(1)直接開平方法課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

直接開平方法第一課時一元二次方程第二課時解一元二次方程（直接開方法）第三課時解一元二次方程（配方法）第四課時解一元二次方程（公式法）第五課時解一元二次方程（因式分解法）第六課時一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第七課時實際問題與一元二次方程（傳播問題與增長率問題）第八課時實際問題與一元二次方程（幾何問題與數(shù)字問題）第九課時實際問題與一元二次方程（利潤問題、表格問題、動點問題）

解：(1)因為(±13)2=169，所以169的平方根是±13．

負數(shù)沒有平方根.平方根

復(fù)習(xí)鞏固如果方程轉(zhuǎn)化為x2=p,該如何解呢？【思考】1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.

2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.素養(yǎng)目標導(dǎo)入新知

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？六個面60個面解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2

dm2，10×6x2=1500①整理，得x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5,即x1=5,x2=﹣5可以驗證，x1=5和x2=﹣5是方程①的兩個根因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5dm用方程解決實際問題時，要考慮所求得結(jié)果在實際問題是否有意義。導(dǎo)入新知

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)

x2=4(2)

x2=0(3)

x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-1,因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.探究新知直接開平方法知識點(2)當p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根x1=

x2

=0；

(3)當p<0時,因為任何實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實數(shù)根.一般地，對于可化為方程

x2=p,

(I)

(1)當p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根

，；

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.探究新知

利用直接開平方解形如x2=p方程素養(yǎng)考點1

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)

x2=6；解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項，得系數(shù)化為1，得(2)

2．方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝43．方程3x2+9=0的根為（

）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根

鞏固練習(xí)

探究新知【問題】嘗試解(x＋3)2＝5①解：把x+3看做一個整體，兩邊開平方得

于是，方程（x+3）2=5的兩個根為由方程①得到②，實質(zhì)是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程①轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.

探究新知

利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p方程素養(yǎng)考點2例2

解下列方程：（1）（x＋1）2=2；

解析：本題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=探究新知（2）（x－1）2－4=0；解析：本題先將-4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.即x1=3，x2=-1.解：移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.(3)

12（3－2x）2－3=0.∴x1=

，

x2=解：移項，得12（3-2x）2=3，

鞏固練習(xí)1、（1）（2）解：移項，x＋6=3，x＋6=－3,方程的兩根為x1=－3,x1=－9.解：

鞏固練習(xí)解：方程的左邊是完全平方形式，這個方程可以化為（x+3）2=2.進行降次得：（3）x2+6x+9=2.

方程的兩根為(4)一元二次方程(x-1)2=9的解為（

）A．4B．-2

C．4或-2D．3或-3【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3，則x=4或x=-2。故選C.鞏固練習(xí)

直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)