì)劃用不超過(guò)1700元的成本購(gòu)進(jìn)A，B兩款飾品共100個(gè)，如果將A、B兩款飾品的出售單價(jià)分別定為21元/個(gè)，28元/個(gè)，他應(yīng)該如何購(gòu)進(jìn)才能保證當(dāng)飾品全部售出后獲得最大利潤(rùn)？26.（本小題滿分12分）【動(dòng)手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（，）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（，）的斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn).圖1圖2（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q時(shí)：①如圖1，當(dāng)時(shí)，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____